运筹学实验五.docx

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运筹学实验五

实验五.分支定界法上机实验

一.实验目的：

通过分支定界法的上机实验，掌握分支定界法的思想和方法和步骤。

二：

实验要求：

1.写出要求解的数学模型；

2.写出分支和定界的过程；

3.写出在分支和定界过程中求解的每一个线性规划和Lingo程序；

4.写出最优解和最优值。

三：

实验内容

用分支定界法求解教材p131习题5.2

数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x1,x2>=0

x1,x2为整数

先在Lingo中求解整数规划对应的线性规划模型：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x1,x2>=0

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出该线性规划的数学模型的最优解为：

x1=1.5,x2=3.333333

最优值为：

z=4.833333

因x1.x2均不满足整数约束的条件，故先对x2分支：

①x2<=3;②x2>=4

此时对应的上界为：

z=4.833333,下界为：

z=0

①x2<=3

数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=3

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果为：

由上图可得出分支①后的最优解为x1=1,714286,x2=3

最优值为：

z=4.714286

重新定上下界：

上界为：

z=4.714286;下界为：

z=0

②x2>=4

数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2>=4

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果为：

由上图可得出此线性规划问题无最优解

对x1分支：

①x1<=1;②x1>=2

①x1<=1

数学模型为：

maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=3

x1<=1

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此此线性规划问题的最优解为：

x1=1;x2=2.333333

最优值为：

z=3.333333

②x1>=2

数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=3

x1>=2

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线型规划问题的最优解为：

x1=2;x2=2.5555556

最优值为：

z=4.555556

重新修改上下界：

上界为：

z=4.555556;下界为：

z=0

再对x2分支：

①x2<=2;②x2>=3

①x2<=2

数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=2

x1>=2

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线性规划问题的数学模型的最优解为：

x1=2.357143;x2=2

最优值为：

z=4.357143

②x2>=3

数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2=3

x1>=2

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线性规划问题无最优解

重新修改上下界：

上界为：

z=4.357143;下界为：

z=0

对x1<=1的情况再次对x2分支：

①x2<=2;②x2>=3

①x2<=2

对应的数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=2

x1<=1

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线性规划问题的最优解为：

x1=1;x2=2

最优值为：

z=3

②x2>=3

对应的数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2=3

x1<=1

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线性规划问题无最优解

重新修改线性规划问题的上下界：

上界为：

z=4.357143;下界为：

z=3

对x2<=2的条件下的x1分支：

①x1<=2;②x1>=3

①x1<=2

对应的数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=2

x1=2

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线性规划问题的最优解为：

x1=2;x2=2

最优值为：

z=4

②x1>=3

对应的数学模型为：

Maxz=x1+x2

14x1+9x2<=51

-6x1+3x2<=1

x2<=2

x1>=3

在Lingo中输入的数学模型为：

在Lingo中求解的结果如下图所示：

由上图可得出此线性规划问题的最优解为：

x1=3;x2=1

最优值为：

z=4

重新修改上下界：

上界为：

z=4;下界为：

z=4

由以上求解可得出此整数规划问题有多重最优解：

㈠：

x1=x2=2;㈡x1=3,x2=1