17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业2.docx
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17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业2
17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分:
100得分:
100
一、单选题（共35道试题,共70分）
1.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
A.汉朝
B.三国
C.唐朝
D.南宋
满分：
2分
正确答案:
D
2.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A.结合群
B.交换群
C.分配群
D.单位群
满分：
2分
正确答案:
D
3.Z对于什么的加法运算是一个群？
A.整数
B.小数
C.有理数
D.无理数
满分：
2分
正确答案:
A
4.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
满分：
2分
正确答案:
A
5.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A.合数
B.素数
C.奇数
D.偶数
满分：
2分
正确答案:
B
6.若有Zm*到Zm1Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立
A.不对应关系
B.互补
C.互素
D.双射
满分：
2分
正确答案:
D
7.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A.祖冲之
B.孙武
C.牛顿
D.秦九识
满分：
2分
正确答案:
D
8.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？
A.交换元
B.等价元
C.可变元
D.可逆元
满分：
2分
正确答案:
D
9.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A.0<=r<|b|
B.1C.0<=rD.r<0
满分：
2分
正确答案:
A
10.设m=m1m2,且（m1,m2）=1,则φ（m）等于什么？
A.φ（m1）
B.φ（m2）φ（m1）
C.φ（m1）*φ（m1）
D.φ（m2）*φ（m2）
满分：
2分
正确答案:
B
11.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A.空集
B.整数集
C.日期集
D.自然数集
满分：
2分
正确答案:
A
12.Z9*的生成元是什么？
A.1、7
B.2、5
C.5、7
D.2、8
满分：
2分
正确答案:
B
13.黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
A.Re（p）<1
B.0C.0D.Re（p）<0
满分：
2分
正确答案:
B
14.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A.a与b被6除以后余数相同
B.a与b被7除以后余数相同
C.a与b被7乘以后积相同
D.a与b被整数乘以后积相同
满分：
2分
正确答案:
B
15.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A.素数
B.合数
C.整除数
D.公因数
满分：
2分
正确答案:
D
16.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A.1、-1
B.除了0之外
C.0
D.正数都是
满分：
2分
正确答案:
A
17.偶数集合的表示方法是什么？
A.{2k|k∈Z}
B.{3k|k∈Z}
C.{4k|k∈Z}
D.{5k|k∈Z}
满分：
2分
正确答案:
A
18.素有总共有多少个？
A.4
B.21
C.1000
D.无数多个
满分：
2分
正确答案:
D
19.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
A.1859年
B.1890年
C.1895年
D.1905年
满分：
2分
正确答案:
C
20.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A.所有奇数
B.所有偶数
C.1
D.所有素数
满分：
2分
正确答案:
C
21.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
A.小数
B.复数
C.指数
D.对数
满分：
2分
正确答案:
B
22.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
A.d是a与r的一个最大公因数
B.d是q与r的一个最大公因数
C.d是b与q的一个最大公因数
D.d是b与r的一个最大公因数
满分：
2分
正确答案:
D
23.Z12*只满足哪种运算？
A.加法
B.乘法
C.减法
D.除法
满分：
2分
正确答案:
B
24.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
满分：
2分
正确答案:
A
25.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A.1
B.100
C.n>1000
D.无论n为多少都不为零元
满分：
2分
正确答案:
D
26.在模5环中可逆元有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
满分：
2分
正确答案:
D
27.数学的整数集合用什么字母表示？
A.N
B.M
C.Z
D.W
满分：
2分
正确答案:
C
28.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A.小于k的所有素数
B.小于k的所有奇数
C.小于k的所有整数
D.小于k的所有合数
满分：
2分
正确答案:
A
29.当m为合数时，令m=24，那么φ（24）等于多少？
A.2
B.7
C.8
D.10
满分：
2分
正确答案:
C
30.非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
A.无数个
B.2个
C.有且只有1一个
D.无法确定
满分：
2分
正确答案:
C
31.在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
A.91
B.38
C.34
D.19
满分：
2分
正确答案:
C
32.环R对于那种运算可以构成一个群？
A.乘法
B.除法
C.加法
D.减法
满分：
2分
正确答案:
C
33.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
A.1700年
B.1727年
C.1737年
D.1773年
满分：
2分
正确答案:
C
34.在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
A.互合
B.相反数
C.互素
D.不互素
满分：
2分
正确答案:
C
35.Zp是一个域那么可以得到φ（p）等于多少？
A.0
B.1
C.p
D.p-1
满分：
2分
正确答案:
D
二、判断题（共15道试题,共30分）
1.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
2.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
3.求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
4.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
5.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
6.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
7.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
8.集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
9.Z91中等价类34是零因子。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
10.若Re（p）>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re（p）<0中没有非平凡零点。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
11.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
12.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
13.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
14.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
15.映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
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