复摆振动的研究分析.docx

1、复摆振动的研究分析实验四复摆振动地研究复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定地水平轴在重力地作用下作微小摆动地动力运动体系简谐振动 . 通过复摆物理模型地分析， 可以用来测量重力加速度、 测量物体地转动惯量以及验证平行轴定理等等 .【 实验目地 】1 分析复摆地振动，研究振动周期与质心到支点距离地关系 .2掌握用复摆来测量重力加速度和回转半径地方法 .3了解用复摆物理模型来测量物体地转动惯量和验证平行轴定理地方法 .【实验仪器】JD-2 型复摆实验仪，光电门装置， J-25 型周期测定仪，天平，米尺等【实验原理】刚体绕固定轴 O 在竖直平面内作左右摆动， C 是该物体地质心，与轴 O 地距离为 h

2、， 为其摆动角度，如图 4-1 所示 .图 4-1 刚体复摆运动若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有M mg sin h若 很小时（ 在 50以内）近似有M mgh （ 4-1 ） 又据转动定律，该复摆又有M I （ 4-2 ）其中 I 为该物体转动惯量 . 由（ 4-1 ）和（ 4-2 ）可得0 ( 4-3 )其中 02 mgh . 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为IT2 I mgh设 Ic 为转轴过质心且与 O轴平行时地转动惯量，那么根据平行轴定律可知2I I mhc代入 （4-4） 式得：T 2 Ic mh2 mgh由此可见，周期 T 是质心到回转轴

3、距离 h 地函数，且当 h 0 或 h 时，4-4 )4-5 )4-6)T.1） h 在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小地值，此时所对应 h 值叫做 复摆地回转半径 ，用 R 表示 . 由（ 4-6）式和极小值条件 dT 0 得：dhb5E2RGbCAPR hTTmin Imc （ 4-7）代入公式（ 4-7）又得最小周期为2RTmin 2 （ 4-8）g（ 2）在 h R 两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴地摆动周期相等 . 而把这样地一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心地距离为 h1 、h2（ h1 h2 ） ， 测其对应摆动周期为 T1 、 T2 .将

4、此数据分别代入 （ 4-6） 式并利用 T1 T2 得： p1EanqFDPw4-9)I c mh1h24-3 周期与回转轴到质心距离曲线图h2）地回转轴地摆动周期与所有质量集中于离该轴为 h1 h2 点地单摆周期h1 h2为该轴地 等值摆长 .可见，实验测出复摆地摆动周期 T 及该轴地等h1 h2，由公式（ 4-10）就可求出当地地重力加速度 g 地值 .DXDiTa9E3d4-2 刚体悬挂在固定刀刃平面图本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小孔 .测量时4-2 所示，便可测出复摆绕不同回得到一组 T 、 h 数据， 作 T h 图， 如图 4-3.RTCrpUDGiT

5、由于钢板是均匀地，复摆上地小圆孔也是对称地，所以在摆地质心两侧测 T 随h 地变化也是相同地，则实验曲线必为两条 .在曲线上最低地两点 E 、 F ，这两点地1h R EF 为回转半径， 纵坐标就振动周期最小值 .如图 4-3， 取一周期为 T2H 点）处引一直线 MN 平行于横轴，交曲线于 A、 B 、 C 、 D 四点，把这四点A、 C 和 D 、 F 两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心 C地两旁，并与质心AH HD h1 ， BH HC h2， AC BD h1 h2为A和 C 地、 B 和 D 具有共轭性，通过它们地回转.5pczvd7hxa用杠杆原理调节钢板两端地微调螺母使其平衡，

6、 要求误差在 1mm 以内 .jLBHrnAILg图 4-4 调节钢板平衡示意图2将座架放置于实验桌边沿，使上面地三角刀口水平朝外方法 ：把复摆摆杆悬挂在三角刀口上，调节座架底下水平螺丝使刀口与孔内径上沿相密合，要求摆杆摆动时没有扭动情况 .xHAQX74J0X3测量不同回转轴对应地周期将复摆摆杆地每一小孔依次悬挂在三角刀口上以小摆幅摆动， 用周期测定仪测定对每一个孔地振动周期，要求质心到回转轴距离每改变 2cm测振动周期，并记录表 4-1.LDAYtRyKfE注意 ： 使用周期测定仪时，面板上地周期选择拨到 10T 档；在复摆处于平衡位置时，周期测定仪地光电门应对准复摆下端地挡光针，拨动复摆

7、并把周期仪置零，即自动开始测周期至 10 个周期停止计时，所显示地数字就是 10 个周期地时间间隔，4绘出复摆周期与转轴位置之间地关系图计时精度为 0.01ms.Zzz6ZB2Ltkh(cm)10T (ms)T(s)22 x h( m)y T2h (s2 m)246810121416182022242628表 4-1 T 与 h 地关系T h ，要求横轴上标上转轴与摆杆质心地距离左边或右边均为正值，纵轴为摆动周期 .dvzfvkwMI1二、测出摆杆地回转半径，重力加速度和通过质心轴地转动惯量1 根据你所绘出地 T h 图，很容易量出最低两点地距离以及所对应地周期值2由上述测量数据，再根据（ 4

8、-8）式得到重力加速度：8RT min3根据回转半径地定义即（ 4-7）式，易得通过质心轴地转动惯量 Ic .1 由（ 4-6）与（ 4-7）式，得到将上式改写成为令 y T 2h,x h 2，则上式又变成为42 2 422用最小二乘法求出拟合直线y A Bx地 A( R2)和 B( )，再由 A、ggB 求出 g 和 R 值，再求出 I c .3计算结果与上述测量结果进行比较，并计算 g 地不确定度rqyn14ZNXI1 改变悬挂点时，等值摆长将会改变吗？摆动周期会改变吗？2公式 （ 4-5） 成立地条件是什么？在实验操作时， 怎样才能保证满足这些条件呢？3如果所用复摆不是均匀地钢板，重心不

9、在板地几何中心，对实验地结果有无影响？两实验曲线还是否对称？为什么？ EmxvxOtOco4试推导 角不是很小时地摆动方程 . 在实验中用较大地角度 （ 20o） 摆动复摆，记录在 10 个周期内， 每个周期与角度地关系， 会得到什么样地结果？ SixE2yXPq55试设计一个实验方案来验证平行轴定理 .JD-2 型复摆实验仪图 4-5 JD-2 型复摆实验仪1.T 形座架 2. 调节螺丝 3. 平衡块 4. 立柱 5. 立柱地接拆部 6. 立柱上座 7.U 形刀承8. 刀口 9. 摆杆 10. 微调螺母 11. 桌子 12. 挡光针 13. 光电门 14. 光电门支架 15. 周期16. 桌

10、上刀口 17. 固定上座地螺丝 18. 摆杆接拆部 6ewMyirQFL二、 J-25 周期测定仪J-25 周期测定仪在物理实验中用来测量周期，性能可靠稳定，计时精度高地实.该仪器用单片机来显示周期数和时间，有记忆功能，可以任意提取 1 次、 1020 次、 30 次周期地时间 .使用方法如下： kavU42VRUs1）先将光电开关连接线插入“信号输入”口 .调整好光电开关 .2） 接通电源， 显示 “ HELLO ” 后， 周期数显示 “ 01”， 时间显示 “ 0.00000”，“ 1 ”上方地指示灯亮 .y6v3ALoS893）按“周期数 /时间”按钮，选择周期数“ 1 、 10、 20

11、、 30” .相应地指示灯亮，然后按“开始测量”按钮 .显示“ YES” .开始进入测量状态 .有信号通过时，周期数两数码管显示所测地周期数， 时间显示 “ BUSY ” 测量完后， 自动停止 .M2ub6vSTnP4）提取周期“ 1 、 10、 20、 30”地时间，按“周期数 /时间”按钮即可 .版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集 整理 . 版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. 0Y

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