小升初数学复习重点知识点归纳.docx

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小升初数学复习重点知识点归纳

小升初数学复习重点知识点归纳

体积和表面积

三角形的面积=底×高÷2             公式:

S=a×h÷2

正方形的面积=边长×边长             公式:

S=a^2

长方形的面积=长×宽              公式:

S=a×b

平行四边形的面积=底×高             公式:

S=a×h

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2           公式:

S=（a+b）h÷2

内角和：

角形的内角和=180度。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2    公式：

S=（a×b+a×c+b×c）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6           公式：

S=6a^2

长方体的体积=长×宽×高             公式：

V=abh

长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高        公式：

V=sh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长          公式：

V=a^3

圆的周长=直径×π               公式：

L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π             公式：

S=πr^2

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

  公式：

S=S侧+S底×2

圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr^2

圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

       公式：

V=Sh=πr^2h

圆锥的体积=1/3×底面积×高。

            公式：

V=1/3Sh

算术

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

a+b=b+a

3、乘法交换律：

a×b=b×a

4、乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：

a×b+a×c=a×b+c

6、除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

7、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：

被除数=商×除数+余数

方程、代数与等式

等式:

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

方程：

含有未知数的等式叫方程。

一元一次方程：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即列出代有χ的算式并计算。

代数：

代数就是用字母代替数。

代数式：

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

分数

分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：

1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的除法则：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

数量关系计算公式

单价×数量=总价  单价×数量=总价

速度×时间=路程  工效×时间=工作总量

加数+加数=和   一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差  减数=被减数-差    被减数=减数+差

因数×因数=积   一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商  除数=被除数÷商    被除数=商×除数

长度单位：

1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米  1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米

体积单位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

重量单位

1吨=1000千克   1千克=1000克=1公斤=1市斤

比

什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6=9:

18

比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

x=9:

18

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（比值一定）

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（积一定）

比

比例尺=图上距离：

实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

百分数

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

倍数与因数

最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

公倍数有无限个。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

通分：

把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：

分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数。

质数：

只有1和他本身两个因数

合数：

除了1和他本身2个因数，还有其他因数（至少3个）

质因数：

如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数

倍数特征：

2的倍数的特征：

各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：

各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：

各位是0，5。

4的倍数的特征：

末位2是4的倍数。

8的倍数的特征：

末位3是8的倍数。

7、11或13的倍数的特征：

末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。

17或59的倍数的特征：

末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

19或53的倍数的特征：

末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。

23或29的倍数的特征：

末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

1既不是质数也不是合数。

奇数与偶数

偶数：

个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：

个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数+偶数=偶数   奇数+奇数=奇数   奇数+偶数=奇数

偶数×偶数=偶数   奇数×奇数=奇数   奇数×偶数=偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

奇数≠偶数

整除

整除就是若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。

我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。

a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。

整除属于除尽的一种特殊情况。

注意b不能为0，0不能是除数。

小数

自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

纯小数：

个位是0的小数。

带小数：

各位大于0的小数。

循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

无限循环小数：

一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。

如3.141414…

无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654…

利润

利息=本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有:

4、6、9、11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式：

（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数

和倍问题的公式：

和÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数          （或者和－小数＝大数）

差倍问题的公式：

 差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数          （或小数＋差＝大数）

图形与测量

长度：

物体的长短  （一维）

单位：

千米1000米10分米10厘米10毫米

面积：

物体表面或平面图形的大小叫面积  （二维）

单位：

〖千米〗^2100公顷10000米^2100〖分米〗^2100〖厘米〗^2100〖毫米〗^2

体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积（三维）

单位：

米^31000〖分米〗^3（升）1000〖厘米〗^3（毫升）

图形的运动

平移：

方向：

上/下/左/右距离（格数）

旋转：

方向：

顺时针/逆时针以…为中心角度

作轴对称图形：

以…为对称轴

对称轴

长方形2条

正方形4条

等腰三角形1条

等边三角形3条

半圆1条

等腰梯形1条

圆无数条

性质

商不变的性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）

分数基本性质：

（分子）和（分母）分数大小不变

比的基本性质：

比的（前项）（后项），比的大小不变

比例的性质：

两个内项积等于两个外项积

探究规律

规律

每次加了（相同的数或依次加几）每次减几乘除几

平方数

立方数4^3=4x4x4x=64;6^3=6x6x6=216

分子是分母的一半

分子、分母的相差数一样

（数对）、（1，2）（1，4）（1，6）

统计概率

收集数据

整理数据

条形：

表示数据的多少

折现：

数据的增成变化趋势

扇形：

部分占总数的百分之几

分析数据

平均数：

一组数据的趋势

众数：

出现次数最多的一个数

中位数：

先排位，再找中间一个或两个的平均数