江西省赣州市五校协作体届高三上学期期中考试理科数学试题及参考答案试题.docx

1、江西省赣州市五校协作体届高三上学期期中考试理科数学试题及参考答案试题赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(理科)试卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知 则等于( )A, B, C, D,2.命题“”的否定是( )A, B,C, D,3.“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图像如图所示,则yf(x)()A.在(,0)上为减少的 B.在x0处取极小值C.在(4,)上为减少的 D.在x2处取极大值5,

2、( )A.0 B. C. D.16.下列求导运算正确的是()A.(cos x)sin x B.(ln 2x) C.(3x)3xlog3e D.(x2ex)2xex7 .将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式为()A.ysin x B.ysin C.ysin D.ysin8.三次函数的图象在点处的切线与轴平行,则在区间上的最小值是( )A. B. C. D.9.函数错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。)的图象可能为( )A, B, C, D.10.已知5,则tan的值是()A. B.2

3、C.2 D.11.已知错误！未找到引用源。是定义在错误！未找到引用源。上的奇函数,当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。,则函数错误！未找到引用源。的零点的集合为( )A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。12,对于函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。,若存在错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,使得错误！未找到引用源。,则称函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为“零点密切函数”,现已知函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为“零点密切函数”,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是(

4、 )A.3,4 B.1,2 C.-1,3 D.-3,1二.填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知sin(),且,则tan(2) 14.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)1时求函数g(x)的最小值,18.(12分)已知函数f(x)4cosxsin (0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的单调增区间.19.(12分)已知ABC是斜三角形,内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.若csin Aacos C.(1)求角C；(2)若c,且sin Csin(BA)5sin 2A,求ABC的面积.20,(12分)已知函数f(x)x312xm.(1)若xR,求函数f

5、(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数yf(x)有三个零点,求m的取值范围. 21.(12分)已知函数f(x)ln x,g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切,求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1,)上是减函数,求实数m的取值范围.22.(12分)设函数,其中.(1)求的单调区间；(2)若存在极值点,且,其中,求证：.赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(理科)试卷参考答案一.选择题：题号123456789101112答案ADACBBCDDBDA二.填空题：13, 14.(3,5) 15, 7 16.三.解答题：共70分。解答题应写出文字说明,证

6、题过程或演算步骤。17.(10分)解：(1)若x0,则-x0), f(x)= -5分 (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1, 当a1时,a+12,g(x)=x2-2x-2ax+2)在1,2上单调递减, -8分g(x)在1,2上的最小值为g(2)=2-4a 。 -10分18,(12分)解：(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin, -4分因为f(x)的最小正周期为,且0,从而有,故1, -6分(2)由(1)知,f(x)2sin.若0x,则2x, -7分当2x,即0x时,f(x)单调递增；综上可知,f(

7、x)在区间上单调递增。 - 12分19.(12分)解：(1)根据,可得csin Aasin C, -2分又因为csin Aacos C,所以asin Cacos C, -4分所以sin Ccos C,所以tan C,因为C(0,),所以C, -6分(2)因为sin Csin(BA)5sin 2A,sin Csin(AB),所以sin(AB)sin(BA)5sin 2A,所以2sin Bcos A52sin Acos A.因为ABC为斜三角形,所以cos A0,所以sin B5sin A, -8分由正弦定理可知b5a,由余弦定理c2a2b22abcos C,所以21a2b22aba2b2ab,由

8、解得a1,b5, -10分所以SABCabsin C15, -12分20,(12分)解：(1)f(x)3x212.当f(x)0时,x2或x2.当f(x)0时,2x2；当f(x)0时,x2或x2.f(x)在(,2),(2,)上单调递减,在(2,2)上单调递增.-3分f(x)极小值f(2)16m,f(x)极大值f(2)16m.f(x)极大值f(x)极小值32, -6分(2)由(1)知要使函数yf(x)有三个零点,必须-10分即16m16.m的取值范围为(16,16), -12分 21.(12分)解：(1)由已知得f(x),所以f(1)1a,所以a2, -3分又因为g(1)0ab,所以b1,所以g(

9、x)x1, -6分(2)因为(x)f(x)ln x在1,)上是减函数.所以(x)0在1,)上恒成立, -9分 即x2(2m2)x10在1,)上恒成立,则2m2x,x1,),因为x2,),所以2m22,m2, 故实数m的取值范围是(,2, -12分 22.(12分)解：(1)由,可得,下面分两种情况讨论：1 时,有恒成立,所以的单调递增区间为.-2分当时,令,解得或.当变化时,的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.-6分(2)证明：因为存在极值点,所以由(1)知且.由题意,得,即, -7分进而,又,且, -10分由题意及(1)知,存在唯一实数满足,且,因此,所以, - 12分