人教A版必修一高中数学第一章 集合与函数的概念 11习题课同步习题及答案.docx

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人教A版必修一高中数学第一章集合与函数的概念11习题课同步习题及答案

§1.1　习题课

课时目标

1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．

1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于（　　）

A．{x|x>－1}B．{x|x<3}

C．{x|－1

2．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于（　　）

A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5

C．{x|－35}

3．设集合A＝{x|x≤

}，a＝

，那么（　　）

A．a

AB．a∉A

C．{a}∉AD．{a}

A

4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么（∁IM）∩（∁IN）等于（　　）

A．∅B．{d}

C．{b，e}D．{a，c}

5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．

6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：

（1）A∪（B∩C）；

（2）A∩（∁A（B∪C））．

一、选择题

1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则（　　）

A．P⊆QB．Q⊆P

C．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP

2．符合条件{a}

P⊆{a，b，c}的集合P的个数是（　　）

A．2B．3

C．4D．5

3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是（　　）

A．M＝PB．M

P

C．P

MD．M与P没有公共元素

4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪S

C．（M∩S）∩（∁SP）D．（M∩P）∪（∁VS）

5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3

A．{a|3

C．{a|3

题　号

1

2

3

4

5

答　案

二、填空题

6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．

7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．

8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，则a＝________.

9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则（∁UM）∪（∁UN）＝________________.

三、解答题

10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

（1）求A∩B；

（2）若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：

答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？

能力提升

12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？

13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋

}，N＝{x|n－

≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．

1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．

2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．

3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．

4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．

§1.1　习题课

双基演练

1．C　[∵A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，

∴A∩B＝{x|－1

2．A　[画出数轴，将不等式－35在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．]

3．D

4．A　[∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}，

∴（∁IM）∩（∁IN）＝{d，e}∩{a，c}＝∅.]

5．A＝B

解析　4k－3＝4（k－1）＋1，k∈Z，可见A＝B.

6．解　∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}

（1）又∵B∩C＝{3}，

∴A∪（B∩C）＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．

（2）又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，

∴∁A（B∪C）＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}

∴A∩（∁A（B∪C））＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．

作业设计

1．B　[Q＝{x|－2

2．B　[集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．]

3．B　[∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….

∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝（b－2）2＋1＝1,2,5,10，….

∴M

P.]

4．C　[阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为（M∩S）∩（∁SP）．]

5．B　[根据题意可画出下图．

∵a＋2>a－1，∴A≠∅.有

解得3≤a≤4.]

6．a≤2

解析　如图中的数轴所示，

要使A∪B＝R，a≤2.

7．1

解析　当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；

当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；

当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；

当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；

综上可知，A中只有一个孤立元素5.

8．4

解析　∵A∪（∁UA）＝U，

由∁UA＝{5}知，a2－2a－3＝5，

∴a＝－2，或a＝4.

当a＝－2时，|a－7|＝9,9∉U，∴a≠－2.

a＝4经验证，符合题意．

9．{x|x<1或x≥5}

解析　∁UM＝{x|x<1}，∁UN＝{x|x<0或x≥5}，

故（∁UM）∪（∁UN）＝{x|x<1或x≥5}

或由M∩N＝{x|1≤x<5}，（∁UM）∪（∁UN）＝∁U（M∩N）

＝{x|x<1或x≥5}．

10．解　

（1）∵B＝{x|x≥2}，

∴A∩B＝{x|2≤x<3}．

（2）∵C＝{x|x>－

}，B∪C＝C⇔B⊆C，

∴－

<2，∴a>－4.

11.

解　由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．

12．解　依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：

{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．

13．解　在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－

＝0且m＋

＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|

≤x≤

}，长度为

－

＝

；当n＝

且m＝

时，M∩N＝{x|

≤x≤

}，长度为

－

＝

.

综上，M∩N的长度的最小值为

.