高斯小学奥数含答案二年级下第18讲 和差倍问题入门.docx

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高斯小学奥数含答案二年级下第18讲和差倍问题入门

第十八讲和差倍问题入门

前续知识点：

二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：

X年级第X讲；XX模块第X讲

只需换风格就行，与其它的风格相符．

所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．

和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：

甲是乙的几倍，乙是甲的一半，甲比乙多几倍等．

在解决和差倍问题时，线段图是最常用的方法，一般选取较少的数画成一段，再按照题目条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．

先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．

例题1

画线段图．

（1）甲是乙的5倍．

（2）乙是甲的4倍．

（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．

（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．

（5）乙是甲的一半．

（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．

【提示】在画线段图的时候，要取少的为1份量哦！

练习1

画线段图．

（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．

（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍．

一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍来解决．

例题2

画线段图．

（1）甲比乙的3倍多2．

（2）乙比甲的2倍多2．

（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．

（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．

【提示】如果是“几倍多几”，那么就要先画出“几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．

练习2

画线段图．

（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．

（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．

例题3

画线段图．

（1）甲比乙的3倍少1．

（2）乙比甲的4倍少2．

【提示】如果是几倍少几，那么就要先画出几倍，然后少的部分在从画的线段的里面拿出来一些．

练习3

画线段图．

（1）甲比乙的2倍少2．

（2）乙比甲的3倍少3．

学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧！

例题4

月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍．月月一共种了多少棵树？

【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系．

练习4

鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍．请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？

例题5

丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个．那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？

【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图．

例题6

小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了5块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠20块奶酪，这时小黑鼠奶酪的数量比小白鼠的3倍还多3块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？

【提示】小白鼠给了小黑鼠20块奶酪之后，谁的奶酪更多？

多几块？

课堂内外

聪明的小男孩

从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．

一天，国王指着宫里的一个池塘问：

“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．

正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说：

“我愿意见见这位国王．”

大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：

“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？

”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题．国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩．小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？

其实，国王出的是一道条件不足的问题．在正常的思维模式下是无法找出正确答案的．小男孩正好抓住这一关键．他是这样回答的：

“这要看桶有多大：

如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水……”

作业

1.画线段图．

（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍．

（2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．

2.画线段图．

（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2．

（2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．

3.画线段图．

（1）甲比乙的2倍少4．

（2）乙比丙的4倍少2．

4.大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的3倍．他们俩一共吃了60颗花生．大米和小宇各吃了多少颗花生？

5.大米养了很多只兔子，这些兔子有两种颜色，白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的3倍，而且白色兔子比黄色兔子多48只，那么黄色兔子有多少只？

第十八讲和差倍问题入门

1.例题1

答案：

见详解

详解：

（1）乙为“1”，甲就为“5”，线段图如下图所示．

（2）甲为“1”，乙就为“4”，线段图如下图所示．

（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲就为“4”，丙为“3”，线段图如下图所示．

（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙就为“2”，丙为“6”，线段图如下图所示．

（5）本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“2”，线段图如下图所示．

（6）涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“1”，甲就为“2”，乙为“4”，线段图如下图所示．

2.例题2

答案：

见详解

详解：

（1）乙为“1”，那么甲为“3”，再多2，线段图如下图所示．

（2）甲为“1”，那么乙为“2”，再多2，线段图如下图所示．

（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“3”，丙为“2”再多1，线段图如下图所示．

（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙为“2”，丙为“6”多1，线段图如下图所示．

3.例题3

答案：

见详解

详解：

（1）乙为“1”，甲为“3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示．

（2）甲为“1”，那么乙就为“4”少2，所以再从乙里面去2，线段图如下图所示．

4.例题4

答案：

60棵

详解：

画线段图如下：

观察发现，田田和月月的棵树和为（“1”＋“3”）＝“4”，而“4”对应80棵，

（棵），那么“1”为20棵，

（棵），则“3”为60棵．

列算式如下：

（1）美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为:

．

（2）美羊羊种了

（棵）．

（3）懒羊羊种了

（棵）．

5.例题5

答案：

美羊羊：

10个；喜羊羊：

60个

详解：

画线段图如下：

观察发现，如果丁丁为“1”，那么东东为“6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6”－“1”）＝“5”．而“5”对应50个，

（个），那么“1”为10个，

（个），则“6”为60个．

列算式如下：

（1）美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为:

．

（2）那么美羊羊折了

（个）．

（3）喜羊羊折了

（个）．

6.例题6

答案：

36块

详解：

这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差．

通过线段图发现，给之后小黑鼠比小白鼠多35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图．

画线段图如下：

30块奶酪对应“2”多3，那么求“1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“2”，所以“1”：

（块）．那么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是

块．

7.练习1

答案：

如下图所示：

简答：

比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在．

8.练习2

答案：

如下图所示：

简答：

比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在．

9.练习3

答案：

如下图所示：

简答：

比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在．

10.练习4

答案：

瓜瓜鱼：

11条；呆呆鱼：

55条

简答：

根据题意画线段图：

瓜瓜鱼：

（条），呆呆鱼：

（条）．

11.作业1

答案：

如下图所示：

简答：

比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在．

12.作业2

答案：

如下图所示：

简答：

比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在．

13.作业3

答案：

如下图所示：

简答：

比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在．

14.作业4

答案：

大米：

45颗；小宇：

15颗

简答：

根据题意画线段图：

小宇：

（颗），大米：

（颗）．

15.作业5

答案：

24只

简答：

根据题意画线段图：

黄兔：

（只）．