八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版.docx

八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版.docx

《八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版

18.1勾股定理

（1）

教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

重点：

勾股定理的内容及证明。

难点：

勾股定理的证明。

课前预习

导学过程

阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题

在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：

b=1：

2,c=5,求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c

课堂活动：

活动1、预习反馈

多种方法证明勾股定理

活动2、例习题分析

例1：

一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？

为什么？

例2：

如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

课堂练习：

1．勾股定理的具体内容是：

2．如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：

；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

；

⑷三边之间的关系：

。

3．⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：

b=3：

4，则a=，b=。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

4．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°；若满足b2

＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。

5．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

课后巩固：

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=。

（已知a、b，求c）

⑵a=。

（已知b、c，求a）

⑶b=。

（已知a、c，求b）

2．在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b=。

⑵如果∠A=30°，a=4，则b=。

⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。

⑷如果c=10，a-b=2，则b=。

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。

⑹如果b=8，a：

c=3：

5，则c=。

3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。

3题图5题图

4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。

5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。

6．已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

7．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

求证：

⑴AD2－AB2=BD·CD

⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

18.1.2勾股定理

（2）

年级：

初二学科：

数学课型：

新授备课时间：

2010-3-29

执笔：

薛柏双审核：

姜艳徐中国上课时间：

2010-4-1

教学目标:

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

重点：

利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：

确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

【预习内容】（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。

）

探究：

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

1、分析：

如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示

的点。

容易知道，长为

的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为

的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为

的线段是直角边为正整数_____，_____的直角三角形的斜边。

2、作法：

在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

的点。

3、利用勾股定理，可以作出长为

，

，

，…的线段。

按照同样的方法，可以在数轴上画出表示

，

，

，

，

…的点。

4.在数轴上画出表示

的点？

（尺规作图）

【课堂活动】

活动1预习反馈、概念明确

活动2典型例题课堂训练

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

课堂练习

1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：

b=3：

4，则a=，b=。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

2．已知：

如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=

，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

【课后巩固】

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是

cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.

cmC.6cmD.

cm

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　）

A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米

4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

第4题图

5.在△ABC中，∠C＝90°，

（1）已知a＝2.4，b＝3.2，

则c＝；

（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝.

6.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝　　.

8.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.

9.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？

．

11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过

km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方

m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为

m，这辆小汽车超速了吗？

拓广创新

◆试一试，你一定能成功哟！

15．

将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：

cm）.

18.2.1勾股定理的逆定理

（一）

年级：

八年级科目：

数学课型：

新授执笔：

徐中国审核：

姜艳薛柏双

备课时间：

2010.4.5上课时间：

2010.4.8

学习目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点、难点

1．重点：

掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

2．难点：

勾股定理的逆定理的证明。

导学过程：

阅读教材P73—76,完成课前预习

【课前预习】

问题

1．三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？

你是怎样得到的？

2．你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3．如图18.2-2，若△ABC的三边长

、

、

满足

，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

（1）什么叫互为逆命题

（1）什么叫互为逆定理

（3）任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有

5．说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

【课堂活动】

活动1：

预习反馈

活动2：

典型例题

1．例1：

判断由线段

、

、

组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

；

（2）

．

2．练习：

判断由线段

、

、

组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

．

3.例2：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

4.练习：

（1）如果三条线段长a,b,c满足

，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？

为什么？

（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

5．思考：

我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？

一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

活动3：

课堂小结

【课后巩固】

（1）必做：

教材76页习题18．2第1、2、3题；

（2）选做：

教材76页习题18．2第4、5、6题．

18.2.2勾股定理逆定理

（2）

年级：

八年级科目：

数学课型：

新授