江西省赣州市五校协作体届高三上学期期中考试理科数学试题及参考答案试题.docx
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江西省赣州市五校协作体届高三上学期期中考试理科数学试题及参考答案试题
赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考
高三数学（理科）试卷
一、选择题：
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知则等于（）
A,B,C,D,
2.命题“”的否定是（）
A,B,
C,D,
3.“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知函数y＝f（x）,其导函数y＝f′（x）的图像如图所示,则y＝f（x）（ ）
A.在（－∞,0）上为减少的B.在x＝0处取极小值
C.在（4,＋∞）上为减少的D.在x＝2处取极大值
5,（）
A.0B.C.D.1
6.下列求导运算正确的是（ ）
A.（cosx）′＝sinxB.（ln2x）′＝C.（3x）′＝3xlog3eD.（x2ex）′＝2xex
7.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式为（ ）
A.y＝sinxB.y＝sinC.y＝sinD.y＝sin
8.三次函数的图象在点处的切线与轴平行,则在区间上的最小值是（）
A.B.C.D.
9.函数错误！
未找到引用源。
（错误！
未找到引用源。
且错误！
未找到引用源。
）的图象可能为（）
A,B,C,D.
10.已知＝5,则tanα的值是（ ）
A.B.2C.－2D.－
11.已知错误！
未找到引用源。
是定义在错误！
未找到引用源。
上的奇函数,当错误！
未找到引用源。
时,错误！
未找到引用源。
则函数错误！
未找到引用源。
的零点的集合为（）
A.错误！
未找到引用源。
B.错误！
未找到引用源。
C.错误！
未找到引用源。
D.错误！
未找到引用源。
12,对于函数错误！
未找到引用源。
与错误！
未找到引用源。
若存在错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
使得错误！
未找到引用源。
则称函数错误！
未找到引用源。
与错误！
未找到引用源。
互为“零点密切函数”,现已知函数错误！
未找到引用源。
与错误！
未找到引用源。
互为“零点密切函数”,则实数错误！
未找到引用源。
的取值范围是（）
A.[3,4]B.[1,2]C.[-1,3]D.[-3,1]
二.填空题：
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知sin（π－θ）＝－,且θ∈,则tan（2π－θ）＝
14.已知幂函数f（x）=,若f（a+1）15.设函数,则
16.如图,在中,,点在线段上,且,,
则的面积的最大值为,
三.解答题：
共70分。
解答题应写出文字说明,证题过程或演算步骤。
17.（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f（x）=x2+2x.现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象,如图所示.
（1）画出函数f（x）在y轴右侧的图象,并写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1,2]）,当a>1时求函数g（x）的最小值,
18.（12分）已知函数f（x）＝4cosωx·sin（ω>0）的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间上的单调增区间.
19.（12分）已知△ABC是斜三角形,内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.若csinA＝acosC.
（1）求角C；
（2）若c＝,且sinC＋sin（B－A）＝5sin2A,求△ABC的面积.
20,（12分）已知函数f（x）＝－x3＋12x＋m.
（1）若x∈R,求函数f（x）的极大值与极小值之差；
（2）若函数y＝f（x）有三个零点,求m的取值范围.
21.（12分）已知函数f（x）＝lnx,g（x）＝ax＋b.
（1）若f（x）与g（x）在x＝1处相切,求g（x）的表达式；
（2）若φ（x）＝－f（x）在[1,＋∞）上是减函数,求实数m的取值范围.
22.（12分）设函数,,其中.
（1）求的单调区间；
（2）若存在极值点,且,其中,求证：
.
赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考
高三数学（理科）试卷参考答案
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
C
B
B
C
D
D
B
D
A
二.填空题：
13,14. （3,5） 15,716.
三.解答题：
共70分。
解答题应写出文字说明,证题过程或演算步骤。
17.（10分）
解：
（1）若x>0,则-x<0,又函数f（x）是定义在R上的偶函数,----（补画图正确给3分）
且当x≤0时,f（x）=x2+2x,
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+2×（-x）=x2-2x（x>0）,
∴f（x）=--------5分
（3）g（x）=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,
当a>1时,a+1>2,g（x）=x2-2x-2ax+2）在[1,2]上单调递减,----------8分
g（x）在[1,2]上的最小值为g
（2）=2-4a。
----------10分
18,（12分）
解：
（1）f（x）＝4cosωx·sin＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx
＝（sin2ωx＋cos2ωx）＋＝2sin＋,------4分
因为f（x）的最小正周期为π,且ω>0,从而有＝π,故ω＝1,-----6分
（2）由
（1）知,f（x）＝2sin＋.若0≤x≤,则≤2x＋≤,------7分
当≤2x＋≤,即0≤x≤时,f（x）单调递增；
综上可知,f（x）在区间上单调递增。
------------12分
19.（12分）
解：
（1）根据＝,可得csinA＝asinC,----------2分
又因为csinA＝acosC,所以asinC＝acosC,---------4分
所以sinC＝cosC,所以tanC＝＝,
因为C∈（0,π）,所以C＝,------------6分
（2）因为sinC＋sin（B－A）＝5sin2A,sinC＝sin（A＋B）,
所以sin（A＋B）＋sin（B－A）＝5sin2A,
所以2sinBcosA＝5×2sinAcosA.
因为△ABC为斜三角形,所以cosA≠0,
所以sinB＝5sinA,----------8分
由正弦定理可知b＝5a, ①
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC,
所以21＝a2＋b2－2ab×＝a2＋b2－ab, ②
由①②解得a＝1,b＝5,-----------10分
所以S△ABC＝absinC＝×1×5×＝,---------12分
20,（12分）
解：
（1）f′（x）＝－3x2＋12.
当f′（x）＝0时,x＝－2或x＝2.
当f′（x）＞0时,－2＜x＜2；当f′（x）＜0时,x＜－2或x＞2.
∴f（x）在（－∞,－2）,（2,＋∞）上单调递减,在（－2,2）上单调递增.-------3分
∴f（x）极小值＝f（－2）＝－16＋m,,
f（x）极大值＝f
（2）＝16＋m.
∴f（x）极大值－f（x）极小值＝32,---------------6分
（2）由
（1）知要使函数y＝f（x）有三个零点,必须----------10分
即∴－16＜m＜16.
∴m的取值范围为（－16,16）,--------------12分
21.（12分）
解：
（1）由已知得f′（x）＝,
所以f′
（1）＝1＝a,所以a＝2,--------3分
又因为g
（1）＝0＝a＋b,所以b＝－1,
所以g（x）＝x－1,--------6分
（2）因为φ（x）＝－f（x）＝－lnx在[1,＋∞）上是减函数.
所以φ′（x）＝≤0在[1,＋∞）上恒成立,--------9分
即x2－（2m－2）x＋1≥0在[1,＋∞）上恒成立,
则2m－2≤x＋,x∈[1,＋∞）,
因为x＋∈[2,＋∞）,
所以2m－2≤2,m≤2,
故实数m的取值范围是（－∞,2],----------12分
22.（12分）
解：
（1）由,可得,下面分两种情况讨论：
1时,有恒成立,所以的单调递增区间为.-----2分
②当时,令,解得或.
当变化时,,的变化情况如下表：
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.---6分
（2）证明：
因为存在极值点,所以由
（1）知且.由题意,
得,即,-----7分
进而,
又,且,---------10分
由题意及
（1）知,存在唯一实数满足,且,
因此,所以,--------12分
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