期末复习学年 八年级数学上册 轴对称 章末测试题+小专题含答案.docx

1、期末复习学年 八年级数学上册 轴对称 章末测试题+小专题含答案2017-2018学年 八年级数学上册第十三章轴对称章末复习小专题(一)线段的垂直平分线的应用类型1线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用1.如图，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知ADE的周长为12 cm，则BC= cm.2.如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长.3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC

2、AD.类型2线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用4.如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？类型3线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用5.如图，OE，OF分别是ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，OBC，OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明.小专题(二)轴对称变换的应用类型1轴对称图形的展开与折叠1.把一张正方形纸片如图，图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )类型2翻折式的轴对称变换2.将ABC沿直线DE折叠，

3、使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为 .3.如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=26，求CDE的度数.4.如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，求线段BP的最短长度.类型3轴对称变换与坐标5.已知点M(2ab，5a)，N(2b1，ab).(1)若点M，N关于x轴对称，求a、b的值；(2)若点M，N关于y轴对称，求(4ab)2 017的值.6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)，直线m

4、为横坐标都为2的点组成的一条直线.小专题(三)与等腰三角形的性质与判定相关的证明类型1证明线段或角的数量关系1.如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF.2.已知，如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，AD和BE交于H，且BE=AE.求证：AH=2BD.3.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D为AC的中点，AEBD于F，交BC于E，求证：ADB=CDE.4.如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求证：ABBD=AC.类型2证明线段的位置关系5.如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重

5、合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)ACMDCN；(2)MNAB.6.如图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：DGEF.类型3判断三角形的形状7.已知：如图，OA平分BAC，1=2.求证：ABC是等腰三角形.8.已知ABC中，BAC=90，AB=AC，D为BC的中点.(1)如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，试判断DEF的形状，并说明理由；(2)如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，

6、仍有BE=AF.请判断DEF是否仍具有(1)中的形状，并说明理由.小专题(四)运用分类讨论求解等腰三角形相关的多解问题类型1针对腰长和底边长进行分类方法归纳：在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目中的条件没有指明已知的这条边是腰长还是底边长时，就要分类讨论，按腰和底边两种情况分类.若涉及边的长度，应运用三角形的三边关系进行辨别取舍.1.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A.5 B.6 C.7 D.82.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则

7、符合条件的点P共有( )A.7个 B.6个 C.5个 D.4个3.若实数x，y满足|x5|=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 .类型2针对顶角和底角进行分类方法归纳：对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论.在分类时要注意：三角形的内角和等于180；等腰三角形中至少有两个角相等.4.等腰三角形有一个角为52，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？5.如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数.类型3针对锐角、直角和钝角三角形进行分类方法归纳：根据等腰三角形顶角的

8、大小可以将其分为锐角、直角或钝角三角形.不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同，比如锐角三角形腰上的高的交点在这个三角形的内部；直角三角形腰上的高的交点为两直角边的交点；钝角三角形腰上的高的交点在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论.6.已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50的角，求底角的度数.7.一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，则等腰三角形底角的度数是多少？8.AC为等腰ABD的腰BD上的高，且CAB=60.求这个三角形各内角的度数.章末复习(三)轴对称01基础题知识点1轴对称与轴对称图形1.(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本

9、数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 (填序号).2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？知识点2线段的垂直平分线3.如图，在ABC中，AC=4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm知识点3画轴对称图形4.请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹.知识点4等腰三角形5.如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，已知BD=4，则BC的长为( )A.5 B.6 C.8 D.106.如图，在ABC中，AB=

10、AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个知识点5等边三角形7.如图所示，ABC是等边三角形，且BD=CE，1=15，则2的度数为( )A.15 B.30 C.45 D.608.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm.知识点6含30角的直角三角形的性质9.如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= .

11、10.如图，ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，若AD=2 cm，则ABC的周长为 cm.11.如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.602中档题12.如图，在ABC中，AB=AC，ABC=75，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( )A.15 B.17.5 C.20 D.22.513.如图所示，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC= .14.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(2

12、，1).(1)在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)A1B1C1的面积为 .15.如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若APQ的周长为12，求BC的长；(2)BAC=105，求PAQ的度数.03综合题16.如图，在等边ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE=DB(填“”“”或“=”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想.第十三章轴对称 参考答案小专题(一)线段的垂直平分线的应用类型1线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用1.12_cm.2.解：ACD的周长是14 cm，ADD

13、CAC=14 cm.又DE是BC的垂直平分线，BD=DC.ADDC=ADBD=AB.ABAC=14 cm.AB比AC长3 cm，ABAC=3 cm.AB=8.5 cm，AC=5.5 cm.3.证明：(1)ADBC，ADE=FCE.E是CD的中点，DE=CE.又AED=FEC，ADEFCE(ASA).FC=AD.(2)ADEFCE，AE=EF，AD=CF.又BEAE，BE是线段AF的垂直平分线.AB=BF=BCCF.AD=CF，AB=BCAD.类型2线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用4.解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的

14、位置，如图.类型3线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用5.解：OIBC.证明：连接AO，延长OI交BC于点M.OE，OF分别为AB，AC的中垂线，OA=OB，OA=OC.OB=OC.又BI，CI分别为OBC，OCB的平分线，点I必在BOC的平分线上.BOI=COI.在BOM和COM中，BOMCOM(SAS).BMO=CMO.又BMOCMO=180.BMO=CMO=90.OIBC.小专题(二)轴对称变换的应用类型1轴对称图形的展开与折叠1.(C)类型2翻折式的轴对称变换2.13.3.解：在RtABC中，ACB=90，A=26，B=64.将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，且ACB=90，BCD=ECD=45，CED=B=64.CDE=180ECDCED=71.4.解：过点B作BMAD于点M，由题意可知ABCABC，SABC=SABC=6.SABC=AC