小升初数学重点知识点梳理.docx
《小升初数学重点知识点梳理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学重点知识点梳理.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小升初数学重点知识点梳理
数学13种典型例题口诀及解析
1.正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体展开图形，很显然，正方体展开图形不是唯一，但也不是无限，事实上，正方体展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
141型
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
231型
中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
222型
中间两个面，只有1种基本图形。
33型
中间没有面，两行只能有一种正方形相连，只有1种基本图形。
2.和差问题
已知两数和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小。
例：
已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
3.鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚差，便是鸡兔数。
例：
鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
4.浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：
有20公斤浓度为15%糖水，加水多少公斤后，浓度变为10%？
加水先求糖，本来含糖为：
20X15%=3（公斤）
糖完求糖水，含3公斤糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（公斤）
糖水减糖水，后糖水量减去本来糖水量，30-20=10（公斤）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：
有20公斤浓度为15%糖水，加糖多少公斤后，浓度变为20%？
加糖先求水，本来含水为：
20X（1-15%）=17（公斤）
水完求糖水，含17公斤水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（公斤）
糖水减糖水，后糖水量减去本来糖水量，21.25-20=1.25（公斤）
5.路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：
甲乙两人从相距120千米两地相向而行，甲速度为40千米/小时，乙速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过路程和正好是两地距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人总速度为两人速度之和40+20=60（千米/小时），因此相遇时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快随后追。
先走路程，除以速度差，
时间就求对。
例：
姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走路程，为3X2=6（千米）
速度差，为6-3=3（千米/小时）。
因此追上时间为：
6/3=2（小时）。
6.和比问题
已知整体求某些。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己。
和乘以比例，就是该得。
例：
甲乙丙三数和为27，甲;乙:
丙=2:
3:
4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：
2+3+4=9；
分子自己，则甲乙丙三数占和比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，因此甲数为27X2/9=6，乙数为：
27X3/9=9，丙数为：
27X4/9=12。
7.差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍，
乘以各自倍数，
两数便可求得。
例：
甲数比乙数大12，甲:
乙=7：
4，求两数。
先求一倍量，12/（7-4）=4，
因此甲数为：
4X7=28，乙数为：
4X4=16。
8.工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己，
一齐做时工作效率是众人效率和。
1减去已经做便是没有做，
没有做除以工作效率就是成果。
例：
一项工程，甲单独做4天完毕，乙单独做6天完毕。
甲乙同步做2天后，由乙单独做，几天完毕？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9.植树问题
【口诀】：
植树多少颗，
要问路如何？
直减去1，
圆是成果。
例1：
在一条长为120米马路上植树，间距为4米，植树多少颗？
路是直。
因此植树120/4-1=29（颗）。
例2：
在一条长为120米圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？
路是圆，因此植树120/4=30（颗）。
10.盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大减去小；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分派差，
成果就是分派东西或者是人。
例1：
小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：
士兵背子弹。
每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。
大减去小，则公式为：
（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：
学生发书。
每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题。
大减去小。
则公式为：
（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
11.牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天吃草量假设是份数1，
A头B天吃草量算出是几？
M头N天吃草量又是几？
大减去小，除以两者相应天数差值，
成果就是草生长速率。
原有草量依此反推。
公式就是A头B天吃草量减去B天乘以草生长速率。
将未知吃草量牛分为两个某些：
一小某些先吃新草，个数就是草比率；
有草量除以剩余牛数就将需要天数求知。
例：
整个牧场上草长得同样密，同样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天吃草量假设是1，则27头牛6天吃草量是27X6=162，23头牛9天吃草量是23X9=207；
大减去小，207-162=45；两者相应天数差值，是9-6=3（天）
成果就是草生长速率。
因此草生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有草量依此反推。
公式就是A头B天吃草量减去B天乘以草生长速率。
因此原有草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量牛分为两个某些：
一小某些先吃新草，个数就是草比率；
这就是说将规定21头牛分为两某些，一某些15头牛吃新生草；
剩余21-15=6去吃原有草，
因此所求天数为：
原有草量/分派剩余牛=72/6=12（天）
12.年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同步相加减。
岁数一变化，倍数也变化。
抓住这三点，一切都简朴。
例1：
小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸年龄小军3倍？
岁差不会变，今年岁数差点34-8=26，到几年后依然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸年龄是13X3=39岁，小军年龄是13X1=13岁，因此应当是5年后。
例2：
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应当是多少岁？
岁差不会变，今年岁数差13-9=4几年后也不会变化。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐岁数：
（40+4）/2=22，弟弟岁数：
（40-4）/2=18，因此答案是9年后。
13.余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个，最小是1，最大是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
例：
如果时钟当前表达时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
1980/24余数是22，因此相称于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相称于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相称于向后24-22=2个小时，即相称于时针向后拔了2小时。
即时针相称于是18-2=16（点）。
名称
含义（办法）
棱
两个面相交边叫棱
顶点
三条棱相交点叫做顶点
长方体长宽高
相交于一种顶点三条棱分别叫做长方体长宽高
特殊长方体
长宽高都相等长方体叫立方体
体积概念
物体所占空间大小叫做物体体积
体积单位
立方米.立方厘米.立方分米
长方体体积
长×宽×高=abh
立方体体积
棱长×棱长×棱长=aaa
通用体积求法
底面积×高＝sh
体积单位换算
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
容积单位换算
1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米
约数
一种数最小约数是1一种数最大概数是它自身一种数约数个数是有限
倍数
一种数最小倍数是它自身一种数没有最大倍数一种数倍数个数是无限
能被二整除数
个位是:
0，2，4，6，8
奇数
不能被二整除数叫做奇数
偶数
能被二整除数叫做偶数
能被五整除数
个位是:
0，5
能被三整除数
一种数各个数位上数字和能被三整除
素数
一种数除了1和它自身，不再有别约数
合数
一种数除了1和它自身，尚有别约数，更多学习资料请关注ABC微课堂
质因数
一种和数可以写成几种素数相乘形式，每个素数叫做这个和数之质因数
分解质因数
把一种和数用质因数相乘形式体现出来叫做分解质因数
最大公约数
几种数公有约数叫做这几种数公约数，其中最大一种叫做这几种数最大公约数
互质数
公约数只有1两个数叫互质数
约数时最大公约数
小数是大数约数，小数就是这两个数最大公约数
互质数最大公约数
两个数是互质数，它们最大公约数是1
最小公倍数
几种数公有倍数叫做这几种数公倍数，其中最小一种叫做最小公倍数
分数大小比较
分子相似两个数分母小那个数比较大，分母相似两个数分子大那个数比较大
假分数
分子比分母大或分子和分母相等分数叫做假分数，假分数不不大于或等于1
带分数
一种整数和一种真分数合成数叫带分数
分数基本性质
分母或分子同步扩大或缩小相似倍数分数大小不变
约分
把一种分数分子和分母同步除以它们公约数（1除外）化成和本来分数相等分数
通分
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数
同分母加减法
只把分子相加减分母不变
异分母加减法
先通分然后按照同分母加减法进行计算
带分数加减法
整数某些和分数某些分别相加减再把所得数合并起来
计算顺序
在一种算式里只有加减法或只有乘除法从左往右依次计算
在一种算式里有加减法又有乘除法先算乘除法再算加减法有括号先算括号里
有括号算式
有括号算式要先算小括号里运算再算中括号里
什么加加法
把两个数合并成一种数运算叫加法
什么叫减法
已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算办法
关系式
单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量本金×利率×时间＝利息保险金额×保险费率×保险时间＝保险费
应纳税收入×税率＝应缴税款
商不变性质
被除数和除数同步扩大或缩小相似倍数商不变
什么叫乘法
求几种相似加数简便运算叫乘法
什么叫除法
已知两个因数积与其中一种因数求另一因数运算叫除法
面积单位
平方米，平方厘米，平方分米
长方形面积
长×宽=ab
正方形面积
边长×边长＝aa
面积单位换算
1平方分米＝100平方厘米
1平方米＝100平方分米
长方形
长方形对边相等，四个角都是直角
正方形
正方形四条边都相等，四个角都是直角
长方形周长
（长+宽）×2＝（a+b）×2
正方形周长
边长×4＝a×4
长度单位换算
1千米＝1000米1分米＝10厘米
1米＝10分米＝100厘米1厘米＝10毫米
重量单位换算
1吨＝1000公斤1公斤＝1000克
小数四则混合运算
小数四则混合运算运算顺序和整数四则混合运算运算顺序相似
土地面积单位换算
平方千米100公顷1000平方米100平方分米100平方厘米
平行四边形面积
底×高＝ab
三角形面积
底×高÷2＝ab÷2
梯形面积
（上底+下底）×高÷2＝（a+b）×h÷2
什么叫方程
具有未知数等式
什么叫方程解
使方程左右两边相等未知数值
什么叫解方程
求方程解过程叫解方程
什么叫比例
表达一种数百分之几数叫做百分数
百分数写法
用带有百分号“％”数来表达
小数化百分数
只要把小数点向右移动两位，在最后添上百分号就行了
百分数化小数
只要把百分号去掉小数点向左移动两位
百分数化分数
把百分数改写成分母是100分数，再把能约分约成最简分数
分数乘整数
用分数分子和整数相乘积做分子，分母不变
分数乘分数
用分子相乘积做分子，分母相乘积做分母
分数乘带分数
先把带分数化成假分数，然后按照分数乘法法则进行计算
分数乘小数
先把小数化成分数后再计算
分数除法
已知两个因数积与其中一种因数，求另一因数运算
整数除分数办法
整数乘这个分数倒数
分数除以带分数
先把带分数化成假分数然后计算
小数除以分数
普通把小数化成分数再计算
小数分数四则混合运算顺序
与整数四则混合运算顺序相似
什么叫圆心
圆最中心一点叫圆心
什么叫半径
圆心到圆上任意一点线段叫做半径用字母R表达
什么叫直径
通过圆心并且两端都在圆心上线段叫做直径用字母D表达
直径与半径关系
d=2rr=d/2
π
圆周长是直径三倍多一点这是一种固定数，叫π＝3.14
圆周长
直径×π
圆面积
π×半径×半径
如何区别闰年
公历年份是四倍数都是闰年，公历年份是整百数时必要是四百倍数才是闰年
直线
直线可以无限延长
线段
线段是直线上两点间一段
射线
一端可以无限延长并且只有一种端点
什么叫锐角
不大于90度角叫锐角
什么叫钝角
不不大于90度而不大于180度角叫钝角
什么叫平角
当角两边方向相反成一条直线时这样角叫做平角
平角＝180度
什么叫周角
角一边绕它顶点旋转一周所成角叫做周角周角＝360度
什么叫四边形
四条线段围成图形叫四边形
什么叫平行四边形
两组对边分别平行四边形叫做平行四边形
平行四边形底和高
每组对边之间距离叫做平行四边形高，和高垂直对边叫做平行四边形底
特殊平行四边形
长方形和正方形两组对边也分别平行，它们是特殊平行四边形
什么叫三角形
三条线段围成图形叫三角形围成三角形每条线段叫三角形边每两条线段交点叫三角形顶点
三角形特性
三角形特性是稳定性
锐角三角形
三个角都是锐角三角形
钝角三角形
有一种角是钝角三角形
直角三角形
有一种角是直角三角形
等腰三角形
两条边相等三角形
等边三角形
三条边相等三角形叫等边三角形又叫正三角形
三角形高和底
从三角形一种角顶点向它对边画一条垂线，顶点到垂足间线段叫三角形高，这个角对边叫三角形底
什么叫梯形
只有一组对边平行四边形叫梯形
什么叫等腰梯形
两腰相等梯形叫等腰梯形
什么叫分数
把物体平均提成几分取其中1份或几分叫分数
小数基本性质
小数末尾添上0或者去掉0小数大小不变
小数点位置移动引起小数大小变化（扩大）
小数点向右移动一位，本来数扩大10倍，小数点向右移动二位，本来数扩大100倍，小数点向右移动三位，本来数扩大1000倍
小数点位置移动引起小数大小变化（缩小）
小数点向左移动一位，本来数缩小10倍，小数点向左移动二位，本来数缩小100倍，小数点向左移动三位，本来数缩小1000倍
有余数除法
计算有余数除法余数一定要比除数小
圆柱体体积
底面积×高＝SH
圆锥体体积
1/3×等底等高圆柱体体积＝1/3SH
条形记录图
条形记录图可以容易看出各种数量多少
折线记录图
不但容易看出各种数量多少还可以清晰表达出数量增减变化状况
比
比前项相称于被除数、相称于分子；比后项相称于除数、相称于分母，比值相称于商、相称于分数值
比基本性质
比前项和后项同步扩大或缩小相似倍数比值不变
比例尺
图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离/比例尺＝实际距离图上距离＝实际距离÷比例尺
什么叫比例式
表达两个比相等式子叫比例式，构成比例四个数叫做比例项，两端两个项叫做外项，中间两项叫做内项
比例基本性质
两个内项积等于两个外项积
什么叫解比例
求比例中未知项叫解比例
正比例
路程/时间＝速度（一定）总价/数量＝单价（一定）
生产数量/生产时间＝生产效率
反比例
X×Y=K（一定）
等体积等高
圆锥底面积是圆柱三倍圆柱底面积是圆锥1/3
等体积等面积
圆锥高是圆柱三倍圆柱高是圆锥1/3
等高圆锥和圆柱
圆柱体积等于圆锥三倍圆柱体积比圆锥体积大2倍圆锥体积等于圆柱体积1/3圆锥体积比圆柱体积少2/3
圆柱体侧面积
S侧＝CH
C=π×直径＝2×π×R
圆柱体表面积
S表＝S侧＋2S底
圆柱体底面积
S底＝π×R×R
圆柱体半径（r）
R＝D/2R=C/2×π
圆柱体体积
V=SH
圆环
S圆环＝π×（R×R－r×r）
π
π=圆周率
立方体表面积
棱长×棱长×6＝a×a×6
长方体地表面积
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（A×B+A×H+B×H）×2
加法互换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）-c=a-（b+c）
减法性质
a-b-c=a-（b+c）
乘法互换率
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×a）
乘法分派律
（a+b）×c=a×c+b×c
【期末复习】六年级数学知识要点
1.分数乘法：
分数乘法意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。
2.分数乘法计算法则
分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义
分数乘整数意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。
一种数与分数相乘，可以看作是求这个数几分之几是多少。
4.分数乘整数：
数形结合、转化化归
5.倒数：
乘积是1两个数叫做互为倒数。
6.分数倒数
找一种分数倒数，例如3/4 把3/4这个分数分子和分母互换位置，把本来分子做分母，本来分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3倒数，也可以说4/3是3/4倒数。
7.整数倒数
找一种整数倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数分子和分母互换位置，把本来分子做分母，本来分母做分子。
则是1/12，12是1/12倒数。
8.小数倒数
普通算法：
找一种小数倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数分子和分母互换位置，把本来分子做分母，本来分母做分子。
则是4/1
9.用1计算法：
也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，因此0.25倒数4，由于乘积是1两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：
分数除法是分数乘法逆运算。
11.分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。
12.分数除法意义：
与整数除法意义相似，都是已知两个因数积与其中一种因数求另一种因数。
13.分数除法应用题：
先找单位1。
单位1已知，求某些量或相应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：
比和比例始终是学数学容易弄混几大问题之一，其实它们之间问题完全可以用一句话概括：
比，等同于算式中档号左边式子，是式子一种（如：
a:
b）；比例，由至少两个称为比式子由等号连接而成，且这两个比比值是相似（如：
a:
b=c:
d）。
因此，比和比例联系就可以说成是：
比是比例一某些；而比例是由至少两个比值相等比组合而成。
表达两个比相等式子叫做比例,是比意义。
比例有4项,前项后项各2个.
15.比基本性质：
比前项和后项都乘以或除以一种不为零数。
比值不变。
比性质用于化简比。
比表达两个数相除；只有两个项：
比前项和后项。
比例是一种等式，表达两个比相等；有四个项：
两个外项和两个内项。
16.比例性质：
在比例里，两个外项乘积等于两个内项乘积。
比例性质用于解比例。
17.比和比例区别
（1）意义、项数、各某些名称不同。
比表达两个数相除；只有两个项：
比前项和后项。
如：
a:
b这是比比例是一种等式，表达两个比相等；有四个项：
两个外项和两个内项。
a:
b=3:
4这是比例。
（2）比基本性质和比例基本性质意义不同、应用不同。
比性质：
比前项和后项都乘或除以一种不为零数。
比值不变。
比例性质：
在比例里，两个外项乘积等于两个内项乘积相等。
比例性质用于解比例。
联系：
比例是由两个相等比构成。
18.比和比例意义
比意义是两个数除又叫做两个数比,而比例意义是表达两个比相等式子是叫做比例。
比是表达两个数相除，有两项；比例是一种等式，表达两个比相等，有四项。
因而，比和比例意义也有所不同。
并且，比号没有括号含义而另一种形式，分数有括号含义！
19.比和比例联系：
比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间关系，因此它有两项；比例是研究有关联两种量中两组相相应数关系，因此比例是由四项构成。
比例是由比构成，如果没有两种量比，比例就不会存在。
比例是比发展，如果把比例式中右边比当作一种数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以构成比例。
成比例两个比比值一定相等。
20.圆：
平面上到定点距离等于定长所有点构成图形叫做圆。
21.圆心：
圆任意两条对称轴交点为圆心。
注：
圆心普通符号O表达
22.直径：
通过圆心，并且两端都在圆上线段叫做圆直径。
直径普通用字母d表达。
23.半径：
连接圆心和圆上任意一点线段，叫做圆半径。
半径普通用字母r表达。
圆直径和半径均有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在直线是圆对称轴。
在同圆或等圆中：
直径是半径2倍，半径是直径一半.d=2r或r=d/2。
圆半径或直径决定圆大小，圆心决定圆位置。
24.圆周长：
围成圆曲线长度叫做圆周长，用字母C表达。
25.圆周率：
圆周长与直径比值叫做圆周率。
圆周长除以直径商是一种固定数，把它叫做圆周率，它是一种无限不循环小数（无理数），用字母π表达。
计算时，普通取它近似值，π≈3.14。
直径所对圆周角是直角。
90°圆周角所对弦是直径。
26.圆面积公式：
圆所占平面大小叫做圆面积。
πr^2;，用字母S表达。
一条弧所对圆周角是圆心角一半。
在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦相等，所对弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么她们所对圆心角相等，所对弦相等，所对弦心距也相等。
27.周长计算公式
（1）已知直径：
C=πd
（2）已知半径：
C=2πr（3）已知周长：
D=c/π
（4）圆周长一半:
1/2周长（曲线）（5）半圆周长：
1/2周长+直径（π÷2+1）
28.面积计算公式：
（1）已知半径：
S=πr2
（2）已知直径：
S=π（d/2）2
（3）已知周长：
S=π[c÷（2π）]2
29.百分数与分数区别
（1）意义不同。
百分数是“表达一种数是另一种数百分之几数。
”它只能表达两数之间倍数关系，不能表达某一详细数量。
因而，百分数背
升级会员 