期末复习学年 八年级数学上册 轴对称 章末测试题+小专题含答案.docx

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期末复习学年八年级数学上册轴对称章末测试题+小专题含答案

2017-2018学年八年级数学上册《第十三章轴对称》章末复习

小专题

（一）　线段的垂直平分线的应用

类型1　线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用

1.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12cm，则BC=cm.

2.如图，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长.

3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC＋AD.

类型2　线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用

4.如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：

该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？

类型3　线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用

5.如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明.

小专题

（二）　轴对称变换的应用

类型1　轴对称图形的展开与折叠

1.把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（）

类型2　翻折式的轴对称变换

2.将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°，求∠CDE的度数.

4.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，求线段BP的最短长度.

类型3　轴对称变换与坐标

5.已知点M（2a－b，5＋a），N（2b－1，－a＋b）.

（1）若点M，N关于x轴对称，求a、b的值；

（2）若点M，N关于y轴对称，求（4a＋b）2017的值.

6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3），直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线.

小专题（三）　与等腰三角形的性质与判定相关的证明

类型1　证明线段或角的数量关系

1.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF，求证：

DE=DF.

2.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE=AE.求证：

AH=2BD.

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC的中点，AE⊥BD于F，交BC于E，求证：

∠ADB=∠CDE.

4.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：

AB＋BD=AC.

类型2　证明线段的位置关系

5.如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.

求证：

（1）△ACM≌△DCN；

（2）MN∥AB.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：

DG⊥EF.

类型3　判断三角形的形状

7.已知：

如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求证：

△ABC是等腰三角形.

8.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点.

（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，试判断△DEF的形状，并说明理由；

（2）如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，仍有BE=AF.请判断△DEF是否仍具有

（1）中的形状，并说明理由.

小专题（四）　运用分类讨论求解等腰三角形相关的多解问题

类型1　针对腰长和底边长进行分类

方法归纳：

在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目中的条件没有指明已知的这条边是腰长还是底边长时，就要分类讨论，按腰和底边两种情况分类.若涉及边的长度，应运用三角形的三边关系进行辨别取舍.

1.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

3.若实数x，y满足|x－5|＋

=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为.

类型2　针对顶角和底角进行分类

方法归纳：

对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论.在分类时要注意：

三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等.

4.等腰三角形有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？

5.如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数.

类型3　针对锐角、直角和钝角三角形进行分类

方法归纳：

根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角或钝角三角形.不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同，比如锐角三角形腰上的高的交点在这个三角形的内部；直角三角形腰上的高的交点为两直角边的交点；钝角三角形腰上的高的交点在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论.

6.已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角，求底角的度数.

7.一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，则等腰三角形底角的度数是多少？

8.AC为等腰△ABD的腰BD上的高，且∠CAB=60°.求这个三角形各内角的度数.

章末复习（三）　轴对称

01　基础题

知识点1　轴对称与轴对称图形

1.（赤峰中考）下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）.

2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？

整个图形是轴对称图形吗？

它共有几条对称轴？

知识点2　线段的垂直平分线

3.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长

为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

知识点3　画轴对称图形

4.请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：

不写作法，但必须保留作图痕迹.

知识点4　等腰三角形

5.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知BD=4，则BC的长为（）

A.5B.6C.8D.10

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

知识点5　等边三角形

7.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.

知识点6　含30°角的直角三角形的性质

9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=.

10.如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD=2cm，则△ABC的周长为cm.

11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

02　中档题

12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

13.如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=.

14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）.

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）△A1B1C1的面积为.

15.如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；

（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数.

03　　综合题

16.如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC.

（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE=DB（填“＞”“＜”或“=”）；

（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想.

第十三章轴对称参考答案

小专题

（一）　线段的垂直平分线的应用

类型1　线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用

1.12_cm.

2.解：

∵△ACD的周长是14cm，∴AD＋DC＋AC=14cm.

又∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=DC.∴AD＋DC=AD＋BD=AB.∴AB＋AC=14cm.

∵AB比AC长3cm，∴AB－AC=3cm.∴AB=8.5cm，AC=5.5cm.

3.证明：

（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE=CE.

又∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴FC=AD.

（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF.

又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线.∴AB=BF=BC＋CF.

∵AD=CF，∴AB=BC＋AD.

类型2　线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用

4.解：

连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置，如图.

类型3　线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用

5.解：

OI⊥BC.证明：

连接AO，延长OI交BC于点M.

∵OE，OF分别为AB，AC的中垂线，∴OA=OB，OA=OC.∴OB=OC.

又∵BI，CI分别为∠OBC，∠OCB的平分线，∴点I必在∠BOC的平分线上.∴∠BOI=∠COI.

在△BOM和△COM中，

∴△BOM≌△COM（SAS）.∴∠BMO=∠CMO.

又∵∠BMO＋∠CMO=180°.∴∠BMO=∠CMO=90°.∴OI⊥BC.

小专题

（二）　轴对称变换的应用

类型1　轴对称图形的展开与折叠

1.（C）

类型2　翻折式的轴对称变换

2.13.

3.解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°.

∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，且∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°.∴∠CDE=180°－∠ECD－∠CED=71°.

4.解：

过点B作BM⊥AD于点M，

由题意可知△ABC≌△ABC′，∴S△ABC=S△ABC′=6.∵S△ABC′=

AC