应用概率统计期末复习题及答案.docx
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应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案
7.2设总体X~N（12,4）,X^XzJII’Xn为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.
X
解：
由于X~N（12,4）,故X一~N（0,1）
/Vn
1（20.86861）0.2628
10
7.3设总体X〜N（0,0.09）,从中抽取n10的简单随机样本，求PX：
1.44
i1
Xi0Xi0
Xi~N（0,°.09）,故亠-X0r~N（0,1）
X
所以~N（0,1），故U
n
7.6设总体X~N（,2）,Y〜N（,2）且相互独立，从X,Y中分别抽取
m10,n2
15的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P（S24S；0）。
解：
S2
P（S24S20）P（S24S；）P124
由于X~N（,2）,Y~N（,2）且相互独立
S2
所以S12~F（101,151），又由于F°oi（9,14）4.03S2
即PF40.01
第八章课后习题答案
8.1设总体X的密度函数为f（x）
Cx
（1）x
C：
C
0为已知,
1。
X1,X2,|||,Xn为简单随机样本，
（1）
的矩估计量。
⑵求
的极大似然估计量。
解:
（1）
E（X）
Cxf（x）dx
1）dx
x[1（
1）]dx
8.4
数,
CCXdx
（2）似然函数
L（X1,X2,|”Xn；
取对数
（0
C1
fi（x）
i1
Cxi（
1）
nCn（
n
Xi）
（1）
i1
方程两侧对求导得g皿
d
令^InLn
d
即极大似然估计量为
设总体X的密度函数为
nIn
nInC
i1
f（x）
In
nInC
n
nInC
xi0
n
InXjnInC
i1
In
0,
0,
n
1）
i
Inx
n
InxinInC
i1
其中0是已知常
0是未知参数，X1,X2,|||,Xn为简单随机样本：
求的极大似然估计量。
解：
似然函数
L（Xi,X2,
Xn；
n
）fi（x）
i1
1e
Xi
n
nn
（Xi）
n
xi
1ei1
取对数
lnL（X1,X2,|卄Xn;
nIn
nIn
n
1）lnxi
i1
n
Xi
i1
方程两侧对求导得业丄
n
n
Xi
i1
即极大似然估计量为
n
n
Xi
i1
8.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位:
h）
分别为
取统计量
X
Z「严1）
6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0
所以的置信区间为（Xz=,Xz
UJn2
即（61.96罟,61.9606）（5.608,6.392）
X
1），t°.025（8）
2.306
故取统计量T~t（n
s2
所以置信区间为（Xt（n1）
~2
s
1^n）
（62.306°^,62.306（5.558,6.441）
8.8随机的抽取某种炮弹
9发做实验。
求得炮口速度的样本标准差S11（m/s），设炮
口速度服从正态分布N（
2）,求炮口速度的均方差2的置信度为0.95
的双侧置信区
间。
解：
均值未知，n
9，（n
1）s28121968，
0.05
查表得0.025（8）
17.535，
2
0.975（8）2.18
2
取统计量2（n!
）S
2（n1），
2
故置信下限为（n21）s
0.025（8）
96855.2，置信上限为
17.535
（：
1）s2
0.975（8）
喪444
2.18
所以2的置信区间为（
55.2,444）
8.11研究两种燃料的燃烧率，设两者分别服从正态分布N（
2
1,0.05）,
2
N（2,0.05）,
18,24,求两种
取样本容量n1n220的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为
燃料燃烧率总体均值差（12）的置信度为0.99的双侧置信区间.
22
解：
已知X~N（1,0.05）,Y~N（2,0.05）,山n?
20,
x18,y24,
0.01
故去统计量ZX_Y_（
12）
一22
12
mn2
由于z0.005t0.005（）258，
2
2
1
2
n1
所以z
2
■,22
2.58严°.°50.041
020
故置信区间为（-6.041,5.959）
8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做
10次测量,
分别求得测定值的样本方差为s"0.5419，S0.6065，设测定值总体分别服从正态
分布N（1,12）,N（2,2）,试求方差比（12/；）的置信度为
0.95的双侧置信区间.
解：
已知S12
2
0.5419，S20.6065，nn210，
0.05
取统计量
S2S2
F巴2，由于F_（9,9）
F0.025（9,9）
~2
4.03
故置信下限为
Fg1,n21）
~2
0.222
F0.025（9,9）
2
孚F°025（9,9）3.601
S2
2
置信上限为S2f（n21,n,1）
S2
所以置信区间为（0.222,3.601）
第九章课后习题答案
9.1假定某厂生产一种钢索，其断裂强度X（105Pa）服从正态分布N（,402）,从
中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为
793,782,795,802,797,775,768,798,809
所以接受H0，拒绝H-即可以认为平均断裂强度为800105Pa.
均体重为3160g，样本标准差为300g，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的
平均体重为3140g，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性
H0:
3140
H1:
3140
X
取统计量T
皿~丁1），
IXI
31603140
300.V20
0.298
t_（19）t°.025（19）2.0930
2
所以T0.2982.0930t（19）t0.025（19），不在拒绝域|Tt（19）中，
22
故接受H0,拒绝即体重无明显差异.
9.5现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25
件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h，已知该种元件的寿命X~N（,2）,已知
即认为这批元件不合格
9.8某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过16（kg）2，今从某日生产的铜丝中随
机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：
kg）
289,286,285,284,286,285,286,298,292
设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？
（0.05）.
解：
由已知有n9，X287.9，s4.51，s220.36，0.05
有假设H0:
216H1:
216
取统计量
（n1）S2
820.36
10.18
查表得
22
（8）0.05（8）15.507,
由于22（8）
又因为H0的拒绝域是22（n1）
所以接受H。
，拒绝Hi，即认为是合乎标准的。
9.11某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行
分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件，测得平均重量XA2.46kg，样本
的标准差Sa0.57kg;取使用原料B生产的产品的样品205件，测得平均重量
22xB2.55kg，样本的标准差sB0.48kg.设两总体分别服从N（1,）,N（2,）,
两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别？
（0.05）
0.05
查表得z
~2
Z0.0251.96，其中U
1.898
1.96z_
2
.220205
H0的拒绝域是U
所以接受H。
，拒绝H1，即平均重量无明显差异。
方差来源
平万和
因素A
0.10533
2
误差E
0.01920
12
总和T
0.12453
14
第十章课后习题答案
10.1设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板•现从生产出的薄板中各取5块，测出
厚度值，如下表
机器（i）
厚度测量值
I
2.36
2.38
2.48
2.45
2.43
n
2.57
2.53
2.55
2.54
2.61
出
2.58
2.64
2.59
2.67
2.62
设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异
（0.05）?
解：
原假设H0：
!
23对立假设比：
ij
a3,ni5,n15
ST0.12453,SA0.10533,SESrSA0.01920
St，SA，Se的自由度分别为14,2,12
方差分析表为:
自由度均方F比
0.0526732.92
又因为
F32.923.89F0.05（2,12）
0.00160
故拒绝原假设H。
，接受H1，说明薄板厚度有明显差异.
10.4设有一熟练工人，用4种不同的机器在6种不同的运转速度下生产同一种零件.各
自记录1小时内生产的零件数，列在下表中
速度
机器
1
2
3
4
5
6
1
42.5
39.3
39.6
39.9
42.9
43.6
2
39.5
40.1
40.5
42.3
42.5
43.1
3
40.2
40.5
41.3
43.4
44.9
45.1
4
41.3
42.2
43.5
44.2
45.9
42.3
设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布
试分析机器、运转速度对产量有
（小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的）
解:
此题为双因素无交互作用的试验
对立假设
原假设HA°:
1
2
3
HB0:
1
2
3
40
45
无显著影响（0.05）?
ST，SA，SB，
Se的自由度分别为
23，3，5，15
HA1:
i0至少一个i
Hbi：
j0至少一个j
方差分析表为
方差来源
平万和
自由度
均万
F
比
机器A
16.3783
3
5.45944
3.39
速度B
42.8083
5
8.56167
5.32
误差E
24.1517
15
1.61011
总和T
83.3383
23
由于0.05，查表得F0.05（3,15）3.29，F0.05（5,15）2.9
又因为
FA3.393.29，FB5.322.9
故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响
10.5取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器，对某种燃料进行燃烧试验•每种组合下重复试验2次，测得燃烧速度的数值表如下表
\•推进器导弹系统、
B2
B3
B4
A
34.0，
32.7
30.1，
32.8
29.8，
26.7
29.0，
28.9
A2
32.0，
33.2
30.2，
29.8
28.7，
28.1
27.6，
27.8
A3
28.4，
29.3
27.3，
28.9
29.7，
27.3
28.8，
29.1
设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类
型及它们的交互作用对然烧速度有无显著影响（0.05）?
解：
此题为双因素有交互作用的试验
HA0:
1
2
30
原假设
HB0:
1
2
340
HAB0:
ij
0
i1,2,3j1,2,3,4
H
A1:
i
0至少一个i
备择假设
H
B1:
j
0至少一个j
H
AB1:
ij
0至少一对i,j
这里有a3,b4,n2,abn24
ST91.6783,SA14.5233,SB40.0817,SAB22.1633,SE14.9100
St，SA，SB，SAB，Se的自由度分别为23，2,3，6，12
方差分析表为
方差来源
平万和
自由度
均万
F比
因素A
14.5233
2
7.2617
5.84
因素B
40.0817
3
13.3606
10.75
交互作用
22.1633
6
3.6939
2.97
误差E
14.9100
12
1.2425
合计T
91.6783
23
由已知
0.05，查表得Fo.o5（2,12）3.89,F°.05（3,12）3.49,F°.05（6,12）3.00
又因为Fa5.843.89,Fb10.753.49,Fab2.973
故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显著影响
第十一章课后习题答案
11.1一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关•在不同温度下吸附的重量丫，测得
结果列于下表中
.设对于给定x，Y为正态变量
，方差与x无关.
Xj/：
C
1.51.8
2.43.0
3.53.9
4.4
4.85.0
y/mg
4.85.7
7.08.3
10.912.4
13.1
13.615.3
试求吸附量
丫关于温度x
的一元回归方程
解：
其中n9，由此得
x3.36667，
y10.1222，
Sxx
（n1）£8
1.637513.1，
Syy（门1）Sy
814.3
114.4
Sxy38.3867
?
Sxy38.3867
则b?
2.9303
Sxx13.1
?
了bX0.2568
故y关于温度x的一元回归方程为y0.25682.9303x
11.2合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数，今发现它和电
流的周波有密切关系，生产中测量数据如下表
电流周波x
49.250.049.349.049.049.549.849.950.250.2
导丝盘速度y
16.717.016.816.616.716.816.917.017.017.1
设对周波X,速度丫是正态变量，方差与x无关，求速度丫关于周波x的一元回归方
程，并对回归方程进行显著性检验，求出x050.5处y的预报值？
0和预报区间
（0.05）.
解：
（1）其中n10，由此得x49.61，y16.86，s20.221，s：
0.027
2
Sxx（n1）s<90.2211.989，
Xiyinxy8364.921049.6116.860.674
i1
则b?
Sxy0.6740.3389自ybX0.0471Sxx1.989
故y关于x的一元回归方程为？
0.04710.3389X
（2）由于Sxx1.989,b?
0.3389
故S回（l5）2Sxx（0.3389）21.9890.2284
Syy（n1）sy90.02710.244
QeSyy（ty）2Sxx0.244（0.3389）21.9890.0156
Syy的自由度为9,
Qe的自由度为8
方差来源
平万和
自由度
均万
F
回归
0.22839
1
0.22839
117.08
残差误差
0.01561
8
0.00195
合计
0.24400
9
1于
0.05，F
117.085.32
F0.05（1,8）
，故回归效果显著
（3）
预设值y00.04710.3389
50.517.16345
（4）
由于t°.025（8）
2.306,x
49.61,x
x50.5
49.61
故方差分析表为
比
0.89
0.01560.0195，?
0.044
8
故（X。
）
所以预报区间为（
（50.5）2.3060.044』1—（0.89）0.12419
V101.989
17.16345-0.12419,17.6345+0.12419）
即为（17.03926,17.28764）
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