初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx

1、初中数学 三角形全等的判定专题训练题三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。2、如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。求证：ABCEDF。 3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C，（2）BD=CE（5）在一次数学课上,李老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式 AB = DCBE =CEB =CBAE =CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形；请你试着完成李老师提出的要，并说明理由。（写出一种

2、即可）已知：求证：AED是等腰三角形5、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。 6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。7、如图（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF。求证：ABEDCF。9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。 求证：AM是ABC的中线。（6）复习“全等三角形”的知

3、识时李老师布置了一道作业题“如图已知：在 ABC 中，AB=AC，P 是 ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP；则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ABQACP，从而证得BQ=CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立.请你就图给出证明。10、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE;求证：AB=AC。11、如图（11）在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。12、如图（12）ABCD，OA=OD，点F、D、O、A、E在

4、同一直线上，AE=DF。求证：EBCF。13、如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。14、如图：AB=AC, ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F；请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。15、已知：如图所示，在ABC和ADE 中，AB= AC， AD= AE，BAC=DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD；M、N 分别为BE，CD的中点；1、求证：BE=CDAMN 是等腰三角形2、在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形，请直接写出1中的两个结论是否仍然成立。（8）如图14-1，ABC的边BC在直线L上

5、，ACBC，且AC =BC ，EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF = FP，1、在图14-1 中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系。2、将EFP沿直线L向左平移到图14-2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。3、将EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP 、BQ ，你认为2中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。（9）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图

6、中的两张三角形胶片ABC 和DEF ，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ；1、当DEF 旋转至如图位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_;2、当DEF 继续旋转至如图位置时，1中的结论还成立吗？请说明理由。3、在图中，连接BO，AD；探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。（10）已知MAN，AC 平分MAN。（第三问暂不证明）在图1 中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC;在图2 中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给

7、出证明;若不成立，请说明理由;在图3 中若MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD=_AC;若MAN=（0180),ABC+ADC=180,则AB+AD=_AC(用含 的三角函数表示)并给出证明。（11）学完“全等三角形和轴对称”两章后李老师布置了一道思考题；如图：点M、N 分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM与BN交于点Q；求证：BQM= 601、请你完成这道思考题。2、做完1后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题如：若将题中“ BM=CN”与“BQM = 60 ”的位置交换,得到的是否仍是真命题。若将题中的点M、N 分别移动到BC，CA的延长线上，

8、是否仍能得到BQM =60。若将题中的条件“点M、N 分别在正三角形ABC的BC和CA边上”改为“点M、N 分别在正方形ABCD的BC和CD边上”是否仍能得到BQM =60请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否” _ _ _并对的判断,选择一个给出证明.(12)CD是经过BCA顶点C的一条直线CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=；1、若直线CD经过BCA的内部且E、F在射线CD上.请解决下面两个问题：如图1，若BCA =90= 90；则BE_ CF ,EF _|B EA F|;填“ ”“”或“=”如图2，若0BCA180 ,请添加一个关于与BCA关系的条件,使中的两个

9、结论仍然成立,并证明两个结论成立.2、如图3，若直线CD经过BCA的外部=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，不要求证明。（13）数学课上，李老师出示了问题，如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点AEF=90且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考：小明展示了一种正确的解题思路；取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF。在此基础上同学们作了进一步的研究：1、小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B、C 外的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然

10、成立；你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由。2、小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上除C 点外的任意一点其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由。(14)已知：如图，在ABC中，ACB= 90 ，CDAB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC.42、如图：AB=AC, ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F；请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。（16）如图.四边形ABCD 是正方形，BEBF

11、，BE=BF，EF 与BC 交于点G。1、求证：ABECBF.2、若ABE=50，求EGC 的大小。（17）已知RtABC 中，AC=BC，C=90，D 为AB 边的中点EDF=90，EDF绕D点旋转它的两边分别交AC、CB或它们的延长线于E、F；当EDF绕D点旋转到DEAC于E时，如图1易证S DEF +SCEF =SABC；当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，S DEF ，SCEF ，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。（18）如图四边形ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形且点P

12、在矩形上方，点Q 在矩形内；求证：（1）PBA=PCQ=30（2）PA=PQ（19）已知：在RtABC 和RtBAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD 相交于点E。(1) 求证：AE=BE(2) 若AEC=45，AC=1，求CE 的长。（20）已知：如图AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF，AF 相交于P，M；(1)求证：AB=CD(2)若BAC=2MPC，请你判断F 与MCD的数量关系，并说明理由。（21）如图：D是等边ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边EDC，连接AE；找出图中的一组全等三角形；并说明理由。（22）如

13、图：在四边形ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接AC、CF；求证：CA 是DCF 的平分线。（23）在ABC和DCB中,AB = DC,AC = DB,AC 与DB 交于点M，（1）求证：ABCDCB :（2）过点C 作CNBD，过点B 作BNAC，CN 与BN 交于点N，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论。（24）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它

14、的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；24、如图：已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。40、如果点P在线段上以厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由。 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使BPD与CQP全等？41、若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速

15、度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在哪条边上相遇？27、在RtABC中，BAC=90，AC=2，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与、D重合，连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想。28、已知点D为等腰直角三角形内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。求证：DE平分BDC；若点M在DE上，且DC=DM。求证：ME=BD。14、如图（14）在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CFAE于F，过B作BDCB交CF的延长线于点D。 （1）求证：AE=

16、CD，（2）若BD=5，求AC的长。15、如图15ABC中，AB=2AC，BAC=90，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：ABCAED。16、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）ABCD。17、如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC。18、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：ABED

17、CF。20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：B=C。21、如图：ABCD，B=D，求证：ADBC。22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。23、如图：AB=DC，A=D。求证：B=C。 25、如图：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）ABCD。25、如图：CDAB于D，BEAC于E，OD=OE。求证：AB=AC。26、如图：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。求证：AE=BE。29、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取

18、CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）ADAG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。29、如图：ABC 和DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，DAC=EAC。求证：AM=AN。32、如图：AD=CB，AEBD，CFBD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。33、如图：在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=C

19、D，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。34、如图：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。求证：（1）当1=2时，OB=OC。（2）当OB=OC时，1=2。35、如图：在ABC中，BAC=90，ABD=ABC，BCDF，垂足为F，AF交BD于E。求证：AE=EF。36、如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。37、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在A的平分线上。38、如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。求证：B=CAF。39、

20、如图：AD是ABC的中线，DEAC于E，DFAB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PMAC于M，PNAB于N。 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。42、如图：在ABC中，A=60，B，C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF。41、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。43、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，DFAB于F。求证：CD=DF。43、如图：AB=FE，BD=EC，ABEF。求证：（1）AC=FD，（2）ACEF，（3）ADC=FC

21、D。44、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。求证：AB=AC。45、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分BAC。46、如图：AD是ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分ACB，OB=OC。求证：ABC是等边三角形。47、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。48.如图, AC DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE49.己知如图ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。(1)求证：ADBE （2）说明BMC=ANC （3）说明MCN的形状（4）DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗？