信息处理技术员真题精解之初等数学基础.docx

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信息处理技术员真题精解之初等数学基础

信息处理技术员真题精解之初等数学基础

    信息处理技术员具有计算机与信息处理的基础知识，能根据应用部门的要求，熟练使用计算机有效地、安全地进行信息处理操作，能对个人计算机系统进行日常维护，具有助理工程师（或技术员）的实际工作能力和业务水平。

以下是希赛小编整理了信息处理技术员相关信息，祝所有考生们顺利通过考试.

　　初等数学基础

　　本知识点内容主要包括：

数据的简单运算和统计、常用统计函数的运用等。

　　试题1（2005年下半年上午试题64）

　　据某地区统计，今年中小学生中肥胖学生约占10%,而且，肥胖学生人数正在以8%的速度增长。

假设近年中小学生的总量变化不大，据此我们可以推算出，明年该地区中小学生中肥胖学生的比例约为（64）.

　　（64）A.10.08%B.10.8%C.11.8%D.18%

　　【试题1分析】

　　计算过程如下：

假设该地区中小学生的总人数为T,其中肥胖学生占10%,那么，肥胖学生的人数为0.1T.已知肥胖学生的年增长速度为8%,那么，明年的肥胖学生人数约为0.1T×（1+0.08）。

由于假设明年该地区中小学生的总量变化不大，也就是说仍然为T,所以明年的肥胖学生人数所占的比例约为0.1T×（1+0.08）÷T=0.108=10.8%.

　　【试题1答案】

（64）B

　　试题2（2005年下半年上午试题65）

　　某年级两个班级举行了一次数学统考，一班（共30人）的平均成绩为70分，二班（共20人）的平均成绩为75分，则该年级的平均成绩为（65）分。

　　（65）A.71B.72C.72.5D.73

　　【试题2分析】

　　平均成绩等于总成绩除以总人数，所以要先把两个班的总成绩加起来再除以总人数，具体计算如下：

一班总分为70×30=2100分，二班总分为75×20=1500分，则年级总分为2100+1500=3600,年级总人数为30+20=50,因此，年级平均成绩为3600÷50=72.

　　【试题2答案】

（65）B

　　试题3（2005年下半年上午试题66）

　　近五年来，中国的软件出口规模发展很快。

1999年的出口额为2.5亿美元，2004年的出口额为26亿美元，比1999年增长了约10倍，估计年平均增长率为（66）.

　　（66）A.40%B.50%C.60%D.100%

　　【试题3分析】

　　假设1999年的出口额为T,年增长率为λ，则2000年的出口额为T×（1+λ），2004年的出口额为T×（1+λ）5.

　　根据已知条件，可以得到2.5×（1+λ）5 =26,即：

（1+λ）5=10.4,可解得λ≈0.597.

　　实际上，并不需要求出λ的精确值，只需要对若干个λ值（0.4、0.5、0.6、1.0）代入估计即可。

1.45约为5.38,1.55约为7.59,1.65约为10.49,25的值为32,因此，可以估计λ的值约为0.6,即60%.

　　【试题3答案】

（66）C

　　试题4（2006年上半年上午试题26）

　　某高新技术企业计划未来若干年内产值年均增长20%,估计（26）年后，产值可以实现翻一番。

　　（26）A.3B.4C.5D.6

　　【试题4分析】

　　设该企业目前的产值为X,按每年20%的速度增长，1年后的产值约为X×（1+20%）=1.2X;2年后约为X×（1+20%）2=1.44X;3年后约为X×（1+20%）3=1.728X;4年后约为X×（l+20%）4=2.0736X,实现了产值翻一番。

　　【试题4答案】

（26）B

　　试题5（2006年上半年上午试题27）

　　某学生上学期的四门课程与本学期的三门课程的成绩如表1-11所示。

　　本学期的课程4即将举行考试，该课程至少应考（27）分，才能确保本学期的平均分超过上学期平均分的5%.

　　（27）A.79B.80C.81D.82

表1-11成绩表

　　【试题5分析】

　　很容易算出，上学期4门课程的平均分为74分。

本学期的平均分期望增加5%,因此，本学期平均分至少应为74×l.05分，总分至少应为4×74×1.05=310.8分。

现在的3门课程的总分已经获得230分，因此，课程4至少应考80.8分。

由于得分一般是整数，所以该课程至少应考81分。

　　【试题5答案】

（27〉C

　　试题6（2006年下半年上午试题25）

　　某船沿河顺流而下从甲地到乙地的平均速度为a公里/小时，再从乙地到甲地逆流而上的平均速度为b公里/小时，这样的往返行程总的平均速度为（25）.

　　（25）A.（a+b）/2 B.

  C.1/（（1/a+1/b）/2）D.ab/（a+b）

　　【试题6分析】

　　解题过程如下：

设甲乙两地之间的距离为S,则该船从甲地到乙地顺流而下的时间为S/a;从乙地到甲地逆流而上的时间为S/b.该船往返的总距离为2S,总时间为（S/a+S/b）。

因此，其总平均速度为：

总距离除以总时间=1/（（1/a+1/b）/2）。

　　【试题6答案】

（25）C

　　试题7（2006年下半年上午试题26）

　　假设100个数据的平均值为82.31,其中有10个数据又分别发生了如下增减变化：

+3.52,+2.87,-4.13,+5.34,-2.87,+2.50,-3.52,+4.23,-5.04,+0.10,则新的平均值变为（26）.

　　（26）A.82.34B.82.28C.82.61D.85.31

　　【试题7分析】

　　本题描述了一种动态变化情况下的平均值计算问题。

已知100个数的平均值为82.31,大部分数据没有变动，只有10个数据有变动，平均值当然也会有变动。

其实，只要计算出总的增减值，即将这些增减的值求和得到总的增减值；将这个增减值的和除以数据的总数，就会得到平均的增减值。

和原来的平均值相加后就是变化后的平均值。

　　在对题中给出的各数据增减值求和时，也要讲究计算方法。

例如，第1个数+3.52与后面的-3.52就抵消了，这两个数就可以划去；第2个数+2.87与后面的-2.87也抵消了；第3个数-4.13与后面的数+4.23相抵后剩余+0.10;第4个数+5.34与后面的-5.04相抵后剩余+0.30;再同剩余的几个数相加就得到了3.00的结果。

因此，100个数（注意，应按100个数计算，而不是10个数）的总和将增加3.00,平均值将增加0.03结果就是82.34.

　　【试题7答案】

（26）A

　　试题8（2006年下半年上午试题27）

　　某地区对数千名高三学生进行了一次数学统考，信息处理技术员按分数值为X轴，人数为Y轴，绘制了考试成绩曲线。

通常，该曲线大致为（27）.

　　（27）A.中间低两边高的凹型曲线 B.中间高两边低的凸型曲线

　　C.没有规律的随机曲线 D.近似直线段

　　【试题8分析】

　　经验表明，大量学生的考试成绩分布应符合正态分布，也就是"两头小中间大",即高分段的人数少，低分段的人数也少，大量的考生处于中间分数段。

以分数值为X轴，人数为Y轴，绘制的考试成绩曲线应是中间高两边低，其分布密度曲线象一座山。

　　【参考8答案】

（27）B

　　试题9（2007年上半年上午试题25）

　　某学生的积蓄2月底比1月底增加了50%,而3月底比2月底减少了50%.那么，与1月底相比，该学生3月底的积蓄（25）.

　　（25）A.减少了75%B.减少了25%

　　C.没有变化D.增加了25%

　　【试题9分析】

　　假设该学生1月底有积蓄100元，2月底增加了50%,则积蓄变为150元。

3月底比2月底减少了50%,则积蓄变为75元。

因此，3月底比1月底减少了25%.题中增加与减少的比例虽然一样，但基数不同，因此增减的数目也不同。

从100元减到75元，则减少了（100-75）/100=25%.

　　【试题9答案】

（25）B

　　试题10（2007年上半年上午试题28）

　　对某地区家庭人数的抽样调查统计结果如表1-12所示。

根据此表，该地区每个家庭的平均人数大致为（28）.

表1-12家庭人数抽样调查表

　　（28）A.2.6B.2.8C.3.0D.3.2

　　【试题10分析】

　　根据概率统计学理论，一个概率事件的期望值等于各事件值乘以其概率后的累加和。

因此，本题中的家庭平均人数应该是：

　　1×0.181+2×0.236+3×0.320+4×0.156+5×0.069+6×0.024+7×0.014=2.824.

　　【试题10答案】

（28）B

　　试题11（2007年下半年上午试题25）

　　甲、乙、丙、丁、戊五支排球队进行单循环比赛（每两队间都只进行一场比赛），比赛结果为：

丁队只输了一场，丙队比丁队多赢一场，戊队比丁队多输一场，甲队比戊队多输两场，那么乙队的名次是（25）.

　　（25）A.第一名B.第三名C.第四名D.第五名

　　【试题11分析】

　　五支球队进行单循环比赛，每支球队要进行4场比赛，则总共要进行10场比赛，即有10次赢和10次输。

由于丁队只输了一场，所以它赢了3场；又因为丙队比丁队多赢了一场，即赢了4场；戊队比丁队多输一场，即输了2场，赢了2场；甲队比戊队多输两场，即输了4场，赢了0场；合计共赢9场。

所以乙队是赢1场，输3场。

因此，最后的排名就是：

丙、丁、戊、乙、甲。

所以乙队是第四名。

　　【试题11答案】

（25）C

　　试题12（2007年下半年上午试题26）

　　1,2,…，5五个数中，任取两个数都可以算出平均值，其中有些平均值是相等的。

那么，不同的平均值共有（26）个。

　　（26）A.4B.7C.8D.30

　　【试题12分析】

　　5个数任取两个数算出平均值，则共有10个平均值，但有这么几组是相同的：

（1+5）/2与（2+4）/2相同，（1+4）/2与（2+3）/2相同，（3+4）/2与（2+5）/2相同，那么还有四个不与任何一个相等：

（1+2）/2、（1+3）/2、（3+5）/2、（4+5）/2.所以，不同的平均值共有7个。

需要注意的是，不要把"不同的平均值"想成"不与任何一个相等的平均值"了。

　　【试题12答案】

（26）B

　　试题13（2007年下半年上午试题27~28）

　　某单位对收集的100个数据已算出其算术平均值为E,方差为D.如果这100个数据中每个数据都增加1倍，则算术平均值为（27）,方差为（28）.

　　（27）A.EB.2EC.100ED.200E

　　（28）A.DB.2DC.4DD.100D

　　【试题13分析】

　　设100个数据为X1,X2,…，X100,则其算术平均值E=（X1+X2+…+X100）/100,方差D={（X1-E）2+（X2-E）2+…+（X100-E）2}/100.当每个数据都增加一倍时，分别用2X1,2X2,…，2X100代入运算，则算术平均值为2E,方差为4D.

　　【试题13答案】

（27）B  （28）C

　　试题14（2007年下半年上午试题67）

　　某工厂二月份的产值比一月份的产值多1/10,三月份的产值比二月份的产值少1/10,那么一月份的产值比三月份的产值（67）.

　　（67）A.少1/100B.多1/99C.多1/100D.少1/99

　　【试题14分析】

　　假设这个工厂一月份的产值是A;那么二月份的产值比一月份的产值多1/10,就是1.1A;三月份的产值比二月份的产值少1/10,就是0.99A;所以一月份的产值比三月份的产值多了0.01A,也就是多了0.01A/