中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全.docx

中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全.docx

《中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学总复习空间图形与几何初步知识点大全

中考数学总复习空间图形与几何初步知识点大全

几何图形

立体图形的展开图

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

几种常见立体图形的展开图如下表：

名称

正方体

长方体

无棱柱

圆柱

圆锥

立体

图形

展开图

（举例）

点拨

（1）不是所有的立体图形都可以展开，如球体就不能展开.

（2）对于同一个立体图形，按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形.

正方体的表面展开图共有11种，如图所示.

点拨

在正方体的展开图中，相邻的两个正方形是正方体中相邻的两个，当正方体相对的两个面在展开图中的同行或同列时，中间隔一个正方形.

中考试题研究

中考命题规律

本将内容在中考中主要考查立体图形的识别及其平面展开图，通常以选择题和填空题的形式出现，有利于考查空间想象能力和动手操作能力.

直线、射线与线段

知能解读

（1）基本事实：

经过两点有一条直线，并且知能有一条直线.简单说成：

两点确定一条直线.

（2）直线的表示方法：

①可以用一个小写资本来表示，如图所示的直线可记作“直线”；②也可以用这条直线上的两个点来表示，如图所示的直线也可以记作“直线”或“直线”，其中为直线上的任意两个点.

（3）点与直线的关系：

点在直线上，也可以说成直线经过点（如图所示）；点不在直线上，也可以说成直线不过经点，或点在直线外（如图所示）.

（4）交点：

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.如直线与直线相交于点，如图所示.

点拨

（1）直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.

（2）直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.

（3）两条不重合的直线最多有一个交点条直线相交最多有个交点.

（4）平面上的两条直线，有相交和不相交两种位置关系.

知能解读

（二）射线与线段

射线和线段都是直线的一部分.类似于直线的表示，我们可以用图所示的方式来表示线段（或线段），其中、点是线段的端点.用图所示的方式来表示射线，其中点是射线的端点.

点拨

（1）线段有长短（可以度量），但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.

（2）表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.

（3）端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.

知能解读（三）直线、射线、线段的区别与联系

名称

类别

直线

射线

线段

区别

图例

概念

线段向两个方向无限延伸，得到直线

线段向一个方向无限延伸，就形成了射线

拔河时，拉直的绳子给远处的观众一条线段的形象

表示方法

直线或直线

射线（注：

必须在的前面）或射线

线段或线段

端点个数

0

1

2

延伸性

向两个方向无限延伸

向一个方向无限延伸

有限长

长度

不能度量

不能度量

能度量

联系

射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线

知能解读（四）关于线段都的基本事实

两点的所有连线中，线段最短.简单说成：

两点之间，线段最短.

知能解读（五）两个重要概念

（1）两点的距离：

连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.

注意：

距离线段的长度，不能仅说成线段，线段是一个几何图形.

（2）线段的中点：

如图所示，点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点.

点拨

常用以下式子表示点是线段的中点：

①；②；③.

知能解读（六）线段的画法及线段长短的比较

（1）线段的画线：

①用刻度尺测量后再画图；②借助直尺和圆规作图.

例：

如图所示，作一条线段，使其等于已知线段.

作法：

①先做一条射线；

②用圆规量取已知线段；

③在射线上以为圆心截取，则线段为所求线段，如图所示.

这是第一个基本作图，应熟练掌握.

（2）线段长短的比较.

①叠合法：

先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来进行比较.

②度量法：

利用刻度尺，量出，每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的.

方法技巧归纳

方法技巧

（一）直线、射线、线段的识别及表示方法

识别时应根据它们各自的特征，“无始无终”的是直线，“有始有终”的是线段，“有始无终”的是射线.表示时注意射线端点必须在前.

注意

数射线的关键是找准端点，表示时端点要写在前面.

方法技巧

（二）关于直线和线段基本事实的应用

关于直线的基本事实：

两点确定的一条直线；关于直线的基本事实；两点之间，线段最短.这两条基本事实在实际生活中有广泛的应用，应注意识别.

点拨

本题是两个基本事实在生活中的应用，要注意学会将生活中的问题转化成数学问题，利用数学原理来解释.

方法技巧（三）规律探究技巧

在识别平面内直线分平面部分数，直线的交点个数，探究线段、射线或直线条数时，一般先从较简单的情形入手，通过发现其中的规律，然后加以总结.

点拨

（1）事实上，直线之间的交点个数越多，直线将平面分成部分就越多.

（2）从简单情形入手，探索、发现、总结规律是常用的数学方法.

方法技巧（四）线段的有关计算技巧

求线段长度时，如果直接求解有困难，可采取设未知数建立方程的方法进行.

点拨

列方程进行机损是常用的方法，应注意掌握.

点拨

依据线段中点的定义和所分的两条线段相等，再根据线段和、差、倍、分关系求线段的长.在解答此类问题时，既要结合图形分析已知线段和所求线段的位置关系，又要体会比较简捷的解题方法.

易混易错辨析

易混易错知识

1.直线、射线、线段的表示法.

区别：

直线、射线和线段都可以用两个大写字母表示，但是它们的要求是不一样的，表示直线和线段的两个大写字母没有先后顺序，但表示射线的两个大写字母中端字母必须在前面.

2.线段外一点和直线外一点易混淆.

区别：

线段外一点有两种情况，一是点在线段所在的直线上但在线段的两个端点的外部；二是点在线段所在直线的外部.而直线外一点只有一种情况，就是点在直线外.

中考试题研究

中考命题规律

本讲内容在中考中主要考查两点确定一条直线及两点之间，线段最短的性质，线段的和、差级线段的中点等概念，对两点之间的距离也常涉及，常以填空题、选择题的形式出现，有时也计算题或探究题的形式出现.

角

知识解读

（一）角的概念及表示方法

1角的概念

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

（2）角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部.

注意

角的大小只与开口大小有关，而与角的边的长短无关，因为角的两边是射线.

2角的表示方法

角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法：

（1）用数字表示单独的一个角，如图所示的等；

（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图所示的等；

（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一个顶点处只有一个角），如图1-30-1所示的等；

（4）用三个大写英文字母能表示出任一个角，如图所示的等，注意顶点字母必须写在中间.

知能解读

（二）角的比较

（1）度量法：

如图所示，用量角器量得，所以.

（2）叠合法：

如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，器重的一边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的同侧，其大小关系就明显了，由图可知，.

注意

（1）角可以度量，可以比较大小，也可以参与运算.

（2）用叠合法比较角的大小注意三点；①角的顶点重合；②角的一边重合；③另一边落在重合边的同侧.

:

知能解读（三）角的画法

方法1：

画一个角等于已知角，可用量角器先测定已知角的度数，再用量角器画与已知角相等的角.

方法2：

用圆规和直尺画一个角等于已知角.

例如：

如图所示，已知.

求作：

，使.

作法：

（1）以为圆心，以任意长为半径作弧，交于点;

（2）作射线，以为圆心，长为半径作弧，交于点；

（3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点；

（4）过点作射线，则即为所求.

注意

方法2用圆规、直尺画角是基本作图，也在中考命题范围之内.

知能解读（四）角的和、差、倍、分

（1）角的和、差如图①所示，如图将与的顶点重合，再将的一边与的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，它们不重合的两边组成，这时就说是与的和，记作.此时是与的差，记作；是与的差，记作.

（2）角的倍、分如图②所示，用上述方法将两个拼在一起得到，这时就说是的2倍，记作或是的，记作.类似地，将三个拼在一起得到时，.

知能解读（五）角平分线

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.常用以下三类数学式子表示角的平分线：

如图所示，①；②；③.

注意

角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段.角平分线把一个角分成两个相等的角.

知能解读（六）角的度量单位及换算

我们常用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，把1度的角60等分，每一份就是1分的角，把1分的角60等分，每一份就是1秒的角.1度记作，1分记作，1秒记作.，.

即：

；...

点拨

（1）度、分、秒之间是60进制，这和计量时间的单位时、分、秒是一样的.

（2）使用量角器时，注意量角器的零刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度、外刻度的读数.

（3）以、度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制，如以弧度为基本度量单位的弧度制.

知能解读（七）互为余角和互为补角

（1）如图两个角的和是，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余数.锐角的余角为.

（2）如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.角的补角是.

（3）互余、互补的性质；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.

注意

（1）余角和补角是关于两个角的关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.

（2）两个角互余或互补只是两个角的和为或，与位置无关.

（3）两个角互余，则这两个角一定都是锐角.两个角互补，这两个角可能都是直角.也可能一个角是锐角，另一个角为钝角.

知能解读（八）用角度表示方向

方位角是从正北或正南方向到目标方向所成的小于九十度的角.例：

如图所示，方向可表示为北偏西

方法技巧归纳

方法技巧

（一）角的识别和表示法

角的识别关键是找角的顶点，再找角的两边，在表示角时，注意一个大写字母只能表示一个独立角，三个大写字母可以表示任意的角，而且要把表示顶点的字母写在中间.

点拨

（3）中关键词是“只能”（即不能用另外的表示方法）二字，因此在找角时要按照要求去做.

方法技巧

（二）利用角平分线的定义求角的度数的方法

角的平分线提供了角的相等或倍分关系，把这些关系与已知角联系起来，可以求出相关角的度数.

在有关角的度数的计算题中，有些题目设有给出图形，当画出符合题意的图形不唯一时，要注意分情况进行讨论.

点拨

根据解题的需要，角平分线的定义既可以写作两角相等的形式，也可以写作一个角是另一个角2倍的形式，还可以写作一个角是另外一个半的形式，应灵活选择.同时在计算中应注意“整体代入思想”的运用.

方法技巧（三）度、分、秒的换算