东城区职教中心对口升学数学专题复习函数与方程精华docx.docx
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东城区职教中心对口升学数学专题复习：
函数与方程
1.奇偶性/（兀）偶函数o/（-x）=/（x）»/（X）图象关于y轴对称
/（X）奇函数o/（-x）=-/（x）<=>.f（X）图象关于原点对称
注：
①/（兀）有奇偶性=>定义域关于原点对称②/（兀）奇函数，在X二0有定义
=>f（0）=0
③“奇+命奇”（公共定义域内）
2.单调性
（1）设西•兀2W［。
，乩兀］工兀2那么
（x1-x2）[/（x1）-/（x2）]>（）O
/（^）-/（%2）>0<=>/（兀）在［以］上是增函数;
兀1_兀2
（西一兀2）［/（西）一/（兀2）］<00门有）一/区）西一兀2
（2）设函数y=fM在某个区间内可导，如果f（x）>0,贝〃（兀）为增函数;如果f\x）<0,则/（兀）为减函数.
注：
①判断单调性必须考虑定义域②/（兀）单调性判断：
定义法、图象法、性质
③奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反
④.如果函数/（X）和g（x）都是减函数，则在公共定义域内，和函数
/（x）+g（兀）也是减函数；如果函数y=/（“）和u=g（x）在其对应的定义域上都
是减函数，则复合函数y=是增函数（同增异减）
3.周期性
（1）/（%）=/（%+«）,则/（兀）的周期T=a；
（2）/（x）+/（x+6/）=0,或f（x+a）=亠（/（兀）工0）,或
/U+«）=--7-（/（兀）工0）,T=2a
4•二次函数
三种解析式：
（1）一般式/（x）=ax2+/?
x+c（a0）；
（2）顶点式f（x）=a（x-h）2+k（a#0）;
（3）零点式f（x）=a（x-x}）（x-x2）（a0）.
对称轴（针对一般式）：
X=—顶点：
（—丄，4处—沪）
2a2a4a
单调性:
递增,
［一三心）递减，当
X=——
2a
"，/（叽x
4ac-b2~~4^-
4ac-b2
4a
奇偶性：
/（x）=ax2+bx+c（a0）是偶函数ob=0；注：
一次函数/（x）=ax-^-b奇函数ob=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法一-注意对称轴与区间的位置关系
二.基本初等函数
1A,—一岂1
1•分数指数霖a（）-1（心0）a~n=一，am-an-——
'an'-
an
2.根式的性质
（1）^Y=a.
（2）当斤为奇数时，=a；当〃为偶数时,
\-a.a<0
3.有理指数幕的运算性质
（1）ar-as=ar+s（a>0,r,seQ）.
（2）（N）$=ars（a>0,r,s€Q）・
（3）（aby=arbr（a>0,Z?
>0,reg）.
4.指数式与对数式的互化式：
log“N二bo於=N（a>0,dH1,W>0）.
5.对数的换底公式
logaN二N（Q>o,且qhi,加>o,且加工］,n>0）・
喙a
推论logr/,bn=一log,』/?
（°>0,且°>1,加屮>0,且〃？
工1,“工1,N>0）•
（lm
6.对数的四则运算法则：
M
logaMN=log和M+log。
Nlog。
—=log。
M一log6/N
N
\ogaMn=n\ogaM
log〃»二Igblog/IgQ
log/=log,"
1
log/
自然对数\nN=\ogN,lne=l
注：
性质logw1=0logfla=1严小=n常用对数lgN=log|（）N,Ig2+lg5=l
定义域、值域、过定点、单调性?
注：
y=ax与y=log“x图象关于），=兀对称（互为反函数）
8•幕函数y=x~,y=x3,y=x2,y=x1y=x（画出简图）
三.函数图象与方程
1.描点法
函城化简一定义域一讨论性质（奇偶、单调），取特殊点如零点、最值点等
2.图象变换
平移：
“左加右减，上加下减”），=/（兀）=兀+力）
伸缩：
y=fg「点的协标变为原來的册〉）,=f（丄兀）
对称：
“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
）u/（X）>y=-/（X）
直线x=a
y=/（x）v〉y=/（—x）注：
y=/（x）Ty=f（2a-x）
y=f（x）^^y=-f（-x）
翻折：
y=fM^y=\fM\保留x轴上方部分，并将下方部分沿兀轴翻折到
y=f（x）
上方
y=/（x）Ty=/（Ixl）保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边
3•零点定理
若fSf（b）<0,贝iJy=/（兀）在（讹）内有零点（条件：
/（%）在［a,b］上图象连
续不间断）
注：
①/⑴零点：
f（x）=0的实根
②在［a,b］±连续的单调函数/（X）,/（6i）/0）有一个零点
③二分法判断函数零点---<0?
4.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为〃，则对于时间兀的总产值y,
有y=N（l+p）'・
练习题：
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
（1））〉=（"+__52,y2=x-5；
（2）y}=+1厶一1,y2=J（兀+1）（兀一1）；
兀+3.一*
⑶于（x）=—g（x）=VP"；⑷/（%）=\/x-x3F（x）=xVx-1；
⑸f\（x）=（a/2x—5）~,厶（x）=2x—5o
A・
（1）、
（2）B・
（2）、（3）C・（4）D・（3）、（5）
x+2（x<-1）
2.已知/（x）=2x（x>2）
A・1B・1或丄C・1,丄或土盯D・a/3
22
3・为了得到函数y=/（-2x）的图象，可以把函数y=f（i-2x）的图象适当平移，这
个平移是（）
A.沿兀轴向右平移1个单位B.沿x轴向右平移丄个单位2
C.沿兀轴向左平移1个单位D.沿x轴向左平移丄个单位
2
A・[-2,2]B.[1,2]C・[0,2]D.[-迈，冋
8若集合S={yly=3x+2,xe/?
},T={y\y=x2R]9贝两丁是（
A.SB.TC.0D・有限集
10.已知函数/（x）=（m-V）x2+{m-2）x+（m2-Im+12）为偶函数，则m的值是（）
A・1B・2C・3D・411•若偶函数/（X）在（—,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是（
A./（-|）
）
B・/（-D
（2）
33
C./⑵v/（—l）
（二）
12•如果奇函数/⑴在区间［3,7］上是增函数且最大值为5,那么/（兀）在区间［-7,-3］上是（）
A.增函数且最小值是-5
C.减函数且最大值是-5
13•设/（兀）是定义在R上的一个函数,
（）
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。
14•下列函数中，在区间（0,1）±是增函数的是（
X2_2x
A.函数=是奇函数
x-2
B.函数/（x）=（l-x）J^是偶函
\-x
B・j=3-xC・y=-D・）‘=—/+4
C.
D.函数/（x）=1既是奇函数又是
函数/（x）=x+Vx2-l是非奇非偶函数
偶函数
17•若函数f（x）=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）
A.（—8,40]B・[40,64]C・（一co,40]U[64,+oo）D・[64,+oo）
18•已知函数/（x）=x2+2（cz-1）x+2在区间（-oo,4]±是减函数，则实数°的取值范围是（）
A.a<-3B・tz>-3C・a<5D.a>3
20•函数y=Vx+1一Jx-\的值域为（）
A・（-00,72]B・（0,72）C・[V2,+oo）D・[0,+oo）
21•某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中
A.（-⑦一/⑺））B.（dj（-d））C-a-/（d））
D・
24•已知f（x）=ax3^bx-4其中以为常数，若/（-2）=2,则/
（2）的值等于（）
A.-2B.-4C.-6D.-10
25•函数/（x）=x3+l+x3-l，则下列坐标表示的点一定在函数/U）图象上的是（）
3_3
28.已知x+x-1=3,则x2+x2值为（）
A.3>/3B.2^5C.4亦D.-4^5
29•函数y=『0勒（3兀-2）的定义域是（）
222
A.[l,+oo）B.（亍+oo）C.[-,1]D.（-,1]
30.三个数O.76,607,log076的大小关系为（）
D.
A.0.76.？
6<607<0.76
log076<0.76<607
31•若/（lnx）=3x+4,则/（x）的表达式为（）
32•若函数/（x）=log“x（04
2
为（
33•若函数y=loga（x+b）（o>O4工1）的图象过两点（-1,0）和（0,1）,则（）
34•已知/（x6）=log2x9那么f（8）等于（）
B•是偶函数，在区间（-汽0）上单
D-是奇函数，在区间（0,2）上
35函数y=lgx（）
A.是偶函数，在区间（-oo,0）上单调递增
调递减
C是奇函数，在区间（0,+oo）上单调递增单调递减
36•已知函数/（x）=lg-―.若/'（o）=方则/（一°）=（）
1+兀
A・bB・-bC・丄D・一丄
bh
37•函数/（兀）=/+吨“（兀+1）在［0,1］上的最大值和最小值之和为d,则d的值为
（）
A・—B・丄C・2D.4
42
38.已知y=log“（2-ox）在［0,1］上是兀的减函数，则。
的取值范围是（）
A.（0,1）B・（1,2）C・（0,2）D・［2,+兀）
39•对于Ovavl,给出下列四个不等式
①log'1+a）vlog“（l+丄）②log“（1+a）>log“（1+丄）③al+a.14
严>a“
其中成立的是（）
A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④
40.设函数/（x）=/（-）lgx+l,则/（10）的值为（）
A.1B・一1C・10
丄
41•若心哑”昨"哑，则（）
235
A-a10
C・c44•如果二次函数〉，=/+皿+（加+3）有两个不同的零点，则加的取值范围是（）
A・（-2,6）B.[-2,6]C.{-2,6}D.（—oo,—2）U（6,+oo）
45•方程lgx-x=0根的个数为（）
A.无穷多错误！
未指定书签。
B.3C・1D・0
46.设/（x）=3"+3x-8,ffl二分法求方程3"+3x-8=0在xg（1,2）内近似解的过程中
得/
（1）<0,/（1.5）>0,/（1.25）<0,则方程的根落在区间（）
A.（1,1.25）B・（1.25,1.5）C・（1.5,2）D・不能确定
47•若方程=0有两个实数解，则a的取值范围是（）
A・（l,+oo）B・（0,1）C・（0,2）D・（0,+o。
）
48.直线与函数）=/—6兀的图象的交点个数为（）
49.
函数y=X（）
50•已知a=log20.3,Z?
=201,c=0.2L3,贝ija,b,c的大小关系是（）
A.a51•函数/（x）=x5+x-3的实数解落在的区间是（）
A・[0,1]B・[1,2]C・[2,3]D・[3,4]
52・・求f（x）=2x3-x-l零点的个数为（）
A・1B・2C・3D・4
填空题
1.若函数/（2x+1）=/_2x,则/（3）=.
2•若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2,0）,B（4,0）,且函数的最大值为
9,则这个二
次函数的表达式是o
3•函数y=些£的定义域是
、X-x
5•已知函数心=豊:
:
囂,若心0,则“
6.
/（力的
设奇函数/（兀）的定义域为［-5,5］,若当xg［0,5］时,
图象如右图,，贝怀等式/（x）<0的解是
7.函数y=2兀+厶+1的值域是o
8•函数/（x）=x2-|x|的单调递减区间是
9.已知定义在/?
上的奇函数/（%）,当x>0时，/（x）=x2+lxl-l,那么xvO时,
fM=10・奇函数/CO在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8,最小值为-1,
则2/（-6）+/（-3）=o
11•若函数/⑴二』；：
；+［在［-1，1］上是奇函数，则/⑴的解析式为・
12•设/（兀）是上的奇函数，且xe［0,+oo）时，/（兀）=兀（1+貢），贝iJxg（-oo,0）时
fM=
4
13.函数f（x）=—（氏［3,6］）的值域为o
x-2
14.计算：
^（log25）2—4log25+4+log2—=°
15.已知F+>,2_4x_2y+5=0,则logv（yv）的值是
16.方程上二=3的解是o
1+3”
17.判断函数,y=x2lg（x+V?
TT）的奇偶性o
若/（x）=2X4-2~xlgd是奇函数，贝IJ实数a=o
19•函数/（x）=logl（x2-2x+5）的值域是・
2
20.函数『=乞二1的值域是・
'ex+l
21•设A={l,y,lg（xy）},B={0,忖,y},且A=B,贝h=；y=。
22.已知log147=a,log］45=b,则用％表示log3528=。
23•若函数y=log2（6fx2+2x+l）的定义域为,则。
的范围为o
24.函数—J1-（$的定义域是:
值域是・
25.若函数/（x）=l+--是奇函数，则加为o
a-1
2
26.求值：
27^-2,og23xlog2-4-2lg（V3+V5+^3-^5）=。
一8
27.若函数/（%）既是幕函数又是反比例函数，则这个函数是
/（尢）=°
28•摹函数/（%）的图象过点（3,
29.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间［2,3］内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个
有根的区间是O
30.函数/（x）=lnx-x+2的零点个数为。
31.设函数y=/（兀）的图象在［。
切上连续，若满足,方程/（%）=0在
［%］上有实根.
32.已知函数f（x）=x2-l,贝IJ函数/（x-1）的零点是・
33.函数f（x）=（m2-m-l）xm2-2,n-3是幕函数，且在施（0,+-）上是减函数，则实数
m=-
34.若x2>2\则x的取值范围是
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