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完整版电磁感应典型例题

典型例题电磁感应与电路、电场相结合

1.如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，

一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，

若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）

A、向左摆动B、向右摆动_

C、保持静止D、无法确定N

解：

当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产S—^

生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板

带正电，B板带负电，故小球受电场力向左答案：

电阻为R=1/3◎框架电阻不

3.如图所示，匀强磁场B=0.1T,金属棒AB长0.4m,与框架宽度相同，计，电阻Ri=2Q,R2=1◎当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：

（1）流过金属棒的感应电流多大？

（2）若图中电容器C为0.3则充电量多少？

（1）0.2A,

（2）410-8C

解：

（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生

的感应电动势为EBlv,得E0.10.45V0.2V,

由串并联知识可得R外一，R总1,所以电流I0.2A

106034c4108c

（2）电容器C并联在外电路上，U外—V由公式QCU0.3

4.（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平

面，其边界与正方形线框的边平行。

现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1

所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）

解：

沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是E

效电路如图100-2所示，显然图B'的Uab最大，选B。

5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12—8所示的线框abcde（ab=bc）置于

正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点

间的电势差绝对值最大的是

6.竖直平面内有一金属环，半径为a,总电阻为R.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,

与环的最高点A较链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧

贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B点的线速度为v,则这时AB两端巾

的电压大小为（）|,\

A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3X工/

解析：

导体棒转至竖直位置时，感应电动势E=1B2av=BavE

电路中总电阻R总=Y2-2—+—=—R总电流I=--=4EavAB两端的电压U=E-I—=—Bav.

RR24R总3R23

答案：

8.（04江苏35）如图100-3所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0.5m,横跨在导线框上的导体棒ab

的电阻r=1.00,接在NQ间的电阻R=4.OQ,电压表为理想电表，其余电阻不计.若导体棒在水平外力

作用下以速度尸2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦.

（1）通过电阻R的电流方向如何？

（2）电压表的示数为多少？

M咛

（3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m•

的过程中，通过导体棒的电荷量为多少？

解：

（1）由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为阻R的电流方向为NRQ

（2）由感应电动势的公式，得E=Blv

设电路中的电流为I,由闭合电路欧姆定律，得

U=IR③

代入数值，得U=0.16V⑤

又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有

综合①②③式，得R+产④

（3）撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动.设在导体棒运动x=1.0m的过程中,

答案：

通过电阻R的电流万向为NRQ0.16V2.0102c

拓展1.（2003年北京海淀区模拟题）如图所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L=0.20m的平

行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为Ro=1.5翦勺电阻，

ab杆的电阻R=0.50@b杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B=0.50T的匀强

磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以v=5.0m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：

（1）通过电阻R0的电流；

（2）对ab杆施加的水平向右的拉力的大小；

（3）ab杆两端的电势差.

解析：

（1）a、b杆上产生的感应电动势为E=BLv=0.50V.

根据闭合电路欧姆定律，通过R0的电流1=一E一=0.25A.

R0R

口

（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即F拉=F=BIL=0.025N.

ERBlvR„

（3）根据欧姆定律，ab杆两端的电势差Uab=——0—=0-=0.375V.

RR0RR0

答案：

（1）0.50V

（2）0.025N（3）0.375V

拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行

金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l=0.5m,其电阻为r,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B

=0.4T.现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动.

（1）ab中的感应电动势多大？

（2）ab中电流的方向如何？

⑶若定值电阻R=3.O◎导体棒的电阻r=1.O◎，则电路电流大？

解：

（1）ab中的感应电动势为：

EBlv①代入数据得：

E=2.0V②

（2）ab中电流方向为b-a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I—E—③代入数据得：

I=0.5A

答案：

（1）2.0V

（2）ab中电流方向为b-a（3）0.5A

拓展3.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面.导

轨左端接阻值R=1.5◎的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab,ab的质量m=0.1kg,

电阻r=0.5Q.ab与导轨间动摩擦因数户0.5,导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab,使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V.重力加速度g=10m/s2.求：

（1）ab匀速运动时，外力F的功率.

（2）ab杆加速过程中，通过R的电量.

（3）ab杆加速运动的距离.

解：

（1）设导轨间距为L,磁感应强度为B,ab杆匀速运动的速度为v,电流为I,此时ab杆受力如图所示：

由平衡条件得：

F=（img+ILB①

由欧姆定律得：

1_B"U②

RrR

由①②解得：

BL=1Tmv=0.4m/s③

F的功率：

P=Fv=0.70.4W=0.28W④

（2）设ab加速时间为t,加速过程的平均感应电流为I,由动量定理

得：

FtmgtILBtmv⑤

解得：

qIt0.36C⑥

（3）设加速运动距离为s,由法拉第电磁感应定律得E

BLs

又E「（Rr）

⑧由⑥⑦⑧解得

cq（Rr）

0.362m072m

9.（05天津23）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。

质量m为

6.0X10-3kg.电阻为1.0◎的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0◎的电阻R1。

当杆ab达

到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力

加速度取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

解:

由能量守恒定律得：

mgv=P①

代入数据得：

v=4.5m/s②E=BLv③

l为0.40m,电阻不计。

设电阻Ra与Rb的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r,有

111

=——

R外RaRb

代入数据得：

R2=.0◎⑦

10.如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。

导轨间

距为L,电阻不计。

一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。

导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为Bo导轨右边与电路连接。

电路中的三个定值电阻阻值分别为

2R、R和R。

在BD间接有一水平放置的平行板电容器C,板间距离为

（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。

试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。

求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。

（设

带电微粒始终未与极板接触。

）

•••微粒受力平衡，

电场力方向问上，场强力向向卜

・•・微粒带负电

Ucmg=qd

Uc=IRI—

E=BIV0由以上各式求出

3mgd

qBIV0

（2）经时间t°,

微粒受力平衡mg=q

UcBlat0

c30

求出t0

3mgdV0

或t0

Blaqa

解：

（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。

当t

时，a1=g-Blaqt,越来越小，加速度方向向下3md

当t=t0时，a2=0,此时带电粒子速度达到最大值

当t>t0时，a3=Baqt-g,越来越大，加速度方向向上

3md

答案：

⑴负电，q3mgd；⑵t0

BIV0

3mgd—.V0

一匚或t0一

Blaqa

典型例题一一导体在磁场中切割磁感线

（一）单导体运动切割磁感线

1.动——电——动

2.电——动——电

1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，

框架宽为l.框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒.现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动,

当棒的速度为零时，棒的加速度大小为

;当棒的加速度为零时，速度为

解析：

速度为零时，只受恒力F作用，故

a=F;又加速度为零时，受m

力平衡，可得方程:

答案：

BvlFR

B——l=F，得v=~^2.

RB2l2

_22

2.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨

MN、PQ水平放置,

M、P间接阻值为R的固定电阻.金属棒ab垂直于导轨放置，且始终与导

.导轨和金属棒的电阻不计ab棒的水平向右的外力

.匀强磁场方向垂直导轨所在平面F,拉动ab棒由静止开始向右做匀加

轨接触良好现用垂直于速直线运动,

分析ab棒受力可知ab棒水平方向受向右的拉力F和向左的安培力

则图中哪一个能够正确表示外力F随时间变化的规律

解析:

由ab棒匀加速向右运动,

2.2.

BIl,则F-BIl=ma,由闭合电路欧姆定律仁型=目如，可判断F=ma+-B-J_at,C选项正确.答案：

3.如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间

的距离为1,导轨平面与水平面间的夹角为于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为

为在整个导轨平面内都有垂直

一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为

B.在导轨的M、Q端连接m的金属棒ab,从静

止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度.（要求画出ab棒的受力图,已知ab与导轨间的动摩擦因数为的导轨和金属棒的电阻不计）

解析：

本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用^

ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，

E=Blv

mgsinFN

F=BI1②a=-

2,2

由式①②③可得a=m■以一Blv/R—眸Os

在ab下滑过程中v增大，由上式知a减小，循环过程为vT-EfTfT安T-F合JtJ在这个循环过程中,

ab做加速度逐渐减小的加速运动，当

a=0时（即循环结束时），速度到达最大值，设为vm,则有

所以vm=-22cos）R

拓展：

若将磁场方向改为竖直向上,

求ab棒的最大速度.答

案.mg（sincos）RBl2

MN、PQ

4.（04北京23）如图所示，两根足够长的直金属导轨

平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P两点间

R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁

B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图102-6所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意

图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）

求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

sin37=0.6,cos37=0.8）

由①式解得a10（0.60.250.8）m/s24m/s2

⑵设金属棒运动达到稳定时，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

磁场方向垂直导轨平面向上

（二）双导体运动切割磁感线

.如图所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度vi和v2滑动时，发现回路感

生电流方向为逆时针方向，则V1和V2的大小、方向可能是

A.V1>V2,V1向右，V2向左

B.V1>V2,V1和V2都向左

C.V1=V2,V1和V2都向右

D.V1=V2,V1和V2都向左

解析：

因回路abcd中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路abcd的面积应增大.选项A、C、D

错误，B正确.

2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一根质量为m的金属杆

ab从斜轨道上高为h处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆

与导电轨道组成的回路中所产生的热量是.

解析：

当ab进入水平轨道时速度为vo,则vo=J2gh；最后ab和cd

的速度相同，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：

mvo=mv'+2v',得v'Ivo.

故由能量守恒得mgh=-mv2+-（2m）v2+Q,则Q=2mgh.

223

3.如图所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，

进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B。

在轨道的水平部

使棒受到向左的安培力，从而使棒速

分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b,在a棒从高处滑下前b

棒处于静止状态。

已知两棒质量之比ma/mb=3/4，电阻之比为

Ra/Rb=1/2，求：

（1）a棒进入磁场后做什么运动？

b棒做什么运动？

（2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.?

（3）如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？

解：

（1）进入磁场后，棒a切割磁感线，回路中产生感应电流，

度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a做加速度减小的减速运动，棒b在向右的安

培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。

（2）棒a进入磁场后，感应电流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a、b所受的安培力大小相等，

4……一………」

一所以-表木棒a、b的加速度方向

（3）棒a刚进入磁场时，速度取大，由机械能寸恒可得：

mgh—mvm①

--.一,、一一一一一•一，、・一、.,

棒a、b受到的安培力等值反向，系统所受的合外力为0,系统动重寸恒，mavb0（mamb）v②

l'32gh

得到v-

4.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为I,导轨上面横放着两

根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B,设两导体棒均可沿导轨

无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度为（见图）。

若两导体棒在运动中始终不

接触,

（三）线圈运动切割磁感线

1.如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制

1.如图所示，abcd是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O,

金属线框绕竖直线。

。

来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向

跟线框平面垂直.若悬点摩擦和空气阻力均不计，则下列判断正确的是

①线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反②线框进入磁场区域后越靠近。

。

线时速度越大，因而产生的感应电流也越大

③线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小

④线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能

解析：

线框进入磁场时①增大，而离开磁场时①减小，完全进入磁场后①不变，故①对②错

当摆角小到线框仅在磁场中摆动时，①不变，机械能将保持不变，故③

对④错.应选A.

答案：

2.把导体匀速拉上斜面如图所示，则下列说法正确的是（不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B垂直框面向上）（）

A、拉力做的功等于棒的机械能的增量

B、合力对棒做的功等于棒的动能的增量

C、拉力与棒受到的磁场力的合力为零

D、拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能

3.如图所示，竖直平行金属导轨M、N上端接有电阻R,金属杆质量为m,跨在平行导轨上，垂直导

轨平面的水平匀强磁场为B,不计ab与导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良

好，若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，下列说法正确的是（）

A.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热

B.拉力F与重力作功的代数和等于电阻R上产生的热

C.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热及杆ab势能增加量之和

D.杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热

答案：

BCD

4.如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过

程中产生的内能为

A.mghB.2mghC.大于mgh而小于2mghD.大于2mgh

解析：

因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培

力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh.答案：

5.如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度vi,第二次用速度V2,而且V2=2V1.

XxX

XXXX

若两次拉力所做的功分别为Wi和W2,两次做功的功率分别为Pi和P2,两次线圈

产生的热量分别为Qi和Q2,则下列正确的是

A.Wi=W2,Pi=P2,Qi=Q2

B.Wi>W2,Pi>P2,Qi>Q2

C.Wi=W2,2Pi=P2,2Qi=Q2

B2L2|2

W=F|2=v=Q

D.W2=2Wi,P2=4Pi,Q2=2Qi

B2l2

解析：

设把矩形线框匀速拉出时的速度为v.则F=F安=BIli=B-B必|i=H"v

B2l2v2

P=Fv=i—因V2=2vi,故W2=2WiP2=4Pi.答案：

6.如图所示，质量为m=i00g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h=0.8m,有一质量为M=200g的小磁铁，以i0m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6m,则磁铁与铝环

发生相互作用时：

（i）铝环向哪边倾斜？

它能上升多高？

（2）在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少

电能？

（g=i0m/s）

解：

（1）由楞次定律知，当小磁铁向右运动时，铝环阻碍相对运动向右偏斜，由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过后的速度h2gt2①vs②

由水平万向动量守恒可求出铝环初速度Mv0Mvmv③

1，2.

再以铝环为研究对象，由机械能守恒得一mvmgh④

解得h=0.2m

1..21..21'2

（2）由能量守恒知：

W电—Mv0—Mv—mv1.7J

222

L。

PQMNCDEF为

7、如图所示，PQM雨CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为

相同的弧形导轨；QMDE为足够长的水平导轨。

导轨的水平部分QMF口DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁

感应强度为B。

a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上。

已知a棒的质量为m电阻为R,a棒的横截面是b的3倍。

金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQEM

同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。

若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。

（1）金属棒a、b刚进入磁

场时，回路中感应电流的方向如何？

（2）通过分析计

算说明，从金属棒a、b进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。

解.

（1）根据楞次定律可判断出，金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为：

QDEMQ

mgh1mv12解出：

%J2gh）

（2）金属棒从弧形轨道滑下，机械能守恒，由：

金属棒a、b同时进入磁场区域后，产生感应电流，受到安培力作用，速度发生变化，当a、b棒同

速时，回路中磁通量不发生变化，则不产生感应电流，不受安培力作用，金属棒a、b将共同匀速运动。

由于a、b棒在水平方向所受合外力为零，故动量守恒，且由题可知：

ma3mb

棒b第一次离开磁场的过程中，系统总能量守恒，由：

（mamb）gh1（ma

解出此过程中电路中产生的焦耳热：

Q=mgh

6.正方形金属线框abcd

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