西师大版数学五年级下册第3章《长方体正方体》导学案.docx
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西师大版数学五年级下册第3章《长方体正方体》导学案
第三章长方体正方体
长方体、正方体的认识
（一）
【学习目标】
1、初步建立“立体图形”的概念，掌握长方体、正方体的特征，认识长、正方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系。
。
2、经历观察，交流，归纳等认识长方体和正方体特征的过程。
【温故互查】
在我们生活中，比如（）、（）、（）等物体就是长方体，是由（）形围成的；像魔方它的形状就是（），是由（）形围成的。
【设问导读】
阅读课本38页例1、例2。
1、以小组为单位再说说，生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体。
2、什么是长方体和正方体的面、棱、顶点？
拿出一个长方体和正方体看一看，摸一摸。
（）
（）
（）
（）
（）
（）
3、长方体或正方体的面、棱长和顶点各有多少？
长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
4、认一认，长方体的长、宽、高和正方体的棱。
（1）相交于一个顶点的3条棱的长度分别是长方体的（）、（）、（）。
（）
（）
（）
（）
（2）正方体是长、宽、高都（）的长方体。
5、量一量，比一比。
（1）量一量，长方体和正方体各条棱的长。
我能发现：
长方体相对的4条棱的长度（），12条棱按长度可以分成（）组。
正方体的12条棱的长度（）。
（2）观察长方体的各个面，相对的两个面有什么关系？
观察长方体的各个面，每个面都是（）（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的两个面（）。
正方体的6个面都是（），面积都（）。
【自学检测】
长方体和正方体有什么相同点和不同点？
形体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
长
方
体
正
方
体
【巩固练习】
1、填空。
（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。
（2）长方体有12条棱，每相对的（）条棱看作一组，12条棱可分为（）组。
（3）正方体由6个完全相同的（）围成的立体图形，它有（）条棱，它们的长度（），有（）个顶点。
（4）一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米。
它的棱长和是（）分米。
2、判断。
（1）长方体每个面都是长方形。
（）
（2）正方体是特殊的长方体。
（）
（3）相交于一个顶点的3条棱长度相等的长方体一定是正方体。
（）
（4）一个正方体的棱长总和是36厘米，棱长是3厘米。
（）
【拓展练习】
把一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体切成两个完全相同的正方体。
棱长总和增加最多少分米？
第三章长方体正方体
长方体、正方体的认识
（二）
【学习目标】
1、进一步理解、掌握长方体和正方体的特征。
2、观察物体时，注意体会从不同位置观察物体，看到的形状可能不同。
【温故互查】
1、一个正方体的棱长为6厘米，它的棱长总和为（）厘米，它的一个面的面积是（）平方厘米。
2、一个正方体棱长的和是84厘米，它的棱长是（）厘米。
3、一个正方形的面积是9平方厘米，用这样的正方形围成一个正方体，这个正方体的棱长和是（）厘米。
4、分一分，填一填。
上图中，平面图形有（），立体图形有（）。
【设问导读】
阅读课本39页例3。
我从侧面看。
我从上面看。
1、看一看，填一填。
我从前面看。
2、画法分析。
（1）从前面看到的图形是由（）个正方形相连组成的，其中左边有（）个正方形，右边有（）个正方形，画出来的图形是（）。
（2）从上面看到的图形是由（）个正方形相连组成的，其中左边有（）个正方形，右边也有（）个正方形，画出来的图形是（）。
（3）从侧面看到的图形是由（）个正方形相连组成的，其中左边有（）个正方形，右边有（）个正方形，画出来的图形是（）。
3、正确解答。
从前面看到的图形从（）看到的图形从（）看到的图形
【自学检测】
根据下面的立体图形，指出从前面、上面和右面看到的相应图形，并填一填。
（）（）（）（）（）（）
【巩固练习】
1、请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形。
（）（）（）
2、填表。
（单位：
dm）
图1
图2
下面的面积（dm2）
后面的面积（dm2）
左面的面积（dm2）
图1图2
【拓展练习】
下面是一个正方体的展开图，与3号面相对的是（）号面。
第三章长方体正方体
长方体、正方体的表面积
（一）
【学习目标】
1、理解物体表面和表面积的含义，以及长方体、正方体的表面积的含义。
2、探究长方体、正方体的表面积计算方法，会正确计算长方体、正方体的表面积。
【温故互查】
1、你能写出长方形和正方形的面积公式吗？
2、长方体、正方体的特征有哪些？
3、如图：
这个长方体长（）cm，宽（）cm，高（）cm；它的上、下面长都是（）cm，宽都是（）cm；左、右面的长都是（）cm，宽都是（）cm；前、后面长都是（）cm，宽都是（）cm。
【设问导读】
阅读课本42页及例1。
1、任意拿出一个物体摸一摸它的表面，想：
什么叫物体的表面积？
2、摸一摸长方体的表面，长方体的表面积是指什么？
3、摸一摸正方体的表面，正方体的表面积是指什么？
4、长方体、正方体的表面积的计算方法。
（1）将长方体盒子相对的面涂上相同的颜色或符号，再沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图形，再将各个面进行比较。
思考：
怎样计算长方体的表面积？
（2）观察正方体的表面，思考：
怎样计算正方体的表面积？
5、怎样计算长方体表面积比较简便？
【自学检测】
1、根据你的学习和理解，计算下面物体的表面积。
2、制作右面这样一个长方体纸盒，
4cm
8cm
5cm
至少要用多少cm2纸板？
【巩固练习】
一、填空：
1、一个长方体（）个面的面积（），叫长方体的表面积。
2、正方体的表面积＝（）×（）×（）
3、将一个棱长5cm的正方体盒子放在地面上，占地面积是（）cm2，它的表面积是（）cm2。
二、计算：
1、一个正方体，它的棱长之和是48cm，它的表面积是多少cm2？
2、在如图所示的包装盒表面贴一层彩纸，
如果每平方米彩纸花
3元钱，那贴这个包装盒最少用多少钱的彩纸？
【拓展练习】
用6个棱长1cm的小正方体拼成不同形状的大长方体，你有几种拼法，拼成的大长方体的表面积相等吗？
第三章长方体正方体
长方体、正方体的表面积
（二）
【学习目标】
1、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
【温故互查】
1、什么是长方体的表面积？
什么是正方体的表面积？
2、计算。
（1）一个长方体木箱，长60cm，宽50cm，高40cm，这个木箱的占地面积是多少cm2？
表面积是多少cm2？
（2）制作一个正方体箱子，棱长12dm，需要铁皮多少dm2？
【设问导读】
阅读课本43页例3。
1、做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？
我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
生活中有很多这样的手提纸袋，它的形状近似于长方体，没有上面。
请写出需要算哪几个面的面积：
2、列式计算。
3、还可以怎么算？
4、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，应当注意些什么？
【自学检测】
1、做右图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少
需要多少绸布？
2、一个正方体玻璃鱼缸，棱长是2dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
【巩固练习】
1、一节用铁皮做成的通风管，管口是边长为6分米的正方形，通风管长1.5米。
做成这样10节通风管至少要用铁皮多少平方分米？
2、一对无盖的长方体纸盒，长40厘米，宽32厘米，高30厘米。
在它们的外面涂上红漆，涂红漆的面积是多少平方厘米？
3、一间教室的长是8米，高是3.2米，要粉刷这间教室的四周和顶面，扣除门窗、黑板面积35平方米，这个教室粉刷的面积是多少平方米？
4、一个长方体铁盒，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。
一个正方体铁盒的棱长是10厘米。
这两种铁盒哪种用料少些？
【拓展练习】
如图，这根木料长3m，宽12cm，高12cm，因装修需要把它切成3段，这时表面积比原来增加了多少？
第三章长方体正方体
体积和体积单位
（一）
【学习目标】
1、通过实践操作，理解体积的含义，建立体积的概念。
2、认识常用的体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米，能正确选择和使用体积的单位。
【温故互查】
1、我们学过的长度单位有：
（）、（）、（）、（）、（）。
2、我们学过的面积单位有：
（）、（）、（）、（）、（）。
3、1m2=（）dm21dm2=（）m21km2=（）m2
800cm2=（）dm25hm=（）m2300dm2=（）m2
【设问导读】
阅读课本45－46页例1、例2和例3。
1、将土豆放入一个盛水的量杯中，观察土豆放入前后量杯中的水位变化。
（1）先猜猜，量杯中的水位会发生什么变化？
为什么？
（2）通过对上面实验的观察，你有什么发现？
土豆放入后量杯中的水位会（），这是因为土豆在水中占了空间的位置。
（3）一个物体所占空间的大小叫做这个物体的（）。
2、棱长是1cm的正方体的体积是多大？
1cm
1cm
1cm
1cm
1cm
1cm
1厘米1平方厘米1立方厘米
长度单位面积单位体积单位
棱长为1cm的正方体的体积为（），用字母表示（）表示立方厘米。
3、除了“立方厘米”，我们还需要一些大的体积单位。
棱长为1分米的正方体的体积是（），通常用（）表示立方分米。
4、1立方米有多大？
用3把1m长的直尺在墙角围一个正方体框架。
估计可以蹲下几人？
这个棱长为1米的正方体的体积是多少？
棱长为1米的正方体的体积是（）。
立方米用（）表示。
【自学检测】
1、在我们的生活中，以cm3作单位的物体有（），以dm3作单位的物体有（），以m3作单位的物体有（）。
2、说一说，在生活中，哪些物体的体积可以用m3，dm3，cm3作单位？
\\
3、在体积小于1cm3的物体下的方框里画“√”，大于1cm3的方框里画“△”。
【巩固练习】
1、填一填。
（1）物体所占（）叫物体的体积。
（2）常用的体积单位有（）、（）、（）。
（3）乐乐用5个棱长是1cm的小正方体积木拼成了一个长方体，这个长方体的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。
2、在括号中填上适当的体积单位。
一间教室的体积约是169（）一块橡皮的体积约为2（）
一支铅笔的长约为17（）一本书的封面约为2.8（）
一枚骰子的体积约为1（）一台电冰箱的体积约是1.85（ ）
3、判断。
（1）棱长是1dm的正方体，表面积和体积都是1dm3。
（）
（2）求一个纸箱用多少纸板，是求纸箱的体积。
（）
（3）长方体的体积比正方体的体积大。
（）
【拓展练习】
王明用几个1cm3的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。
侧面正面上面
这个物体的体积是多少立方厘米？
第三章长方体正方体
体积和体积单位
（二）
【学习目标】
1、理解并掌握常用的体积单位之间的进率。
2、理解并掌握常用的体积单位之间的名数的改写。
3、能准确运用单位的进率进行换算。
【温故互查】
1、常用的长度单位有：
（）、分米、（）、毫米等，相邻的两个单位间的进率是（）。
即1米=（）分米，1分米=（）厘米。
2、常用的面积单位有：
平方米、（）、平方厘米，相邻的两个单位间的进率是（）。
即1平方米=（）平方分米，1平方分米=（）平方厘米。
3、棱长1米的正方体，体积是（）立方米；棱长1分米的正方体，体积是（）立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是（）立方厘米。
【设问导读】
阅读课本47页例4。
1、棱长是1分米的正方体模型，正方体的棱长是1分米，它的体积是（）。
2、通过模型可以直观地看到：
正方体的棱长是1分米，1分米=（）厘米，那1排可以分成10个棱长为1厘米的小正方体，1层有10排，由此可以得出1层共有10×10=（）个小正方体，10层就有100×10=（）个体积为1立方厘米的小正方体。
3、这个模型相当于多少个体积为1立方厘米的正方体？
（）个
所以1立方分米=（）立方厘米即：
1dm3=（）cm3
4、1立方米等于多少立方分米？
1立方米=（）立方分米即1m3=（）dm3
5、我能发现：
相邻两个体积单位间的进率是（）。
【自学检测】
填空。
5立方米=（ ）立方分米1.5立方米=（ ）立方分米
2400立方分米=（ ）立方米12500立方厘米=（ ）立方分米
3.6立方分米=（ ）立方厘米400立方分米＝（）立方米
213dm3=（）m32.1dm3=（）m3
50dm3=（）m317.6m3=（）dm3
【巩固练习】
1、填空。
3.8m3=（）dm32400cm3=（）dm3
2.1分米=（）厘米1立方米=（）立方分米
8立方米＝（）立方分米8400立方分米＝（）立方米
400立方分米＝（）立方米67平方分米＝（）平方厘米
10.4立方分米＝（）立方厘米12立方米＝（）立方分米
90000立方厘米＝（）立方分米132500立方厘米＝（）立方米
10m3800dm3 ＝（ ）m3 8052cm3＝（）dm3（）cm3
2、在○里填“>”“<”或“=”。
50cm3○5m3300cm○3dm45cm2○3.2m2
0.4m3○40dm3200cm3○20dm3235m3○2.35dm3
7m3○7000cm34000cm3○4dm34.87dm3○487m3
3、判断。
（1）对于同一个容器来说，它的体积一定比它的容积大。
（）
（2）棱长为6厘米的正方体体积和表面积相等。
（）
（3）100dm3和1m3一样大。
（）
（4）正方体的表面积与体积相比，体积更大。
（）
（5一个粉笔盒的体积大约是0.8dm2。
（）
（6）体积单位比面积单位大。
（）
4、选一选。
（1）一个文具盒的体积约是280（）。
A．cmB．cm2C．cm3
（2）一个鸡蛋放在水杯中，把鸡蛋取出，水面会（）。
A．上升B．下降C．不变
（3）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，其体积（）。
A．变大B．变小C．不变
【拓展练习】
棱长6dm的正方体的体积和表面积各是多少？
小红观察两个问题的解答，认为得数是一样的，所以答案相同。
你是怎么看的？
为什么？
第三章长方体正方体
体积和体积单位（三）
【学习目标】
1、理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算容积。
2、理解容积和体积概念的联系和区别。
3、学会容积单位和体积单位的关系。
【温故互查】
1、计算体积用单位，常用的体积单位有哪些？
2、6000cm3=（）dm32.5dm3=（）m3
4.05m3=（）dm35500dm3=（）m3
3、相邻两个体积单位间的进率是（）。
【设问导读】
阅读课本47页例5。
1、什么是容器？
像盒子、杯子、瓶子、量杯等许多物体都是空心的，可以盛装其他的物体，通常称为容器。
2、容积的含义。
演示：
把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：
1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
1盒牛奶可装4杯牛奶，也就是说牛奶盒中的牛奶的体积是一个杯子中装的牛奶体积的（）倍，这个牛奶盒、杯子都叫容器，这个杯子里牛奶的体积叫做这个杯子的（）。
牛奶盒这个容器大，所装的牛奶的体积就（），杯子这个容器小，所装的牛奶的体积就（）。
由些可得：
一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的（）。
3、容积的单位有哪些？
（1）计量一个容器中可以装多少固体时，用体积单位：
、、。
如：
一个文具盒的容积约为120（）。
1台电冰箱的容积约为400（）。
集装箱的容积约为40（）。
（2）在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以（）和（）为单位。
如：
一瓶眼药水的容积约是3（）。
一盒牛奶的容积约是1（）。
（3）1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积；1升是指能容纳1dm3的物体的容积。
因此：
1cm3＝（ ）毫升1dm3＝（）升
通常，我们用（），（）表示毫升和升。
根据1dm3＝1000cm3可以得出：
1L＝（）mL
【自学检测】
4升=（）毫升5升=（）立方分米
500毫升＝（）升760毫升＝（）立方分米
600mL=（）L25L=（）mL
15.7L=（）mL46mL=（）L
3.08dm3=（）L76.3mL=（）m3
【巩固练习】
1、填空。
（1）一个容器所能容纳的物体的（），叫做这个容器的容积。
（2）常用的容积单位有（）。
（3）6.09立方分米=（）升=（）毫升
1750立方厘米=（）毫升=（）升
435毫升=（）立方厘米=（）立方分米
2、在括号里填上适当的单位名称。
（1）一间教室所占的空间大约是160（）。
（2）一瓶墨水约是60（）。
（3）一个油桶约能装5（）油。
（4）矿泉水桶的容积约是18（）。
（5）一个火柴盒的体积约是6（）。
（6）一支铅笔长约20（）。
（7）一间客厅的面积是约30（）。
（8）货车集装箱的体积约是40（）。
3、一个正方体花盆的容积为512mL，如果用泥土填满这个花盆，约需要泥土多少立方分米？
4、一个观赏鱼缸盛水约800L，是多少毫升？
【拓展练习】
下图是由一些小正方体积木堆成的。
在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少还需要多少块小正方体积木？
第三章长方体正方体
长方体和正方体的体积计算
（一）
【学习目标】
1、通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。
2、会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3、渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥主体性。
【温故互查】
1、填一填。
（1）一个物体所占（），叫做物体的体积。
（2）棱长1厘米的正方体的体积为（）立方厘米。
（3）常用的体积单位有（）、（）、（），计量液体时常用（）和（）为单位。
2、在括号里填上合适的单位。
（1）电冰箱的容积是200（）。
（2）汽车油箱的容积是50（）。
（3）一块橡皮的体积是9（）。
（4）集装箱的体积是60（）。
【设问导读】
阅读课本50页例1。
1、用12块1cm3的正方体积木拼长方体，长方体的长、宽、高分别是多少？
动手操作：
（1）（12块摆成一排。
）
（2）（12块摆成两排。
）
（3）（12块摆成三排。
）
（4）（12块摆成两排，每排两层。
）
观察长方体模型，并填写表格。
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（cm3）
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
2、你表中你发现了什么？
这几种摆放的长方体的体积都是（），并且长、宽、高的乘积等于（）。
3、总结长方体的体积公式，即：
长方体的体积＝长×宽×高
正方体长、宽、高都相等的长方体，因此：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
4、长方体和正方体可以用统一的公式计算，这个公式是什么呢？
长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（可以看作高）
（）（）
长（正）方体的体积＝（）×（）
【自学检测】
长方体
正方体
长
10cm
12dm
棱长
7m
棱长
10m
宽
8cm
6dm
高
6cm
5dm
体积
【巩固练习】
1、判断。
（1）体积相等的两个正方体，表面积也相等。
（）
（2）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。
（）
（3）一个物体的体积是1m3，这个物体的形状一定是正方体。
（）
（4）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）
（5）长方体和体积就是长方体的容积。
（）
（6）表面积相等的两个长方体，体积一定相等。
（）
2、选择。
（1）正方体的棱长是8厘米，表面积和体积相比（）。
A体积大B表面积大C一样大D不能比较
（2）棱长为a厘米的正方体，其体积是（）立方厘米。
A6a2Ba+a+aCa3
（3）有几堆正方体小木块，每堆的块数如下，能拼成正方体的是（）。
A12B16C27
（4）若一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）。
A8倍B4倍C2倍
【拓展练习】
一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原正方体的表面积小72cm2，求原正方体的体积。
第三章长方体正方体
长方体和正方体的体积计算
（二）
【学习目标】
1、进一步探讨长方体、正方体的体积计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道理。
2、能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的计算能力。
【温故互查】
1、长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？
（）
（）
2、写出计算长方体和正方体的体积的统一公式。
（）
3、
35cm2
计算下面图形的面积。
12cm
8cm
【设问导读】
阅读课本51页例2。
1、已知长方体的体积（）、（）、（）或正方体的（），可以直接运用体积公式求出长方体或正方体的体积；或者用长方体或正方体的底面积乘（）来计算长方体或正方体的体积。
2、观察可知：
这个水果箱可以看作是一个长是（）厘米，宽是（）
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