数学人教版七年级上册21 整式1用字母表示数.docx
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数学人教版七年级上册21整式1用字母表示数
2.1整式
（1）
用字母表示数
教学目标：
1.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；
2.经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
教学重点：
用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式。
教学难点：
用含字母的式子表示数量关系。
教学过程（师生活动）
一、创设情境，引入新课
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容-----整式。
第一课时：
用字母表示数
（设计理念：
通过实例，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出课题。
）
问题1：
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。
列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。
（1）2h行驶的路程是多少？
3h呢？
4h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义？
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
学生独立回答。
归纳：
用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。
数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“●”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。
（设计理念：
让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般地认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。
）
二、合作探究
问题2：
怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例1
（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数。
学生先独立列式，然后小组交流。
例2
（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图1（图中长度单位：
cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：
m）用式子表示这所住宅的建筑面积。
学生先独立列式，然后小组交流。
图1图2
（设计理念：
进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫。
在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.）
交流展示;
例1解：
（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件；
（3）长方体的包装盒的体积是
，即
；
（4）数n的相反数是-n。
根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
1苹果现价比原价降低了多少元？
你能再赋予0.8p一个含义吗？
2前年与去年产量的和是多少？
去年的产量比前年多多少？
你能再赋予mn一个含义吗？
3这里的n一定是正数吗？
例2解：
（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是（v+2.5）km/h，（v-2.5）km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积为
；
（4）这所住宅的建筑面积为
根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
1如果船在顺水中行驶，3h行驶多少千米？
2当x=70，y=50，z=80时，式子3x+5y+2z的值是多少？
你能再赋予3x+5y+2z一个含义吗？
学生先独立思考后完成，然后小组交流，师根据学生的回答情况进行评价。
三、梳理点拨、总结归纳:
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
师追问1：
用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？
用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系。
就是把实际问题中的数量和有关语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。
①要抓住关键词语，明确他们的意义以及他们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式；
师追问2：
列式时书写应注意什么？
列式时：
①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略或写成“●”；②数与字母相乘时，数字写在前，字母写在后；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤式子中有多个字母相乘时，习惯按字母表的顺序写；⑥带单位时，适当加括号。
（设计理念：
指出注意事项和式子的书写格式，让学生书写正确。
）
四、随堂练习
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3.有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2），平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.
五、拓展延伸:
例3
（1）观察下列各式：
按此规律，第n个式子是____.
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）：
年数
高度/cm
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
……
……
前四年的变化和年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗高度。
（3）礼堂第一排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位。
用式子表示第n排的座位数。
学生独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答。
（设计理念：
借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般地过程，使学生进一步感受从特殊到一般的认知规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，整式比数字更具有一般性。
）
5、课堂小结:
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
六、达标检测
用式子表示:
（1）5箱苹果重mkg，每箱重____kg；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为____；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是____，男生人数是____；
（4）某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机____台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共____本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为____.
七、布置作业：
:
课本第59页至第60页，习题2.1第1、2、7题．
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