中考数学试题解析山东青岛卷.docx

1、中考数学试题解析山东青岛卷2012年中考数学试题解析（山东青岛卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）3（2012山东青岛3分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。故选B。4（2012山东青岛3分）已知O1与O2的半径分别为4和6，O1O22，则O1与O2的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位

2、置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，O1O2=64=2。O1与O2的位置关系是内切。故选A。5（2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)11521则下列说明正确的是【 】A学生成绩的极差是4 B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分 D学生成绩的平均分是80分【答案】C。【考点】极差，众数，中位数，

3、平均数。【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：A极差是10060=40，故此选项错误；B80出现了5次，最多，众数为80，故此选项错误；C中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；D. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误。故选C。6（2012山东青岛3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【 】A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3)【答案】B。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，点A也先向左平移

4、3个单位，再向上平移2个单位，由A（3，1）可知，A坐标为（0，1）。故选B。7（2012山东青岛3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】A B C D【答案】D。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案： 如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，可配成紫色的概率是：。故选D。

5、8（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： 30， 反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0时，y0；当x0时，y0。 当x1x20x3时，y3y1y2。故选A。二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）9（2012山东青岛3分） 【答案】7。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算。【分析

6、】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。10（2012山东青岛3分）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元【答案】1.61010。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。160亿

7、=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.61010。11（2012山东青岛3分）如图，点A、B、C在O上，AOC60，则ABC 【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30。ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150。 12（2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为

8、 【答案】（22x）（17x）=300。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22x）（17x）=300。13（2012山东青岛3分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1现在将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为 【答案】。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=。A=60，AAC是等边三角形。AA=AB=1。

9、AC=AB。ACB=ABC=30。ABC是ABC旋转而成，ACB=90，BC=BC。BCB=9030=60。BCB是等边三角形。BB=BC= 。14（2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm【答案】15。【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂

10、线交剖开线MA于点D。 由轴对称的性质和三角形三边关系知APPC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP。 由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。 在RtBCD中，由勾股定理得。 APPC=BPPC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。三、作图题（本题满分4分）15（2012山东青岛4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a、c，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC结论：【答案】解：（1）作图如下，ABC即为所求。【考点】作图（基本作图）。【分析】作ABC=， 作BCa，ABc，连接AC。ABC即为所求。四、解答题（本题满分94分，共9小题）16（2012

11、山东青岛8分）(1) （2012山东青岛4分）化简：； 【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值。(2) （2012山东青岛4分）解不等式组：【答案】解： ， 解不等式，x ，解不等式，x4。原式不等式组的解集为x4【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17（2012山东青岛6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参

12、加1个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)【答案】解：（1）从统计图知报名参加3个兴趣小组（丙）的有15人，占总数的30%总人数有1530%=50（人）。报名参加4个兴趣小组（丁）的有50102015=5（人）。补全条形统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400（20 50）=160（人）。（3）由于报名参加2和3个兴趣小组人数多

13、，各兴趣小组活动的时间要按排好。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。（2）用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。（3）结合图上信息，符合实际意义即可。18（2012山东青岛6分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直

14、接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由【答案】解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500 10000 = 5%。（2）平均每张奖券获得的购物券金额为（元）1410，选择抽奖更合算。【考点】频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。19（2012山东青岛6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km小丽所乘汽车去时的平均速度是返回