河南省南阳市卧龙区学年八年级上学期期中数学试题.docx

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河南省南阳市卧龙区学年八年级上学期期中数学试题

河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．计算：

的结果是（　　）

A．﹣0.1B．0.1C．﹣0.01D．0.01

2．如图，数轴上点

表示的数可能是（）

A．

B．

C．

D．

3．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（　　）

A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8

C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6

4．下列说法中正确的是（　　）

A．任何实数都有平方根

B．两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数

C．有理数与数轴上的点一一对应

D．任意一个无理数的绝对值都是正数

5．下列命题中的真命题是（　　）

A．2﹣1＝﹣2B．相等的角是对顶角

C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝1

6．如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．2或﹣2B．-

C．

或-

D．2

或﹣2

7．如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠C＝∠DB．AD＝BCC．∠3＝∠4D．AC＝BD

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．AC垂直平分BDB．图中共有三对全等三角形

C．∠OCD＝∠ODCD．四边形ABCD的面积等于

AC•BD

9．一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（　　）cm2．

A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+2

10．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

二、填空题

11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

12．若ax÷a3×a5＝a6，则x＝_____．

13．我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是_____．

14．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．

15．如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是_____．

三、解答题

16．若（x﹣0.6）3＝0.064，求x的值．

17．计算：

（1）

（2）

18．因式分解

（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；

（2）（a2+1）2﹣4a2

19．化简：

2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．

20．如图，点A，B，E，D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：

∠C=∠F．

21．如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF＝CD，顺次连接D、E、F，求证：

△DEF是等边三角形．

22．阅读理解：

已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．

解：

∵a+b＝﹣4，

∴（a+b）2＝（﹣4）2．

即a2+2ab+b2＝16．

∵ab＝3，

∴a2+b2＝10．

参考上述过程解答：

（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；

（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．

23．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG．

（1）求证：

FD＝FG；

（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；

（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则

（1）和

（2）中的结论是否仍然成立？

请直接写出判断结果，不必说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

将被开方数写成−（0.1）3的形式，根据开方与乘方的关系，可得答案．

【详解】

＝

＝﹣0.1，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了求立方根，属于基础知识的考查，比较简单．

2．B

【解析】

试题分析：

根据二次根式可得：

2＜

＜3，－3＜－

＜－2，－4＜－

＜－3．

考点：

二次根式的估算

3．C

【分析】

分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

【详解】

A．x4+x4＝2x4，故本选项不合题意；

B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；

C．﹣a7•a5＝﹣a12，正确，故本选项符合题意；

D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本选项不合题意．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

4．D

【分析】

分别根据开平方时被开方数的要求、两数相除的结果、实数与数轴具有一一对应关系及无理数的正负性可得答案．

【详解】

选项A：

只有非负实数才有平方根，故A不对；

选项B：

两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故B不对；

选项C：

实数才与数轴上的点一一对应，故C不对；

选项D：

无理数要么是负数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故D正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了实数的相关基础知识，牢固掌握相关概念及基础运算，是解题的关键．

5．C

【分析】

根据平行线的判断，对顶角的性质，绝对值的定义，负指数的性质判断即可．

【详解】

A、2﹣1＝

，故此命题是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；

C、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题；

D、若|a|＝1，则a＝±1，故此命题是假命题；

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

6．D

【分析】

由已知可得x2-kx+2=（x±

）2，即可求k的值．

【详解】

∵多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，

∴x2﹣kx+2＝（x±

）2=x2±

+2

∴k＝

，

故选：

D．

【点睛】

本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的两种形式是解题的关键．

7．D

【分析】

根据全等三角形的判定：

SAS，AAS，ASA，可得答案．

【详解】

由题意得，∠1＝∠2，

A、在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（AAS），故A不符合题意；

B、在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

故B不符合题意；

C、∵∠3＝∠4，

∴∠CAB＝∠DBA，

在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（ASA），故C不符合题意；

D、在△ABC与△BAD中，

AC＝BD，AB＝BA，∠1＝∠2，△ABC与△BAD不全等，故符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．C

【分析】

根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可．

【详解】

∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AC垂直平分BD，故A正确；

∴OB＝OD，

∵AO＝AO，CO＝CO，

∴△ABO≌△ADO（SSS），△CBO≌△CDO（SSS），

△ABC≌△ADC（SSS）；

故图中共有三对全等三角形，故B正确；

∵OD不一定等于OC，

∴∠OCD不一定等于∠ODC，故C错误；

∵AC垂直平分BD，

∴BO＝DO，

∵四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ADC＝

AC×BO+

AC×DO＝

AC×BD，

故D正确，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

9．B

【分析】

长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），代入计算即可求解．

【详解】

2[（a+2）（a+1）+（a+2）（a﹣1）+（a+1）（a﹣1）]

＝2（a2+3a+2+a2+a﹣2+a2﹣1）

＝2（3a2+4a﹣1）

＝6a2+8a﹣2．

故它的表面积为（6a2+8a﹣2）cm2．

故选：

B．

【点睛】

本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单．

10．A

【详解】

试题分析：

先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

∵

+（2a+3b﹣13）2=0，∴

，解得

，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

考点：

（1）、等腰三角形的性质；

（2）、非负数的性质：

偶次方；（3）、非负数的性质：

算术平方根；（4）、解二元一次方程组；（5）、三角形三边关系．

11．25

【分析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

12．4

【分析】

根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法即可求解．

【详解】

∵ax÷a3×a5＝a6，

∴x﹣3+5＝6

x＝4．

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握计算法则．

13．a2+2ab＝a（a+2b）

【分析】

由题意可以得出整个图形的面积就是正方形的面积加上两个矩形的面积，也等于长为（a+2b），宽为b的矩形的面积，从而得出等式．

【详解】

由题意，得组合图形的面积为：

a2+2ab；

组合图形的面积也等于：

a（a+2b）；

∴a2+2ab＝a（a+2b）．

故答案为：

a2+2ab＝a（a+2b）．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解提公因式法的运用，数形结合思想的运用．

14．20°或35°或27.5°

【分析】

分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】

由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，

∠C＝

（180°﹣110°）＝35°，

②AB＝AD，此时∠ADB＝

（180°﹣∠A）＝

（180°﹣70°）＝55°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，

∠C＝

（180°﹣125°）＝27.5°，

③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝