中考数学试题解析山东青岛卷.docx
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中考数学试题解析山东青岛卷
2012年中考数学试题解析（山东青岛卷）
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
3．（2012山东青岛3分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：
左视图是正方形，中间还有一条竖线。
故选B。
4．（2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】
A．内切B．相交C．外切D．外离
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：
外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，∴O1O2=6－4=2。
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。
故选A。
5．（2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
1
5
2
1
则下列说明正确的是【】
A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5
C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分
【答案】C。
【考点】极差，众数，中位数，平均数。
【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：
A．极差是100－60=40，故此选项错误；
B．∵80出现了5次，最多，∴众数为80，故此选项错误；
C．中位数为：
（80+80）÷2=80；故此选项正确；
D.
=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81；故此选项错误。
故选C。
6．（2012山东青岛3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A
的对应点A1的坐标是【】
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）
【答案】B。
【考点】坐标与图形的平移变化。
【分析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）。
故选B。
7．（2012山东青岛3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一
个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：
如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：
。
故选D。
8．（2012山东青岛3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数
的图象上，且
x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【答案】A。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】作出反比例函数
的图象（如图），即可作出判断：
∵－3＜0，
∴反比例函数
的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0。
∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2。
故选A。
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
9．（2012山东青岛3分）
＝▲．
【答案】7。
【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算。
【分析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
。
10．（2012山东青岛3分）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生
提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为▲元．
【答案】1.6×1010。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
160亿=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.6×1010。
11．（2012山东青岛3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝▲º．
【答案】150。
【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。
【分析】如图，在优弧ADC上取点D，连接AD，CD，
∵∠AOC=60°，∴∠ADC=
∠AOC=30°。
∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°－∠ADC=180°－30°=150°。
12．（2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂
直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，
则根据题意可列方程为▲．
【答案】（22－x）（17－x）=300。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：
（22－x）（17－x）=300。
13．（2012山东青岛3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点
C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为▲．
【答案】
。
【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴A′C=AC=1，AB=2，BC=
。
∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形。
∴AA′=
AB=1。
∴A′C=A′B。
∴∠A′CB=∠A′BC=30°。
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C。
∴∠B′CB=90°－30°=60°。
∴△BCB′是等边三角形。
∴BB′=BC=
。
14．（2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为▲cm．
【答案】15。
【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。
【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。
由轴对称的性质和三角形三边关系知AP＋PC为蚂蚁到达蜂蜜
的最短距离，且AP=BP。
由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。
在Rt△BCD中，由勾股定理得
。
∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。
三、作图题（本题满分4分）
15．（2012山东青岛4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：
线段a、c，∠
．
求作：
△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠
．
结论：
【答案】解：
（1）作图如下，△ABC即为所求。
【考点】作图（基本作图）。
【分析】
作∠ABC=∠
，
作BC＝a，AB＝c，
连接AC。
△ABC即为所求。
四、解答题（本题满分94分，共9小题）
16．（2012山东青岛8分）
（1）（2012山东青岛4分）化简：
；
【答案】解：
原式=
。
【考点】分式的混合运算。
【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值。
（2）（2012山东青岛4分）解不等式组：
【答案】解：
，
解不等式①，x＞
，解不等式②，x≤4。
∴原式不等式组的解集为
＜x≤4．
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
17．（2012山东青岛6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四
个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况
进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（不超过30字）．
【答案】解：
（1）∵从统计图知报名参加3个兴趣小组（丙）的有15人，占总数的30%
∴总人数有15÷30%=50（人）。
∴报名参加4个兴趣小组（丁）的有50－10－20－15=5（人）。
补全条形统计图为：
（2）报名参加2个兴趣小组的有400×（20÷50）=160（人）。
（3）由于报名参加2和3个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。
（2）用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。
（3）结合图上信息，符合实际意义即可。
18．（2012山东青岛6分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：
顾客每购买100元的商品，就
可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、
20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购
买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？
说明理由．
【答案】解：
（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500÷10000=5%。
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
（元）
∵14＞10，∴选择抽奖更合算。
【考点】频数、频率和总量的关系，平均数。
【分析】
（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。
（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。
19．（2012山东青岛6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，
返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回
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