陕西省至专升本高等数学真题及部分样题.docx

1、陕西省至专升本高等数学真题及部分样题2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每题 3分 ,合计 30 分)1.函数 y3xln( x2) 的定义域是 _.2.lim (12 ) 3x_.xx3. lim n( n 2 n ) _.n4.设函数 f ( x)exa1,x1,) 连续 ,则 a_.x1,x在 (15.设 f ( x) 为 -1,1 上可导的偶函数,则 f (0) _.6.函数 f ( x)( x 1)( x2)( xn) 的导数有 _个实根 .7.函数 yx33x29x 10 拐点坐标为 _.8.函数 f ( x)asin x3 cos3x 在 x处有极值 ,则

2、 a_.3629.x 23x2dx_.010.设域 D: x2y23x, 则x2y2 dxdy_.D二. 单项选择题(每题3 分,合计 30 分)1.设 f ( x)x2,x0,则 f ( f (x) 等于 ()2,x0A.x 2B.2C.x 4,x2,2,x2,2,xD.x 4,x222.函数 yln( x1)在(1,0) 内 ()A.严格单一增加且有界B. 严格单一增加且无界C.严格单一减少且有界D. 严格单一减少且无界3.lim f ( x) 存在是 limf (x) 存在的 ()x x0xx01A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件4.当 x0

3、时 ,sin( x3x) 与 3x 比较是 ()A.高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量5.直线 y5x9 与曲线 y3x27x 3 相切 ,则切点坐标为 ()A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1)6.设 f ( x) 的一个原函数为 e3 x2 ,则 f ( x)()A.3e 3x2B.1e 3x2C.9e 3x2D.9e 3x237.设级数U n 收敛 ,则必收敛的级数为 ()n 1A.U n2B.(U 2n 1 U 2n )C.U nD.(U nU n 1 )n1n 1n1n 18.函数 f ( x, y)x2xyy2x y

4、1的极值为（）A.1B.2C.1D.29.设 Ig( x, y)dxdy ,其中 D 是由曲线 y24x 与 yx 所围成的闭地区 ,则 I=()D42x4x4y24y2g(x, y)dydy 4 g(x, y)dx4 g (x, y)dxA.0dxg (x, y) dyB.dx4 xC.0D. dyx000y10.平面 x 2 y3z6 与三个坐标平面围城的四面体的为()A.1B.2C.3D.6三.计算题 (每题 8分 ,合计 40 分)1.求极限 lim tan xx .x 0 x2 sin x2.计算不定积分1dx .1x3.求函数 f ( x)4 x32x28x9在区间 2,2 上的最

5、大值和最小值 .4.设 uy2u2u2uzarctan ,化简x2y2z2 .x2xn5. 求幂级数的收敛区间及和函数 .n 0 n1四. (10分)证明当 x0 时有不等式xx2ln(1 x).1x五. (10 分)过点 M(2,1)作抛物线 yx1的切线 ,求由切线 , 抛物线及 x 轴所围平面图形的面积 .六. (10分)求微分方程 y5 y6 yex1的通解 .七. (10 分)证明曲面x +yza(a 0) 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数 .八. (10分 )设 L 表示自点 A(2a ,0) 到点 B(0,0)的上半圆周 x2y22ax(a 0) , 计算曲线积分

6、 (1x2 )dx ( 2xy)dy .2yx2y2L1 x12001 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一.填空题21. 2 x 32. e 33. 14. 15. 0 6. n17. ( 1,1)8. 29. 1 10. 12二.单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A10. D三.计算题1431.x) 22. (133ln(14. 0 5.x4 1 x c 3. 最大值 f (2) 17 ,最小值 f ( 2) 15x) , x 1,1)四. 证 设 f ( x) xx2 ln(1 x), 因 f ( x) (11)20, 所以当 x0

7、时 f (x)1x1x单增 ,又 f (0) 0 ,所以得证 .1五.33六.y c1e2 xc2e3x1 ex126七.证 设 F ( x, y, z)xyza , 则 Fx1 , Fy1 , Fz21 .2x2 yz设(x0 , y0 , z0 )为曲面上任一点 ,则该点处的切平面方程为xyz,ax0ay0az01于是截距之和为ax0ay0az0( a )2a 为常量 .八.a22a1 ln(1 4a2 ).22002年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每题 3分 ,合计 30 分)1.函数 y1ln( x212 x10)的定义域是 _.x 52.极限 lim ( x1) x

8、2_.xx 23. lim (111) _.22n1n2 nn n2sin ax4.设函数 f ( x)x ,x0 在 (,) 上连续 ,则 a _.2,x05.sin(3x2) 是 f ( x) 的一个原函数 ,则 f ( x)_.36.x 24x3dx_.07.1的和为 _.n 1 n(n2)8.设 uln x2y2z2, 则 xuyuzu_.xyz9.设x2y 2 dxdy18, 则 r_.x2yr 210.级数xn的收敛区间是 _.n 1 n3n4二. 单项选择题 (每题 3 分 ,合计 30 分 )1.设 f ( x)ln( x1x2 ) 在 (+,)上是()A.偶函数B. 奇函数C

9、. 单一减少函数D. 有界函数 .2.x0 时 sin( x26x)sin x 较 sin 7x 是 ()A.高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量3.lim f ( x) 存在是 limf (x)f (x0) 存在的（）xx0x x0xx0A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 .4.函数 yasin xcos3x 在 x取极值 ,则 a()6A.3B. 23C.33D.435.设点 (1,1)为曲线 y ax 3bx211 的拐点 ,则 (a,b)()A.(1,-15)B. (5,1)C. (-5,15)D.(5.-15)6.曲面

10、 xyz1在 (1,1,1)处的切平面方程是 ()A.x y z 3B.x y z 2C. x y z 1D. x y z 07.级数U n 收敛是U n2 收敛的 ()n1n 1A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 .8.设 If ( x, y)dxdy,其中 D是由曲线 y4x2 与 yx 所围成的闭地区 ,则 I=( )D1x44x 24 dxf ( x, y)dyA.2B.dxxf ( x, y)dy04 x01y4y4 dyf ( x, y)dx2f ( x, y)dyC.yD.0dx02y9.曲线 xt , y t 2 , zt 3 在 t1处的切线方

11、程是 ()A.x 1 y 1 z 1B.x 1 y 1 z 11321235C. x 1 y 1 z 1D. x 1 y 1 z 132)131210.limf( ,存在是limf( ,)存在的 ()x yxyx x0 y y 0( x, y) ( x0 , y0 )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题 ( 每题 8 分 ,合计 40 分 )1. 求极限 lim ( 111) ;x0xex2.求不定积分arctanxdx ;x(1x)e3 xdx .3.求定积分ln14.求函数 f ( x)xx (x0)的极值 ,并判断是极大值仍是极小值 .5.求三重

12、积分( xy)dxdydz由抛物面xy2z与平面z2所围 .22.其中22四. (10分)设 x01, xn12xn (n0), 证明数列xn收敛 ,并求 lim xn .n五.(10分) 证明 :若0 ab, 则 bbaln bba .aa六.(10分 ) 判断方程 ln xax(a0) 有几个根 ?七.(10分 ) 求微分方程 y5 y4 ye2 xx 的通解 .八.(10分) 计算xz2dydz(x2 yz3 )dzdx(2y2 z) dxdy,其中为上半球面z 4 x2 y 2 外侧 .2002 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题1. x 26 6 2. e 1 3.

13、 1 4. 2 5. 9sin(3x 2)839.310.( 3,3)6.7.8. 134二.单项选择题1. B2. D5. D6. A7. D三.计算题64. 极小值 f ( 1 )11.12. (arctanx )2c3. 6 2e( 1) e5.1622e3四 .证因 x012, 设 xn2建立，则 xn 12xn2 22，所以 0xn2, 即数列 xn有界 , 又 xnxnxn (2xn )0,则 xn单一递增 ,即数列xn 收敛 .12xn xnxn2xn设 lim xna,对 xn2xn两边取极限 ,得 a 2 .n五. 证 设 f ( x) ln x ,则 f (x) 在 a,b 上连续 ,在 (a,b) 内可导 ,有1 ln bln aln ba，f ( )abb a1111ln b1因 ab,a得a, 即ba.bba六.设f (x)ln xax,( x0) ,则由 f( x)1a 得 f ( 1 ) 为极大值 ,且 f ( 0),xaf (),则当 f (10即110 即 a1)a时 ,方程无实根 .当 f ( )时 , 方程仅有一个实根 .当 f ( 1a1eae)0 即 0a时 ,方程有两个实根 .ae七.y c1e 4 xc2e x1 e2 xx 5 .10416八. 32. 32003