xt09答案.docx
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xt09答案
练习9.1
解：
程序的流图如下
练习9.2
解：
各结点n的控制结点集D（n）如下：
D（n0）={n0}
D（n1）={n0,n1}
D（n2）={n0,n1,n2}
D（n3）={n0,n1,n2,n3}
D（n4）={n0,n1,n2,n4}
D（n5）={n0,n1,n2,n5}
D（n6）={n0,n1,n2,n5,n6}
D（n7）={n0,n1,n2,n5,n6,n7}
回边和循环：
因为D（n5）={n0,n1,n2,n5}，且n5->n2，所以n5->n2为一条回边。
根据它求出的循环L1={n2,n5,n3,n4}。
因为D（n6）={n0,n1,n2,n5,n6}，且n6->n1，所以n6->n1为一条回边。
根据这条回边，求出的循环L2={n6,n1,n5,n3,n4,n2}。
练习9.3
解：
（1）设数组元素按行存放，A、B、C数组都是n*n的二维数组，各维的下界均为0，每个元素占一个字（4个字节），则数组元素（如A[i,j]）的地址计算公式为：
D（A[i,j]）=addr（A）+（（i-0）*n+（j-0））*4
=addr（A）+4*（i*n+j）
该程序的三地址代码序列被划分成基本块后如下：
（2）程序流图如下：
（3）仅基本块B7中有公共子表达式，删除公共子表达式后基本块B7变换成：
（4）根据
（2）的程序流图，每个结点的控制结点集如下：
D（B1）={B1}
D（B2）={B1,B2}
D（B3）={B1,B2,B3}
D（B4）={B1,B2,B3,B4}
D（B5）={B1,B2,B3,B4,B5}
D（B6）={B1,B2,B3,B4,B5,B6}
D（B7）={B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7}
D（B8）={B1,B2,B3,B4,B5,B6,B8}
D（B9）={B1,B2,B3,B4,B9}
根据回边B7->B6，循环L1为：
L1={B7,B6}
根据回边B8->B4，循环L2为：
L2={B8,B6,B7,B5,B4}
根据回边B9->B2,循环L3为：
L3={B9,B4,B5,B6,B7,B8,B3,B2}
经循环优化后三地址代码序列变为:
练习9.4
解：
把本题的三地址代码划分成基本块并画出其程序流图显示在图9.4
（1）中，其中有三个基本块B1，B2，B3，有一条回边B2->B2，相应的循环是{B2}。
（1）代码外提：
由于循环中没有不变运算，故不做此项优化
（2）强度削弱：
B2中A和B都是I的归纳变量。
优化结果显示在图9.4
（2）中。
（3）删除归纳变量：
变换循环控制条件，删除归纳变量I后的流图显示在图9.4（3）中
练习9.5
解：
采用字节地址，两个字节作为一个机器字。
（1）程序的四元式中间代码如下：
B1:
readN /*置初值*/
i:
=2
B2:
ifi>NgotoB4 /*第一个for语句*/
B3:
T1:
=i
T2:
=addr（A） /*数组A的基地址*/
T1:
=2*T1
T2[T1]:
=true
i:
=i+1
gotoB2
B4:
i:
=2
T3:
=N**0.5
T3:
=[T3]+1 /*[T3]是对T3的值取整*/
B5:
ifi>T3gotoB12
B6:
T4:
=i
T5:
=addr（A）
T4:
=2*T4
ifT5[T4]gotoB8
B7:
gotoB11
B8:
j:
=2*i
B9:
ifj>NgotoB11 /*第三个for语句*/
B10:
T6:
=j
T7:
=addr（A）
T6:
=2*T6
T7[T6]=false
j:
=j+i
gotoB9
B11:
i:
=i+1
gotoB5
B12:
（2）根据四元式的中间代码，可划分成基本块B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11。
其程序流图如下：
考察上面的程序流图：
D（B3）={B1,B2,B3}又有B3->B2，因此B3->B2是一条回边。
根据它找到的循环L1={B2,B3}。
D（B10）={B1,B2,B4,B5,B6,B9,B10}，又有B10->B9，所以B10->B9是一条回边。
根据这条回边找到循环L2={B9,B10}。
D（B11）={B1,B2,B4,B5,B6,B9,B11}，又有B11->B5，因此B11->B5是一条回边。
根据这条回边找到循环L3={B11,B9,B10,B8,B7,B6,B5}
（3）进行代码外提
把在循环中不随循环变化的操作提到循环外的前置结点中，且在基本块中作复写传播和删除无用赋值。
结果程序流图如下：
（4）进行强度削弱和删除归纳变量后，其程序流图如下：
练习9.6
解：
本题程序的程序流图如图9.6
（1）所示。
（1）计算各基本块的到达-定值集IN[B]。
公式为：
IN[B] =∪OUT[P]
P∈P[B]
OUT[B]=GEN[B]∪（IN[B]-KILL[B]）
GEN[B]和KILL[B]由程序流图直接求出，显示在表9.6
（1）中。
表9.6
（1）
基本块
GEN[B]
位向量
KILL[B]
位向量
B1
{d1,d2}
11000000
{d3,d4,d6}
00110100
B2
{d3,d4}
00110000
{d1,d2,d6}
11000100
B3
{d6}
00000100
{d1,d4}
10010000
B4
{}
00000000
{}
00000000
求各基本块到达-定值的初值及各遍的执行结果显示在表9.6
（2）中。
表9.6
（2）
基本块
初值
第一遍后
第二遍后
第三遍后
IN[B]
OUT[B]
IN[B]
OUT[B]
IN[B]
OUT[B]
IN[B]
OUT[B]
B1
00000000
11000000
00000000
11000000
00000000
11000000
00000000
11000000
B2
00000000
00110000
11000100
00110000
11100100
00110000
11100100
00110000
B3
00000000
00000100
00110000
00100100
00110000
00100100
00110000
00100100
B4
00000000
00000000
00110000
00110000
00110000
00110000
00110000
00110000
（2）求各基本块中各变量引用点的ud链：
假设在程序中某点u引用了变量a，则把能到达u的a的所有定值点，称为a在引用点u的引用-定值链（简称ud链）。
可以利用到达-定值信息来计算各个变量在任何引用点的ud链。
由图9.6
（1）的程序流图可知，I的引用点是d3、d5和d6，J的引用点是d3和d8。
B2中I和J的引用点d3前面没有对I和J的定值点，其ud链在IN[B2]={d1,d2,d3,d6}中，所以I在引用点d3的ud链是{d1,d6}；J在引用点d3的ud链是{d2,d3}。
在B2中I的引用点d5前面有I的定值点d4，且在d4定值后到达d5，所以I在引用点d5的ud链是{d4}。
B3中I的引用点d6前面没有I的定值点，其ud链是IN[B3]中I的所有定值点，所以是{d4}。
B4中J的引用点d8前面没有对J的定值点，其ud链是IN[B4]中J的所有定值点。
已知IN[B4]={d3,d4}，所以，J的引用点d8的ud链是{d3}。
（3）各基本块出口的活跃变量集v-OUT[B]：
对程序中某变量a和某点P，如果存在一条从P开始的道路，其中引用了a在P点的值，则称a在点P是活跃的。
计算公式如下：
V_IN[B] =USE[B]∪（V_OUT[B]-DEF[B]）
V_OUT[B]=∪V_IN[S]
S∈S[B]
其中，S[B]是B的所有后继块组成的集合。
DEF[B]和USE[B]可以从给定流图直接求出。
从图9.6
（1）的流图中求出的各基本块的DEF[B]和USE[B]显示在表9.6（3）中。
表9.6（3）
基本块
USE[B]
DEF[B]
B1
Φ
{I,J}
B2
{I,J}
Φ
B3
{I}
Φ
B4
{J}
Φ
计算次序为B4,B3,B2,B1，各次迭代结果显示在表9.6（4）中。
表9.6（4）
基本块
第一次迭代后
第二次迭代后
第三次迭代后
V_IN[B]
V_OUT[B]
V_IN[B]
V_OUT[B]
V_IN[B]
V_OUT[B]
B1
Φ
{I,J}
Φ
{I,J}
Φ
{I,J}
B2
{I,J}
{I,J}
{I,J}
{I,J}
{I,J}
{I,J}
B3
{I}
Φ
{I,J}
{I,J}
{I,J}
{I,J}
B4
{J}
Φ
{J}
Φ
{J}
Φ
（4）各基本块变量定值点的du链
一个变量a在某点P定值后该定值到达a的那些引用点成为该定值点的定值-引用链（简称du链）。
使用下面的方程式进行计算：
D_IN[B] =D_USE[B]∪（D_OUT[B]-D_DEF[B]）
D_OUT[B]=∪D_IN[S]
S∈S[B]
其中S[B]是B的后继基本块集。
D_USE[B]和D_DEF[B]根据程序流图可直接求出。
本题根据图9.6
（1）的程序流图求出的D_USE[B]和D_DEF[B]显示在表9.6（5）中。
表9.6（6）
基本块
D_DEF[B]
D_USE[B]
B1
{（d3,I）,（d5,I）,（d6,I）,（d3,J）,（d8,J）}
{}
B2
{（d6,I）,（d8,J）}
{（d3,I）,（d3,J）}
B3
{（d3,I）,（d5,I）}
{（d6,I）}
B4
{}
{（d8,J）}
变量I和J的D_IN[B]和D_OUT[B]的计算结果分别显示在表9.6（6）和表9.6（7）中。
表9.6（6）
基本块
第一次迭代后
第二次迭代后
第三次迭代后
D_IN[B]
D_OUT[B]
D_IN[B]
D_OUT[B]
D_IN[B]
D_OUT[B]
B1
00000000
00100000
00000000
00100000
00000000
00100000
B2
00100000
00000100
00100000
00000100
00100000
00000100
B3
00000100
00000000
00000100
00100000
00000100
00100000
B4
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
根据表9.6（6），D_OUT[B1]=00100000，故I在B1中定值点d1的du链是{d3}。
D_OUT[B2]=00000100，故I在B2中定值点d4的du链是{d5,d6}。
D_OUT[B3]=00100000，故I在B3中定值点d6的du链是{d3}。
表9.6（7）
基本块
第一次迭代后
第二次迭代后
第三次迭代后
D_IN[B]
D_OUT[B]
D_IN[B]
D_OUT[B]
D_IN[B]
D_OUT[B]
B1
00000000
00100000
00000000
00100000
00000000
00100000
B2
00100000
00000001
00100000
00100001
00100000
00100001
B3
00000000
00000000
00100000
00100000
00100000
00100000
B4
00000001
00000000
00000001
00000000
00000001
00000000
根据表9.6（7），D_OUT[B1]=00100000，J在B1中定值点d2的du链是{d3}。
D_OUT[B2]=00100001，故J在B2中定值点d3的du链是{d3,d8}。
练习9.7
解：
对本题程序划分基本块并构造其程序流图，结果显示在图9.7
（1）中，流图中以深度为主次序为：
B1,B2,B3,B5,B7,B4,B6。
（１）各基本块的到达－定值集IN[B]：
从图9.7
（1）的程序流图直接求GEN[B]和KILL[B]，显示在表9.7
（1）中。
到达－定值集的计算结果显示在表9.7
（2）中。
表9.7
（1）
基本块
GEN[B]
位向量
KILL[B]
位向量
B1
{d1}
1000000000
{d5}
0000100000
B2
{d2}
010*******
{d9}
0000000010
B3
{ }
0000000000
{ }
0000000000
B5
{d7}
0000001000
{ }
0000000000
B7
{d9}
0000000010
{d2}
010*******
B4
{ }
0000000000
{ }
0000000000
B6
{d5}
0000100000
{d1}
1000000000
表9.7
（2）
基本块
初值
第一次迭代
第二次迭代
第三次迭代
IN[B]
OUT[B]
IN[B]
OUT[B]
IN[B]
OUT[B]
IN[B]
OUT[B]
B1
0000000000
1000000000
0000000000
1000000000
0000000000
1000000000
0000000000
1000000000
B2
0000000000
010*******
1000100000
1100100000
1100101010
1100101000
1100101010
1101101000
B3
0000000000
0000000000
1100100010
1100100010
1100101010
1100101010
1100101010
1100101010
B5
0000000000
0000001000
1100101010
1100101010
1100101010
1100101010
1100101010
1100101010
B7
0000000000
0000000010
1000101010
1000101010
1100101010
1000101010
1100101010
1000101010
B4
0000000000
0000000000
1100100010
1100100010
1100101010
1100101010
1100101010
1100101010
B6
0000000000
0000100000
1100101010
010*******
1100101010
010*******
1100101010
010*******
（2）各基本块中各变量的ud链：
I在B3中引用点d3的ud链是{d2,d9}；
I在B5中引用点d7的ud链是{d2,d9}；
I在B7中引用点d9的ud链是{d2,d9}；
N在B3中引用点d3的ud链是{d1,d5}；
N在B5中引用点d7的ud链是{d1,d5}；
N在B4中引用点d4的ud链是{d1,d5}；
N在B8中引用点d5的ud链是{d1,d5}；
N在B5中引用点d8的ud链是{d7}；
（3）各基本块出口的活跃变量集V_OUT[B]：
使用下面的联立方程：
V_IN[B] =USE[B]∪（V_OUT[B]-DEF[B]）
V_OUT[B]=∪V_IN[S]
S∈S[B]
根据图9.7
（1）的程序流图，求出USE[B]和DEF[B]显示在表9.7（3）中。
已知各基本块的深度为主次序的逆序为B6,B4,B7,B5,B3,B2,B1。
各次迭代结果显示在表9.7（4）中。
表9.7（3）
基本块
DEF[B]
USE[B]
B1
{N}
Φ
B2
{I}
Φ
B3
Φ
{I,N}
B5
{J}
{I,N}
B7
Φ
{I}
B4
Φ
{N}
B6
Φ
{N}
表9.7（4）
基本块
第一次迭代
第二次迭代
第三次迭代
V_IN[B]
V_OUT[B]
V_IN[B]
V_OUT[B]
V_IN[B]
V_OUT[B]
B1
{}
{N}
{}
{N}
{}
{N}
B2
{N}
{I,N}
{N}
{I,N}
{N}
{I,N}
B3
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
B5
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
B7
{I}
{}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
{I,N}
B4
{N}
{N}
{N}
{N}
{N}
{N}
B6
{N}
{}
{N}
{N}
{N}
{N}
（4）各基本块中变量定值点的du链。
计算采用下面的联立方程：
D_IN[B] =D_USE[B]∪（D_OUT[B]-D_DEF[B]）
D_OUT[B]=∪D_IN[S]
S∈S[B]
其中D_USE[B]和D_DEF[B]可以从图9.7
（1）的程序流图直接求出，显示在表9.7（5）中。
D_IN[B]和D_OUT[B]的计算结果显示在表9.7（6）中。
注：
下表中用{I:
{d3,d1,d9}}表示{（d3,I）,（d7,I）,（d9,I）}。
表9.7（5）
基本块
D_DEF[B]
D_USE[B]
B1
{N:
{d3,d4,d5,d7}
{}
B2
{I:
{d3,d7,d9}}
{}
B3
{}
{I:
{d3},N:
{d3}}
B5
{}
{I:
{d7},N:
{d7}}
B7
{I:
{d3,d7}}
{I:
{d9}}
B4
{}
{N:
{d4}}
B6
{N:
{d3,d4,d7}}
{N:
{d5}}
表9.7（6）
基本块
第一次迭代
第二次迭代
第三次迭代
D_IN[B]
D_OUT[B]
D_IN[B]
D_OUT[B]
D_IN[B]
D_OUT[B]
B1
{}
{N:
{d3,d4,d5,d7}}
{}
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