五年级经典奥数题及答案.docx

五年级经典奥数题及答案.docx

《五年级经典奥数题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级经典奥数题及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级经典奥数题及答案

五年级经典奥数题及答案

一、拓展提优试题

1．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝　　　．

3．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成　　　　个不同的三位数．

4．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有　　　个细胞．

5．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是　　　　．

6．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是　　　　．

7．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是　　　．

8．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小　　　　　　．

9．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距　　　　米．

10．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心　　　块．

11．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

12．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

13．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

14．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

15．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有　　　　种．

16．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

17．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是　　　　．

18．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是　　　　．

19．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

20．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是　　　　．（1步指每“加”或“减”一个数）

21．数一数，图中有多少个正方形？

22．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：

①A+B+C＝79

②A×A＝B×C

那么，这个自然数是　　　　．

23．已知

，那么

______。

24．如图所示，

为平行四边形

外一点。

已知

的面积等于

平方厘米，

的面积等于

平方厘米。

则平行四边形

的面积是

25．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

26．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　　．

27．（7分）将偶数按下图进行排列，问：

2008排在第　　　　列．

2　　4　　6　　8

16　　14　　12　　10

18202224

32302826

…

28．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：

一共可以拼成　　　　种不同的含有64个小正方体的大正方体．

29．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距　　　　千米．

30．如图，从A到B，有　　　　条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

31．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是　　　　．

32．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　1000　平方米．

33．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：

“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年　　　岁，（注：

数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

34．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　　　　个松果．

35．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有　　　　个．

36．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　　　　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

37．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　　　　千米处追上乙车．

38．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　．

39．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

40．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：

16÷2＝8（厘米），

△AEF和四边形BCEF周长和为：

8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：

BC＝2厘米．

故答案为：

2．

2．解：

根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，

∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，

又∵S△BDC：

S△DEC＝BC：

DE＝2：

1即：

S△BDC＝2S△DEC

∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC

∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，

设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：

20.16

3．解：

4×4×3，

＝16×3，

＝48（种）；

答：

这五个数字可以组成48个不同的三位数．

故答案为：

48．

4．解：

第5小时开始时有：

164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：

84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：

44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：

24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：

14÷2+2＝9（个）

答：

最开始的时候有9个细胞．

故答案为：

9．

5．解：

根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：

2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：

2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：

2016．

6．解：

如图：

连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，

阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半

16÷2＝8

答：

阴影部分的面积是8．

故答案为：

8．

7．解：

共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：

B．

8．解：

最大的三位偶数是998，

要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，

4306﹣（998+996+994+992）

＝4306﹣3980

＝326，

所以此时A最小是326．

故答案为：

326．

9．解：

（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：

小明家到学校相距4200米．

故答案为：

4200．

10．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：

85.6x+46.8（9﹣x）＝654

解方程得x＝6，9﹣6＝3．

所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．

答：

可得点心237块．

11．解：

设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，

200X+800（X﹣60）＝55000，

1000X﹣48000＝55000，

1000X＝103000，

X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

答：

录取分数线是99分．

故答案为：

99．

12．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

13．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

14．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

15．解：

根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：

1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：

朝上一面的4个数字的和有21种．

故答案为：

21．

16．解：

设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：

x：

（3﹣x）＝4：

8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：

在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

17．解：

依题意可知：

经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．

2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．

故答案为：

1034

18．解：

依题意可知：

结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．

再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．

23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．

故是23×95＝2185，那么23+95＝118．

故答案为：

118

19．解：

依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：

14

20．解：

每一个计算周期运算3步，增加：

15﹣12+3＝6，

则26÷3＝8…2，

所以，100+6×8+15﹣12

＝100+48+3

＝151

答：

得到的结果是151．

故答案为：

151．

21．解：

通过有规律的数，得出：

（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；

（2）边长为2的正方形有6个；

（3）边长为3的正方形有2个．

（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；

（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；

（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．

所以图中共有正方形：

12+6+2+8+17+1＝46（个）．

答：

图中有46个正方形．

22．解：

一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，

（1）当N＝x8，则九个约数分别是：

1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．

（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：

1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，

①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．

②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．

③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．

④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：

，则N＝32×72＝441．

⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．

故答案为441．

23．

[解答]由于

，所以

，所以

24．

[解答]作

，由于

，所以

。

容易知道

，由于

，所以

而平行四边形

的面积为

，所以

25．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：

小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：

设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：

15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：

15．

26．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

27．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：

2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：

4．

28．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．

解：

①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：

1+2+4+8＝15（种）；

答：

一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．

故答案为：

15．

29．解：

顺水速度为：

24+3+3＝30（千米/小时）；

甲、乙两港相距：

5÷（

+

），

＝5÷

，

＝

（千米）；

答：

甲、乙两港相距

千米．

故答案为：

．

30．解：

如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：

5×5＝25（条），

答：

从A到B，有25条不同的路线，

故答案为：

25．

31．解：

如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝

六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝

，则

＝

，

＝

，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：

PR＝2KP＝

RE，那么由三角形AEK是六边形面积的

，且S△APK＝

S△AKE，

S△APK＝

SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

32．解：

由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：

1.5：

1＝3：

2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：

（100×4）×

＝240（米）；

乙行了：

400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：

1000．

33．解：

先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：

他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：

0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：

18．

34．解：

（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：

小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：

120．

35．解：

根据题干分析可得：

3个红球的盒子数是：

42﹣27＝15（个），

所以放3个白球的盒子数也是15（个），

则放2白一红的盒子数是：

100﹣15﹣15﹣27＝43（个），

所以白球的总数有：

15×3+43×2+27＝158（个），

答：

白球共有158个．

故答案为：

158．

36．解：

依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：

四

37．解：

行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：

150

38．解：

根据分析，得知，

＝45

＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：

59895

39．解：

38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：

小胖的生日是5月26日．

故答案为：

26．

40．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．

解：

[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）

＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3

＝[2+11+12﹣10]÷3

＝15÷3

＝5（人）

2×4+（5﹣2）×3+11

＝8+3×3+11

＝8+9+11

＝28（件）

答：

一共有28件礼物．