八年级下册数学期中考试试题含答案.docx
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八年级下册数学期中考试试题含答案
最新八年级下册数学期中考试一试题（含答案）一、选择题（本大题12小题，每小題3分，共36分）1．在以下四个函数中，是一次函数的是（）
A．y＝kx+bB．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝+6
2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有独一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．53．已知一组数据x1，x2，x3的均匀数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的均匀数为（）
A．7B．8C．9D．104．在一次科技作品制作竞赛中，某小组八件作品的成绩（单位：
分）分别是：
8、10、9、7、7、9、8、9，以下说法不正确的选项是（）
A．众数是
9
B．中位数是
C．极差是
3
D．均匀数是
5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2
，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则
y1，y2，
y3的大小关系是（
）
A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y26．以下说法中正确的选项是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线均分一组对角D．矩形的对角线相等且相互均分7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．C．D．
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8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）
A．4B．C．3D．59．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时焚烧5cm，则焚烧节余的长度y（cm）与焚烧时间x
（时）之间的函数关系的图象大概为（如图）（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD订交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3B．5D．411．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为
（）A．12B．10C．8D．6
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12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，以下结论：
①EG⊥FH；
②四边形EFGH是菱形；③HF均分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），此中正确的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共
6个小题，每题3分，共
18分）
13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测试成绩进行统计，
得出两人五次检测
成绩的均匀分均为
90分，李阳成绩的方差是s1
2＝6，王博成绩的方差是s2
2＝27，则他们
两人中数学成绩更稳固的是
（选填“李阳”或许“王博“）
2
．
14．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣1是正比率函数，则m＝
15．如图，平行四边形
ABCD的周长为
18cm，AE均分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是
cm．
16．已知点
P
是正方形
内部一点，且△
是正三角形，则∠
＝
度．
ABCD
PAB
CPD
17．如图，已知直线
l
：
＝
+
b
与
x
轴的交点坐标是（﹣
3，0），则不等式
+≥0的解集
y
kx
kxb
是
．
18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把对于x的形如y
＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的
图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．
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三、解答题（本大题共
9个小题，共66分）
19．计算：
﹣|2﹣
|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019
20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1
（1）k为什么值吋，y随x的增大而减小；
（2）k为什么值时，与直线
y＝﹣3x+5平行．
21．如图，直线
y
＝
x
+4与
x
轴订交于点
，与
y
轴订交于点
．
A
B
1）求△AOB的面积；2）过B点作直线BC与x轴订交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．22．为提升节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并剖析了第3天的用水状况，
将获得的数据进行整理后，绘制成以下图的统计图．（单位：
升）
1）求这7天内小申家每日用水量的均匀数和中位数；2）求第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为元/立方米，请你估量小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？
（1立方米＝1000升）23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延伸，使BF＝BE，连
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接EC并延伸，使CG＝CE，连结FG．H为FG的中点，连结DH．
（1）求证：
四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
24．如图，四边形
中，
∥，∠
＝90°，
＝，点
E
为
的中点，射线
BE
交
ABCD
ADBC
A
BDBC
CD
AD的延伸线于点F，连结CF．1）求证：
四边形BCFD是菱形；2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．25．某电力企业为鼓舞市民节俭用电，采纳按月用电量分段收费方法，已知某户居民每个月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），依据图象解以下问题：
1）写出y与x的函数关系式；2）利用函数关系式，说明电力企业采纳的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？
若该用户某月缴费105元时，则该用
户该月用了多少度电？
26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机所有运C，D两乡，调运任务承包给某运输企业．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的花费分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的花费
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分别为150元/台和240元/台．
（1）设
A
城运往
C
乡该农机
x
台，运送所有农机的总花费为
元，求
对于
x
的函数关
W
W
系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输企业决定对A城运往C乡的农机，从运输花费中每台减免a元（a≤200）
作为优惠，其余花费不变，如何调运，使总花费最少？
27．在平面直角坐标系中，假如点A，点C为某个菱形的一组对角的极点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个表示图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．
（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的极点的
是；2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形此外两个极点的坐标；
3）假如四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形
的面积为
12，且与直线
y
＝+
有公共点时，请写出
b
的取值范围．
MNPQ
xb
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参照答案与试题分析一．选择题（共12小题）1．在以下四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+bB．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝+6【剖析】依照一次函数的定义进行解答即可．
【解答】解：
、当
＝0时，
＝
+是常数函数，当
k
≠0时，
y
＝
+
b
是一次函数，
Ak
y
kxb
kx
故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x是一次函数，故C正确；
D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．
应选：
C．2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有独一的众数4，则这组数据的中位数是（）
A．2B．3C．4D．5【剖析】依据题意由有独一的众数4，可知x＝4，而后依据中位数的定义求解即可．
【解答】解：
∵这组数占有独一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大摆列为：
1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：
3．应选：
B．
3．已知一组数据x1，x2，x3的均匀数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的均匀数为（）A．7B．8C．9D．10【剖析】先依据原数据的均匀数为7知x1+x2+x3＝21，再依据均匀数计算公式得x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：
∵数据x1，x2，x3的均匀数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的均匀数为：
x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．应选：
D．
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4．在一次科技作品制作竞赛中，某小组八件作品的成绩（单位：
分）分别是：
8、10、9、7、7、9、8、9，以下说法不正确的选项是（）
A．众数是
9
B．中位数是
C．极差是
3
D．均匀数是
【剖析】由题意可知：
一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；总数个数是偶数的，按从小到大的次序，取中间两个数的均匀数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3；这组数据的均匀数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375．【解答】解：
A、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，应选项说法正确；B、按从小到大摆列为：
7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：
（8+9）÷2＝8.5，应选
项说法正确；C、极差是：
10﹣7＝3，应选项说法正确；D、均匀数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375，应选项说法不正确．应选：
D．
5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
【剖析】依据一次函数图象的增减性，联合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，
即可获得答案．【解答】解：
∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y跟着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，y1＞y2＞y3，应选：
B．
6．以下说法中正确的选项是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线均分一组对角D．矩形的对角线相等且相互均分【剖析】由矩形和正方形的判断方法简单得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质简单得出C不正确，D正确．
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【解答】解：
∵对角线相等的平行四边形是矩形，A不正确；∵对角线相互垂直的矩形是正方形，B不正确；∵平行四边形的对角线相互均分，菱形的对角线均分一组对角，C不正确；
∵矩形的对角线相互均分且相等，D正确；应选：
D．7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．C．D．
【剖析】依据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：
①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，同正时，y＝mx+n经过一、
二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；应选：
C．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）
A．4B．C．3D．5【剖析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即
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可．【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，
OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；应选：
A．9．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时焚烧5cm，则焚烧节余的长度y（cm）与焚烧时间x
（时）之间的函数关系的图象大概为（如图）（）A．B．C．D．【剖析】依据蜡烛节余的长度＝原长度﹣焚烧的长度成立函数关系，而后依据函数关系式就能够求出结论．
【解答】解：
由题意，得y＝20﹣5x．0≤y≤20，
0≤20﹣5x≤20，0≤x≤4，y＝20﹣5x的图象是一条线段．∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴y＝20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．
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应选：
C．
10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD订交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3B．5D．4【剖析】依据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在RtAOB中求出AB，既而可得出OH的长度．【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB＝
＝5，
则OE＝AD＝．
应选：
C．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为
（）
A．12
B．10
C．8
D．6
【剖析】∵△
′≌△
，∴△
′≌△
，得△
′
F
与△
CBF
面积相等，设
BF
ADC
ABC
ADF
CBF
AD
x，列出对于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：
∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，
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∴△AD′F与△CBF面积相等，222
设BF＝x，则（8﹣x）＝x+4，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，
∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．
应选：
B．12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，以下结论：
①EG⊥FH；
②四边形EFGH是菱形；③HF均分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），此中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【剖析】依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半与AB＝CD可得四边形
EFGH是菱形，而后依据菱形的对角线相互垂直均分，而且均分每一组对角的性质对各小
题进行判断．【解答】解：
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，
AB＝CD，
EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF均分∠EHG，正确；④当AD∥BC，以下图：
E，G分别为BD，AC中点，∴连结CD，延伸EG到CD上一点N，
∴EN＝BC，GN＝AD，
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∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才能够成立，而本题AD与BC很明显不平行，故本
小题错误．综上所述，①②③共3个正确．应选：
C．
二．填空题（共6小题）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测试成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的均匀分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们
两人中数学成绩更稳固的是李阳（选填“李阳”或许“王博“）
【剖析】依据方差的定义，方差越小数据越稳固．【解答】解：
∵李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，s12＜s22，
∴他们两人中数学成绩更稳固的是李阳；故答案为：
李阳．
2
是正比率函数，则m＝﹣1．
14．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣1
【剖析】由正比率函数的定义可得
2
m﹣1＝0，且m﹣1≠0．
【解答】解：
由正比率函数的定义可得：
2
m﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：
m＝﹣1，故答案为：
﹣1．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE均分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是9cm．
【剖析】依据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，得出方程x+x+1＝9，求出方程的解即可．
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【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BAE，∵AE均分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，∵?
ABCD的周长为18cm，∴x+x+1＝9，解得：
x＝4，
即AB＝4cm．故答案为：
9．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝150度．【剖析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB＝BC，就能够求出∠PCD＝15°，从而
得出∠CDP＝15°，从而得出∠CPD的度数．
【解答】解：
如图，∵四边形ABCD是正方形，AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，
AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为：
150．
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17．如图，已知直线l：
y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．
【剖析】察看函数图象获得当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y≥0，即kx+b≥0．【解答】解：
当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．
故答案为：
x≤﹣3．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把对于x的形如y
＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的
图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【剖析】依照题意获得三个关系式：
a+b＝，ab＝10，a2+b2＝c2，运用完整平方公
式即可获得c的值．
【解答】解：
∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，
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又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，
ab＝5，即ab＝10，
又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，
即∴（）2﹣2×10＝c2，
解得c＝5，
故答案为：
5．三．解答题（共9小题）19．计算：
﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019
【剖析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：
原式＝3﹣（2﹣）﹣1﹣13﹣2+﹣1﹣1＝﹣1+．20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1
（1）k为什么值吋，y随x的增大而减小；
（2）k为什么值时，与直线y＝﹣3x+5平行．【剖析】
（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，即可求解；
（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，即可求解．
【解答】解：
（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：
k；
（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，
则1﹣3k＝﹣3，解得：
k＝
．
21．如图，直线
y
＝
x
+4与
x
轴订交于点
，与
y
轴订交于点
．
A
B
（1）求△AOB的面积；2）过B点作直线BC与x轴订交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．
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【剖析】
（1）分别把x＝0和y＝0代入y＝x+4，解之，获得点B和点A的坐标，依据三角形的面积公式，计算求值即可，
（2）依据“过B点作直线BC与x轴订交于点C，若△ABC的面积是16”，联合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可获得答案．
【解答】解：
（1）把x＝0代入y＝x+4得：
y＝4，即点B的坐标为：
（0，4），
把y＝0代入y＝x+4得：
x+4＝0，
解得：
x＝﹣6，即点A的坐标为：
（﹣6，0），
S△AOB＝＝12，
即△AOB的面积为12，
（2）依据题意得：
点B到AC的距离为4，
S△ABC＝＝16，
解得：
AC＝8，即点C到点A的距离为8，
6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：
（﹣14，0）或（2，0）．22．为提升节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并剖析了第3天的用水状况，
将获得的数据进行整理后，绘制成以下图的统计图．（单位：
升）
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1）求这7天内小申家每日用水量的均匀数和中位数；2）求第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为元/立方米，请你估量小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？
（1立方米＝1000升）【剖析】
（1）依据均匀数和中位数的定义求解可得；2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；3）依据用样本预计整体获得一个月的用水量，再乘以单价即可求解．
【解答】解：
（1）这7天内小申家每日用水量的均匀数为
（815+780+800+785+790+825+805）
÷7＝800（升），将这7天的用水量从小到大从头摆列为：
780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；2）×100%＝12.5%，
答：
第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比为
12.5%；
3）×30×2.80＝67.20（元）．
答：
小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延伸，使BF＝BE，连接EC并延伸，使CG＝CE，连结FG．H为FG的中点，连结DH．
（1）求证：
四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
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【剖析】
（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出BC＝FH，由平行
四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出AD∥FH，AD＝FH，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠DAB＝∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC＝∠EBC＝75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°，即可得出结果．【解答】
（1）证明：
∵BF＝BE，CG＝CE，BC为△FEG的中位线，
BC∥FG，BC＝FG，
又∵H是FG的中点，
FH＝
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