陕西省至专升本高等数学真题及部分样题.docx
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陕西省至专升本高等数学真题及部分样题
2001
年陕西普通高校专生本招生高等数学试题
一.填空题（每题3
分,合计30分）
1.
函数y
3
x
ln（x
2）的定义域是_______.
2.
lim（1
2）3x
________.
xx
3.limn（n2n）________.
n
4.
设函数f（x）
ex
a
1,
x
1,
）连续,则a
______.
x
1,
x
在（
1
5.
设f（x）为[-1,1]上可导的偶函数
则f（0）_______.
6.
函数f（x）
（x1）（x
2）
（x
n）的导数有______个实根.
7.
函数y
x3
3x2
9x10拐点坐标为_______.
8.
函数f（x）
asinx
3cos3x在x
处有极值,则a
______.
3
6
2
9.
x2
3x
2dx
________.
0
10.
设域D:
x2
y2
3x,则
x2
y2dxdy
_______.
D
二.单项选择题
（每题
3分,合计30分）
1.
设f（x）
x
2,
x
0,
则f（f（x））等于（
）
2,
x
0
A.
x2
B.
2
C.
x4,
x
2,
2,
x
2,
2,
x
D.
x4,
x
2
2
2.
函数y
ln（x
1）在（
1,0）内（
）
A.
严格单一增加且有界
B.严格单一增加且无界
C.
严格单一减少且有界
D.严格单一减少且无界
3.
limf（x）存在是lim
f（x）存在的（
）
xx0
x
x0
1
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
4.
当x
0时,sin（x3
x）与3x比较是（
）
A.
高阶无穷小量
B.低阶无穷小量
C.同阶无穷小量
D.等价无穷小量
5.
直线y
5x
9与曲线y
3
x2
7
x3相切,则切点坐标为（
）
A.（2,1）
B.（-2,1）
C.（2,-1）
D.（-2,-1）
6.
设f（x）的一个原函数为e
3x
2,则f（x）
（
）
A.
3e3x
2
B.
1
e3x
2
C.
9e3x
2
D.
9e3x
2
3
7.
设级数
Un收敛,则必收敛的级数为（
）
n1
A.
Un2
B.
（U2n1U2n）
C.
Un
D.
（Un
Un1）
n
1
n1
n
1
n1
8.
函数f（x,y）
x2
xy
y2
xy
1的极值为（
）
A.
1
B.
2
C.
1
D.
2
9.
设I
g（x,y）dxdy,其中D是由曲线y2
4x与y
x所围成的闭地区,则I=（
）
D
4
2
x
4
x
4
y2
4
y2
g（x,y）dy
dy4g（x,y）dx
4g（x,y）dx
A.
0
dx
g（x,y）dy
B.
dx
4x
C.
0
D.dy
x
0
0
0
y
10.
平面x2y
3z
6与三个坐标平面围城的四面体的为
（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
三.
计算题（每题8
分,合计40分）
1.
求极限limtanx
x.
x0x2sinx
2.
计算不定积分
1
dx.
1
x
3.
求函数f（x）
4x3
2
x2
8x
9在区间[
2,2]上的最大值和最小值.
4.
设u
y
2u
2u
2u
zarctan,化简
x
2
y
2
z
2.
x
2
xn
5.求幂级数
的收敛区间及和函数.
n0n
1
四.（10
分）
证明当x
0时有不等式
x
x
2ln（1x）.
1
x
五.（10分）
过点M（2,1）
作抛物线y
x
1
的切线,求由切线,抛物线及x轴所围平面图形
的面积.
六.（10
分）
求微分方程y
5y
6y
ex
1的通解.
七.（10分）
证明曲面
x+
y
z
a（a0）上任一点的切平面在三个坐标轴上的截
距之和为一常数.
八.（10
分）
设L表示自点A（2
a,0）到点B（0,0）
的上半圆周x2
y2
2ax（a0）,计算曲线
积分（1
x
2）dx（2x
y
）dy.
2
y
x
2
y
2
L
1x
1
2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案
一.
填空题
2
1.2x3
2.e3
3.1
4.1
5.06.n
1
7.（1,1）
8.2
9.110.12
二.
单项选择题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.A
6.C.
7.D
8.B
9.A
10.D
三.
计算题
1
4
3
1.
x）2
2.（1
3
3
ln（1
4.05.
x
41xc3.最大值f
（2）17,最小值f
（2）15
x）,x[1,1）
四.证设f（x）x
x
2ln（1x）,因f（x）（1
1
）2
0,所以当x
0时f（x）
1
x
1
x
单增,又f（0）0,所以得证.
1
五.
3
3
六.
yc1e2x
c2e3x
1ex
1
2
6
七.
证设F（x,y,z）
x
y
z
a,则Fx
1,Fy
1,Fz
2
1.
2
x
2y
z
设
（x0,y0,z0）
为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为
x
y
z
ax0
ay0
az0
1
于是截距之和为
ax0
ay0
az0
（a）2
a为常量.
八.
a2
2a
1ln（14a2）.
2
2002
年陕西高校专升本招生高等数学试题
一.填空题（每题3
分,合计30分）
1.
函数y
1
ln（x2
12x
10）
的定义域是_________.
x5
2.
极限lim（x
1）x2
__________.
xx2
3.lim（
1
1
1
）_________.
2
2
n
1
n
2n
nn
2
sinax
4.
设函数f（x）
x,
x
0在（
）上连续,则a________.
2,
x
0
5.
sin（3x
2）是f（x）的一个原函数,则f（x）
_________.
3
6.
x2
4x
3dx
_________.
0
7.
1
的和为_______.
n1n（n
2）
8.
设u
lnx2
y2
z2
则x
u
y
u
z
u
________.
x
y
z
9.
设
x2
y2dxdy
18
则r
________.
x2
y
r2
10.
级数
xn
的收敛区间是________.
n1n
3
n
4
二.单项选择题（每题3分,合计30分）
1.
设f（x）
ln（x
1
x2）在（+
）上是（
）
A.
偶函数
B.奇函数
C.单一减少函数
D.有界函数.
2.
x
0时sin（x2
6x）
sinx较sin7x是（
）
A.
高阶无穷小量
B.低阶无穷小量
C.同阶无穷小量
D.等价无穷小量
3.
limf（x）存在是lim
f（x）
f（x0）存在的（
）
x
x0
xx0
x
x0
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件.
4.
函数y
asinx
cos3x在x
取极值,
则a
（
）
6
A.
3
B.2
3
C.
3
3
D.4
3
5.
设点（1,1）
为曲线yax3
bx2
11的拐点,则（a,b）
（
）
A.
（1,-15）
B.（5,1）
C.（-5,15）
D.（5.-15）
6.
曲面xyz
1在（1,1,1）
处的切平面方程是（
）
A.
xyz3
B.
xyz2
C.xyz1
D.xyz0
7.
级数
Un收敛是
Un2收敛的（
）
n
1
n1
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件.
8.
设I
f（x,y）dxdy,其中D
是由曲线y
4x2与y
x所围成的闭地区,则I=（）
D
1
x
4
4x2
4dx
f（x,y）dy
A.
2
B.
dx
x
f（x,y）dy
0
4x
0
1
y
4
y
4dy
f（x,y）dx
2
f（x,y）dy
C.
y
D.
0
dx
0
2
y
9.
曲线x
t,yt2,z
t3在t
1处的切线方程是（
）
A.
x1y1z1
B.
x1y1z1
1
3
2
1
2
3
5
C.x1y1z1
D.x1y1z1
3
2
）
1
3
1
2
10.
lim
f
（,
存在是
lim
f
（,
）
存在的（
）
xy
x
y
xx0yy0
（x,y）（x0,y0）
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
三.计算题（每题8分,合计40分）
1.求极限lim（1
1
1
）;
x
0
x
ex
2.
求不定积分
arctan
x
dx;
x（1
x）
e
3xdx.
3.
求定积分
ln
1
4.
求函数f（x）
xx（x
0）
的极值,并判断是极大值仍是极小值.
5.
求三重积分
（x
y
）dxdydz
由抛物面
x
y
2z
与平面
z
2
所围.
2
2
.其中
2
2
四.（10
分）
设x0
1,xn
1
2xn（n
0）,证明数列
xn
收敛,并求limxn.
n
五.（10
分）证明:
若
0a
b,则b
b
a
lnb
b
a.
a
a
六.（10
分）判断方程lnx
ax（a
0）有几个根?
七.（10
分）求微分方程y
5y
4y
e2x
x的通解.
八.（10
分）计算
xz2dydz
（x2y
z3）dzdx
（2
y2z）dxdy,
其中
为上半球面
z4x2y2外侧.
2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案
一.填空题
1.x2662.e13.14.25.9sin（3x2）
8
3
9.
3
10.
（3,3）
6.
7.
8.1
3
4
二.
单项选择题
1.B
2.D
5.D
6.A
7.D
三.
计算题
6
4.极小值f
（1）
1
1.
1
2.（arctan
x）2
c
3.62e
（1）e
5.
16
2
2
e
3
四.
证
因x0
1
2,设xn
2
建立，则xn1
2xn
22
2，所以0
xn
2,即数
列xn
有界,又xn
xn
xn（2
xn）
0
则xn
单一递增,即数列
xn收敛.
1
2xnxn
xn
2xn
设limxn
a,
对xn
2xn
两边取极限,得a2.
n
五.证设f（x）lnx,则f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,有
1lnb
lna
lnb
a
，
f（）
a
b
ba
1
1
1
1
lnb
1
因a
b,
a
得
a
即
b
a
.
b
b
a
六.
设
f（x）
lnx
ax,
（x
0）,则由f
（x）
1
a得f
（1）为极大值,且f（0）,
x
a
f（
）
则当f（
1
0
即
1
1
0即a
1
）
a
时,方程无实根.当f（）
时,方程仅有一
个实根.当f（1
a
1
e
a
e
）
0即0
a
时,方程有两个实根.
a
e
七.
yc1e4x
c2ex
1e2x
x5.
10
4
16
八.32.3
2003
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