17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业2.docx

1、17秋学期数学的思维方式尔雅在线作业2 17秋学期数学的思维方式（尔雅）在线作业 试卷总分:100 得分:100一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1. 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？A. 汉朝B. 三国C. 唐朝D. 南宋 满分：2 分正确答案:D2. Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？A. 结合群B. 交换群C. 分配群D. 单位群 满分：2 分正确答案:D3. Z对于什么的加法运算是一个群？A. 整数B. 小数C. 有理数D. 无理数 满分：2 分正确答案:A4. 如果S、M分别是两个集合，SM（a,b)|aS,bM称为S与M的什么？

2、A. 笛卡尔积B. 牛顿积C. 康拓积D. 莱布尼茨积 满分：2 分正确答案:A5. 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？A. 合数B. 素数C. 奇数D. 偶数 满分：2 分正确答案:B6. 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立A. 不对应关系B. 互补C. 互素D. 双射 满分：2 分正确答案:D7. 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？A. 祖冲之B. 孙武C. 牛顿D. 秦九识 满分：2 分正确答案:D8. 环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？A. 交换元B. 等价元C. 可变元D

3、. 可逆元 满分：2 分正确答案:D9. 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？A. 0=r|b|B. 1rbC. 0=rbD. r0 满分：2 分正确答案:A10. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么？A. (m1)B. (m2)(m1)C. (m1)*(m1)D. (m2)*(m2) 满分：2 分正确答案:B11. 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A. 空集B. 整数集C. 日期集D. 自然数集 满分：2 分正确答案:A12. Z9*的生成元是什么？A. 1、7B. 2、5C. 5、7D. 2、8 满分：2 分正确答案:B13. 黎曼所求出的（

4、x）的公式需要在什么条件下才能成立？A. Re（p）1B. 0Re（p）1C. 0Re（p）D. Re（p）1000D. 无论n为多少都不为零元 满分：2 分正确答案:D26. 在模5环中可逆元有几个？A. 1B. 2C. 3D. 4 满分：2 分正确答案:D27. 数学的整数集合用什么字母表示？A. NB. MC. ZD. W 满分：2 分正确答案:C28. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？A. 小于k的所有素数B. 小于k的所有奇数C. 小于k的所有整数D. 小于k的所有合数 满分：2 分正确答案:A29. 当m为合数时，令m=24，那么(24)等于多少？A. 2B. 7

5、C. 8D. 10 满分：2 分正确答案:C30. 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意aG成立，则这样的e在G中有几个？A. 无数个B. 2个C. 有且只有1一个D. 无法确定 满分：2 分正确答案:C31. 在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？A. 91B. 38C. 34D. 19 满分：2 分正确答案:C32. 环R对于那种运算可以构成一个群？A. 乘法B. 除法C. 加法D. 减法 满分：2 分正确答案:C33. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？A. 1700年B. 1727年C. 1737年D. 1773年 满分：2 分正确答案:C34. 在

6、Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？A. 互合B. 相反数C. 互素D. 不互素 满分：2 分正确答案:C35. Zp是一个域那么可以得到(p)等于多少？A. 0B. 1C. pD. p-1 满分：2 分正确答案:D二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)1. 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B2. 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A3. 求取可逆元个数的函数(m)是高斯函数。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A4. 欧拉恒等式的形式

7、对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A5. 任给一个正整数k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B6. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B7. 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A8. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B9. Z91中等价类34是零因子。A

8、. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A10. 若Re(p)1中，（s）没有零点，那么在Re(p)0中没有非平凡零点。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B11. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B12. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A13. 环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B14. 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B15. 映射是满足乘法运算，即(xy)=(x)(y)。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B