运筹学实验五.docx

1、运筹学实验五实验五.分支定界法上机实验一.实验目的：通过分支定界法的上机实验，掌握分支定界法的思想和方法和步骤。二：实验要求：1.写出要求解的数学模型；2.写出分支和定界的过程；3.写出在分支和定界过程中求解的每一个线性规划和Lingo程序；4.写出最优解和最优值。三：实验内容用分支定界法求解教材p131习题5.2数学模型为： Max z=x1+x214x1+9x2=51-6x1+3x2=0x1,x2为整数先在Lingo中求解整数规划对应的线性规划模型：Max z=x1+x2 14x1+9x2=51 -6x1+3x2=0在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果如下图所示： 由上

2、图可得出该线性规划的数学模型的最优解为：x1=1.5,x2=3.333333 最优值为：z=4.833333因x1.x2均不满足整数约束的条件，故先对x2分支：x2=4此时对应的上界为：z=4.833333,下界为：z=0x2=3数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1x2=4数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=4在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果为：由上图可得出此线性规划问题无最优解对x1分支：x1=2x1=1数学模型为：maxz=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1 x2=

3、3 x1=2数学模型为：Max z= x1+x214 x1+9x2=51 -6 x1+3x2=1 x2=2在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果如下图所示：由上图可得出此线型规划问题的最优解为：x1=2;x2=2.5555556 最优值为：z=4.555556重新修改上下界：上界为： z=4.555556;下界为：z=0再对x2分支：x2=3x2=2数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1x2=2在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果如下图所示：由上图可得出此线性规划问题的数学模型的最优解为：x1=2.357143;x2

4、=2最优值为：z=4.357143x2=3数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=2在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果如下图所示：由上图可得出此线性规划问题无最优解重新修改上下界：上界为：z=4.357143;下界为：z=0对x1=1的情况再次对x2 分支：x2=3x2=2对应的数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1 x2=2 x1=3对应的数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1 x2=3 x1=1在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果如下

5、图所示：由上图可得出此线性规划问题无最优解重新修改线性规划问题的上下界：上界为：z=4.357143;下界为：z=3对 x2=2的条件下的x1分支：x1=3x1=2对应的数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1 x2=3对应的数学模型为：Max z=x1+x214x1+9x2=51 -6x1+3x2=1 x2=3在Lingo中输入的数学模型为：在Lingo中求解的结果如下图所示：由上图可得出此线性规划问题的最优解为：x1=3;x2=1 最优值为：z=4重新修改上下界：上界为：z=4;下界为：z=4由以上求解可得出此整数规划问题有多重最优解：x1=x2=2;x1=3,x2=1