北师大版八年级数学上册期中模拟培优测试题附答案详解.docx
《北师大版八年级数学上册期中模拟培优测试题附答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册期中模拟培优测试题附答案详解.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版八年级数学上册期中模拟培优测试题附答案详解
北师大版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题（附答案详解）
1．如图，点M表示的实数是（）
A．
B．
C．
D．
2．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（ ）象限
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若一个数的立方根是－3，则该数为（）
A．－
B．－27
C．±
D．±27
4．下列说法中不正确的是（）
A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数
5．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
．“馬”位于点
，则“兵”位于点（）
A．
B．
C．
D．
6．9的平方根为（）
A．3B．
C．
D．
7．一次函数
是常数，
）的图象，如图所示，则不等式
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
8．二次根式
、
、
、
、
中，最简二次根式有几个（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列运算结果正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10．如果
，
，那么
约等于（）
A．
B．
C．
D．
11．在直线
上和
轴的距离是2个单位长度的点的坐标是________．
12．已知x＝
，则x2＋x＋1＝________．
13．
的算术平方根=___________，
的平方根=____________，
的立方根=_____________；
14．
的相反数是_______.
15．比较大小：
__________
16．一个正数x的平方根是2a
3与5a，则x=__________.
17．将边长为2的正方形
如图放置，
为原点.若
，则点B的坐标为______.
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B（1，1），点A，C分别在x轴，y轴上．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为_______．
（2）判断直线y＝－2x＋
与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
（3）将直线y＝－2x＋
进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
19．如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．
20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积．
（3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1（______，______）．
22．如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为5米的油罐的下底边沿点A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的点B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎偷袭成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？
（π取3）
23．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离.
25．
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（-1,3），B（-3,1），C（-1,1）.请解答下列问题：
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标.
⑵画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长.
26．有面积为
的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
27．如图，平面直角坐标系中，A（-3，-2）、B（-1，-4）
（1）直接写出：
S△OAB=______；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．
参考答案
1．C
【解析】
∴点M表示的实数是
2．A
【解析】
∵点P（-2，3）在第二象限，
∴点P关于
轴的对称点在第一象限.
故选A.
3．B
【解析】
因为
，故选B.
4．D
【解析】试题解析：
A.正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B.正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C.正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D.错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数.
故选D.
5．C
【解析】
试题解析：
如图，
“兵”位于点（−3,1）.
故选C.
6．D
【解析】
9的平方根有：
±
=±3.
故选D.
7．A
【解析】
试题解析：
函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选A．
考点：
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．
8．B
【解析】
因为
＝
，即被开方数含有分母，所以
不是最简二次根式；
，
＝
，即被开方数含有能开得尽方的因数或因式，所以
与
不是最简二次根式；
所以符合条件的最简二次根式有2个：
，
故选B．
9．A
【解析】
试题分析：
A．
，正确，符合题意；
B．
=100，故此选项错误；
C．
，故此选项错误；
D．
，故此选项错误；
故选A．
考点：
二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．
10．D
【解析】
∵
，
∴
故选D.
11．（2,2）或（10，－2）
【解析】
令y=
解得，x=10或者2，所以（2,2）或（10，-2）.
12．2
【解析】
∵x＝
，
∴x2＋x＋1=（x+
）²−
+1=（
+
）²+
=
+
=2.
故答案为2.
点睛:
本题考查利用配方法进行化简，求值时采用整体思想．
13．
2
【解析】
（1）∵
，而8的算术平方根是：
，
∴
的算术平方根=
；
（2）∵
，而8的平方根是：
，
∴，
的平方根=
；
（3）∵
，而8的立方根是2，
∴
的立方根=2.
14．-1.1
【解析】
∵
，
∴
的相反数是-1.1.
15．>
【解析】
∵1>-
，
∴
16．49
【解析】
由题意得2ａ-3+5-ａ＝0，解得a=-2，所以5-a=7，所以x=49.
17．
【解析】试题解析：
连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，
∵四边形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，
由勾股定理得：
OB=
，
∵∠α=15°，∠BOA=45°，
∴∠BOE=45°+15°=60°，
在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=
，OE=OB×cos60°=
，
∴B的坐标为（-
，
）．
【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，坐标与图形性质，正方形性质的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．
18．
（1）（1,0）,（0,1）;
（2）有，理由见解析；（3）y＝－2x＋
【解析】
试题分析：
（1）利用正方形的性质，可得A,C的坐标.
（2）求出y＝－2x＋
与坐标轴的交点，易得结论.（3）要想平分正方形的面积，直线必须通过正方形的中心，所以求出正方形的中心坐标，代入平移的直线方程可得所求.
试题解析：
（1）利用正方形的性质，可得A（1,0）,C（0,1）.
（2）有．理由如下：
把x＝0代入y＝－2x＋
，得y＝
；
把y＝0代入y＝－2x＋
，得－2x＋
＝0，解得x＝
.
∴直线y＝－2x＋
与坐标轴的交点为
和
.
∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．
（3）设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.
根据题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点
.
把点
的坐标代入y＝－2x＋b，得－2×
＋b＝
，解得b＝
.
∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋
.
19．7
【解析】
过点B作BD⊥直线x=5，交直线x=5于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=5与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线x=2与直线x=5均垂直于x轴，
∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD=OF=2，∴OE=5+2=7，∴OB=
．
由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=7．
故答案为：
7．
点睛：
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键。
20．
（1）图形见解析
（2）
（3）图形见解析
【解析】
试题分析：
（1）分别作出点A、B、C关于直线a对称的点，然后顺次连接即可；
（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解；
（3）连接C1A（或A1C）与直线a交点即为满足条件的点.
试题解析：
（1）如图，分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1;顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求；
（2）S△A1B1C1==2×2-
×1×1-
×1×2-
×1×2=1.5；
（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P.
【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．画图见解析，A1（-3，-2）
【解析】
试题分析：
确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可.
试题解析：
如图所示：
A1（−3,−2），
故答案为A1（-3，-2）.
22．壁虎至少要爬行13米才能捕到害虫
【解析】
试题分析：
首先画出如图的圆柱侧面展开图，再连接AB，再根据勾股定理求出AB的长就是壁虎所爬的路程．
试题解析：
把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图（是一个长方形）如图所示．
因为A，B两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程，才能捕捉到害虫．
而AB2＝AC2＋BC2＝（2π×2）2＋52≈169，
所以AB＝13米．
答：
壁虎至少要爬行13米才能捕到害虫.
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图矩形的性质的运用，勾股定理的运用，两点之间线段最短的运用．在解答时将实际问题转化为数学问题是解答的关键．
23．
（1）
（2）
升级会员 