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1、xt09答案练习9.1解：程序的流图如下练习9.2解：各结点n的控制结点集D(n)如下： D(n0) = n0 D(n1) = n0, n1 D(n2) = n0, n1, n2 D(n3) = n0, n1, n2, n3 D(n4) = n0, n1, n2, n4 D(n5) = n0, n1, n2, n5 D(n6) = n0, n1, n2, n5, n6 D(n7) = n0, n1, n2, n5, n6, n7 回边和循环： 因为 D(n5) = n0, n1, n2, n5 ，且 n5 - n2，所以 n5 - n2为一条回边。根据它求出的循环 L1 = n2, n5, n

2、3, n4。 因为D(n6) = n0, n1, n2, n5, n6 ，且 n6 - n1，所以n6 - n1为一条回边。根据这条回边，求出的循环 L2 = n6, n1, n5, n3, n4, n2。 练习9.3解： （1）设数组元素按行存放，A、B、C数组都是 n*n 的二维数组，各维的下界均为0，每个元素占一个字（4个字节），则数组元素（如Ai, j）的地址计算公式为： D(Ai, j) = addr(A) + (i - 0) * n + (j - 0) * 4 = addr(A) + 4 * ( i * n + j ) 该程序的三地址代码序列被划分成基本块后如下： （2）程序流图如

3、下： （3）仅基本块B7中有公共子表达式，删除公共子表达式后基本块B7变换成： （4）根据（2）的程序流图，每个结点的控制结点集如下： D(B1) = B1 D(B2) = B1, B2 D(B3) = B1, B2, B3 D(B4) = B1, B2, B3, B4 D(B5) = B1, B2, B3, B4, B5 D(B6) = B1, B2, B3, B4, B5, B6 D(B7) = B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 D(B8) = B1, B2, B3, B4, B5, B6, B8 D(B9) = B1, B2, B3, B4, B9 根据回边 B7 -

4、 B6，循环L1为： L1 = B7, B6 根据回边 B8 - B4，循环L2为： L2 = B8, B6, B7, B5, B4 根据回边 B9 - B2, 循环L3为： L3 = B9, B4, B5, B6, B7, B8, B3, B2 经循环优化后三地址代码序列变为: 练习9.4 解：把本题的三地址代码划分成基本块并画出其程序流图显示在图9.4(1)中，其中有三个基本块B1，B2，B3，有一条回边B2 - B2，相应的循环是B2。 （1）代码外提：由于循环中没有不变运算，故不做此项优化 （2）强度削弱：B2中A和B都是I的归纳变量。优化结果显示在图9.4(2)中。 （3）删除归纳变

5、量：变换循环控制条件，删除归纳变量I后的流图显示在图9.4(3)中 练习9.5解：采用字节地址，两个字节作为一个机器字。（1）程序的四元式中间代码如下： B1: read N /* 置初值 */ i := 2 B2: if i N goto B4 /* 第一个for语句 */ B3: T1 := i T2 := addr(A) /* 数组A的基地址 */ T1 := 2 * T1 T2T1 := true i := i + 1 goto B2 B4: i := 2 T3 := N * 0.5 T3 := T3 + 1 /* T3是对T3的值取整 */ B5: if i T3 goto B12

6、B6: T4 := i T5 := addr(A) T4:= 2 * T4 if T5T4 goto B8 B7: goto B11 B8: j := 2 * i B9: if j N goto B11 /* 第三个for语句 */ B10: T6 := j T7 := addr(A) T6 := 2 * T6 T7T6 = false j := j + i goto B9 B11: i := i + 1 goto B5 B12: （2）根据四元式的中间代码，可划分成基本块B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11。其程序流图如下： 考察上面的程序流图： D(B3)

7、= B1, B2, B3 又有 B3 - B2，因此 B3 - B2 是一条回边。根据它找到的循环 L1 = B2, B3 。 D(B10) = B1, B2, B4, B5, B6, B9, B10 ，又有 B10 - B9，所以 B10 - B9 是一条回边。根据这条回边找到循环 L2 = B9, B10 。 D(B11) = B1, B2, B4, B5, B6, B9, B11 ，又有 B11 - B5，因此 B11 - B5 是一条回边。根据这条回边找到循环 L3 = B11, B9, B10, B8, B7, B6, B5 （3）进行代码外提 把在循环中不随循环变化的操作提到循环外

8、的前置结点中，且在基本块中作复写传播和删除无用赋值。结果程序流图如下： （4）进行强度削弱和删除归纳变量后，其程序流图如下： 练习9.6 解：本题程序的程序流图如图9.6(1)所示。 （1）计算各基本块的到达-定值集INB。公式为： INB = OUTP PPB OUTB = GENB ( INB - KILLB ) GENB和KILLB由程序流图直接求出，显示在表9.6(1)中。 表9.6(1) 基本块GENB位向量KILLB位向量B1 d1, d2 11000000 d3, d4, d6 00110100B2 d3, d4 00110000 d1, d2, d6 11000100B3 d6

9、 00000100 d1, d4 10010000B4 00000000 00000000 求各基本块到达-定值的初值及各遍的执行结果显示在表9.6(2)中。表9.6(2)基本块初值第一遍后第二遍后第三遍后INBOUTBINBOUTBINBOUTBINBOUTBB10000000011000000000000001100000000000000110000000000000011000000B20000000000110000110001000011000011100100001100001110010000110000B300000000000001000011000000100100001

10、10000001001000011000000100100B40000000000000000001100000011000000110000001100000011000000110000（2）求各基本块中各变量引用点的ud链： 假设在程序中某点u引用了变量a，则把能到达u的a的所有定值点，称为a在引用点u的引用-定值链（简称ud链）。可以利用到达-定值信息来计算各个变量在任何引用点的ud链。 由图9.6(1)的程序流图可知，I的引用点是d3、d5和d6，J的引用点是d3和d8。 B2中I和J的引用点d3前面没有对I和J的定值点，其ud链在INB2= d1, d2, d3, d6 中，所以I

11、在引用点d3的ud链是 d1, d6 ；J在引用点d3的ud链是 d2, d3 。 在B2中I的引用点d5前面有I的定值点d4，且在d4定值后到达d5，所以I在引用点d5的ud链是 d4 。 B3中I的引用点d6前面没有I的定值点，其ud链是INB3中I的所有定值点，所以是 d4 。 B4中J的引用点d8前面没有对J的定值点，其ud链是INB4中J的所有定值点。已知INB4 = d3, d4 ，所以，J的引用点d8的ud链是 d3 。（3）各基本块出口的活跃变量集v-OUTB： 对程序中某变量a和某点P，如果存在一条从P开始的道路，其中引用了a在P点的值，则称a在点P是活跃的。计算公式如下：

12、V_INB = USEB ( V_OUTB - DEFB ) V_OUTB = V_INS SSB其中，SB是B的所有后继块组成的集合。 DEFB和USEB可以从给定流图直接求出。从图9.6(1)的流图中求出的各基本块的DEFB和USEB显示在表9.6(3)中。表9.6(3) 基本块USEBDEFBB1 I, J B2 I, J B3 I B4 J 计算次序为B4, B3, B2, B1，各次迭代结果显示在表9.6(4)中。表9.6(4) 基本块第一次迭代后第二次迭代后第三次迭代后V_INBV_OUTBV_INBV_OUTBV_INBV_OUTBB1 I, J I, J I, J B2 I,

13、J I, J I, J I, J I, J I, J B3 I I, J I, J I, J I, J B4 J J J （4）各基本块变量定值点的du链 一个变量a在某点P定值后该定值到达a的那些引用点成为该定值点的定值-引用链（简称du链）。使用下面的方程式进行计算： D_INB = D_USEB ( D_OUTB - D_DEFB ) D_OUTB = D_INS SSB其中SB是B的后继基本块集。D_USEB和D_DEFB根据程序流图可直接求出。本题根据图9.6(1)的程序流图求出的D_USEB和D_DEFB显示在表9.6(5)中。表9.6(6) 基本块D_DEFBD_USEBB1 (

14、d3, I), (d5, I), (d6, I), (d3, J), (d8, J) B2 (d6, I), (d8, J) (d3, I), (d3, J) B3 (d3, I), (d5, I) (d6, I) B4 (d8, J) 变量I和J的D_INB和D_OUTB的计算结果分别显示在表9.6(6)和表9.6(7)中。表9.6(6) 基本块第一次迭代后第二次迭代后第三次迭代后D_INBD_OUTBD_INBD_OUTBD_INBD_OUTBB1000000000010000000000000001000000000000000100000B20010000000000100001000

15、00000001000010000000000100B3000001000000000000000100001000000000010000100000B4000000000000000000000000000000000000000000000000根据表9.6(6)，D_OUTB1 = 00100000，故I在B1中定值点d1的du链是 d3 。D_OUTB2 = 00000100，故I在B2中定值点d4的du链是 d5, d6 。D_OUTB3 = 00100000，故I在B3中定值点d6的du链是 d3 。表9.6(7) 基本块第一次迭代后第二次迭代后第三次迭代后D_INBD_OUTB

16、D_INBD_OUTBD_INBD_OUTBB1000000000010000000000000001000000000000000100000B2001000000000000100100000001000010010000000100001B3000000000000000000100000001000000010000000100000B4000000010000000000000001000000000000000100000000根据表9.6(7)，D_OUTB1 = 00100000，J在B1中定值点d2的du链是 d3 。D_OUTB2 = 00100001，故J在B2中定值点d

17、3的du链是 d3, d8 。练习9.7解：对本题程序划分基本块并构造其程序流图，结果显示在图9.7(1)中，流图中以深度为主次序为：B1, B2, B3, B5, B7, B4, B6。（）各基本块的到达定值集INB：从图9.7(1)的程序流图直接求GENB和KILLB，显示在表9.7(1)中。到达定值集的计算结果显示在表9.7(2)中。表9.7(1)基本块GENB位向量KILLB位向量B1 d1 1000000000 d5 0000100000B2 d2 010* d9 0000000010B3 0000000000 0000000000B5 d7 0000001000 000000000

18、0B7 d9 0000000010 d2 010*B4 0000000000 0000000000B6 d5 0000100000 d1 1000000000表9.7(2)基本块初值第一次迭代第二次迭代第三次迭代INBOUTBINBOUTBINBOUTBINBOUTBB100000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000B20000000000010*100010000011001000001100101010110010100011001010101101101000B3000000

19、00000000000000110010001011001000101100101010110010101011001010101100101010B500000000000000001000110010101011001010101100101010110010101011001010101100101010B700000000000000000010100010101010001010101100101010100010101011001010101000101010B4000000000000000000001100100010110010001011001010101100101010

20、11001010101100101010B6000000000000001000001100101010010*1100101010010*1100101010010*（2）各基本块中各变量的ud链：I在B3中引用点d3的ud链是 d2, d9 ；I在B5中引用点d7的ud链是 d2, d9 ；I在B7中引用点d9的ud链是 d2, d9 ；N在B3中引用点d3的ud链是 d1, d5 ；N在B5中引用点d7的ud链是 d1, d5 ；N在B4中引用点d4的ud链是 d1, d5 ；N在B8中引用点d5的ud链是 d1, d5 ；N在B5中引用点d8的ud链是 d7 ；（3）各基本块出口的活跃

21、变量集V_OUTB：使用下面的联立方程： V_INB = USEB ( V_OUTB - DEFB ) V_OUTB = V_INS SSB根据图9.7(1)的程序流图，求出USEB和DEFB显示在表9.7(3)中。已知各基本块的深度为主次序的逆序为B6, B4, B7, B5, B3, B2, B1。各次迭代结果显示在表9.7(4)中。表9.7(3)基本块DEFBUSEBB1 N B2 I B3 I, N B5 J I, N B7 I B4 N B6 N 表9.7(4)基本块第一次迭代第二次迭代第三次迭代V_INBV_OUTBV_INBV_OUTBV_INBV_OUTBB1 N N N B2

22、 N I, N N I, N N I, N B3 I, N I, N I, N I, N I, N I, N B5 I, N I, N I, N I, N I, N I, N B7 I I, N I, N I, N I, N B4 N N N N N N B6 N N N N N （4）各基本块中变量定值点的du链。计算采用下面的联立方程： D_INB = D_USEB ( D_OUTB - D_DEFB ) D_OUTB = D_INS SSB 其中D_USEB和D_DEFB可以从图9.7(1)的程序流图直接求出，显示在表9.7(5)中。D_INB和D_OUTB的计算结果显示在表9.7(6)中。 注：下表中用 I:d3, d1, d9表示(d3, I), (d7, I), (d9, I)。表9.7(5)基本块D_DEFBD_USEBB1 N: d3, d4, d5, d7 B2 I: d3, d7, d9 B3 I: d3 , N: d3 B5 I: d7 , N: d7 B7 I: d3, d7 I: d9 B4 N: d4 B6 N: d3, d4, d7 N: d5 表9.7(6)基本块第一次迭代第二次迭代第三次迭代D_INBD_OUTBD_INBD_OUTBD_INBD_OUTBB1 N:d3,d4,d5,d7