中考数学专题复习第三十讲数据分析含详细参考答案.docx
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中考数学专题复习第三十讲数据分析含详细参考答案
第三十讲数据分析
【基础知识回顾】
一、数据的代表：
1、平均数：
⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数
=
⑵加权平均数：
若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次,则其平均数
=（其中f1+f2+......fk=n）
2、中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：
在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数
【名师提醒：
1、平均数：
中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的
2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】
二、数据的波动：
1、极差：
一组数据中与的差，叫做这组数据的极差
2、方差：
n个数据x1,x2,x3…xn的平均数为
，则这组数据的方差
S2=
3、标准差：
方差的叫做标准差。
【名师提醒：
极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】
【典型例题解析】
考点二：
算术平均数与加权平均数
例12013•牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是4
．
思路分析：
首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．
解：
∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，
∴知道的三个数是3，7，7；
∵一组数据由五个正整数组成，
∴另两个为1，2；
∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；
故答案为：
4．
点评：
本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．
例2（2013•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
思路分析：
根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．
解：
根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
=（50+90+140+40）÷50
=320÷50
=6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
故选B．
点评：
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
对应训练
1．（2013•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。
4
1．4
2．（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：
元）如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元
2．C
考点二：
众数与中位数
例3（2013•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：
4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5B．5.5C．6D．7
思路分析：
根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．
解：
∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，
解得：
x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6；
则这组数据的中位数是6；
故选C．
点评：
此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
例4（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10
元．
思路分析：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．
解：
捐款10元的人数最多，
故本次捐款金额的众数是10元．
故答案为：
10．
点评：
本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．
对应训练
3．（2013•玉林）已知一组从小到大的数据：
0，4，x，10的中位数是5，则x=（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．B
4．（2013•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1
2
3
4
10
20
22
12
6
则该公司职工月工资数据中的众数是2000
．
4．2000
考点三：
极差与方差
例5（2013•乐山）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：
℃）分别为：
29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ）
A．29B．28C．8D．6
思路分析：
根据极差的定义即可求解．
解：
由题意可知，极差为31-23=8．
故选C．
点评：
本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：
用一组数据中的最大值减去最小值．
例6（2013•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李
．
思路分析：
根据图中的信息找出波动性大的即可．
解：
根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，
则这两人中的新手是小李；
故答案为：
小李．
点评：
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
对应训练
5．（2013•贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=12
．
5．12
6．（2013•营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为
＝0.56，
＝0.45，
＝0.61，则三人中射击成绩最稳定的是乙
．
6．乙
考点四：
统计量的选择
例7（2013•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
思路分析：
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
解：
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选B．
点评：
考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．
对应训练
7．（2013•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A．最高分B．中位数C．极差D．平均数
7．B
【聚焦山东中考】
1．（2013•莱芜）一组数据：
10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，10B．10，12.5C．11，12.5D．11，10
1．D
2．（2013•泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
2．A
3．（2013•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：
92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94
3．D
4．（2013•潍坊）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
4．D
5．（2013•东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2
．
5．2
6．（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：
=1.69m，
=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲
的成绩更稳定．
6．甲
7．（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：
吨/公顷）
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算，
甲=10，
乙=10，试根据这组数据估计甲
中水稻品种的产量比较稳定．
7．甲
8．（2013•菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4
8．A
9．（2013•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5
分，众数是84
分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
9．解：
（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
故答案为：
84.5，84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：
，
解得：
，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×
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