中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全.docx

1、中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全 中考数学总复习 空间图形与几何初步知识点大全 几何图形 立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.几种常见立体图形的展开图如下表：名称正方体长方体无棱柱圆柱圆锥立体图形展开图（举例）点拨（1）不是所有的立体图形都可以展开，如球体就不能展开.（2）对于同一个立体图形，按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形.正方体的表面展开图共有11种，如图所示.点拨在正方体的展开图中，相邻的两个正方形是正方体中相邻的两个，当正方体相对的两个面在展开图中的同行或同列时，中间隔一

2、个正方形.中考试题研究中考命题规律本将内容在中考中主要考查立体图形的识别及其平面展开图，通常以选择题和填空题的形式出现，有利于考查空间想象能力和动手操作能力. 直线、射线与线段知能解读（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且知能有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.（2）直线的表示方法：可以用一个小写资本来表示，如图所示的直线可记作“直线”；也可以用这条直线上的两个点来表示，如图所示的直线也可以记作“直线”或“直线”，其中为直线上的任意两个点.（3）点与直线的关系：点在直线上，也可以说成直线经过点（如图所示）；点不在直线上，也可以说成直线不过经点，或点在直线外（如图所示）. （4）交点：当两

3、条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.如直线与直线相交于点，如图所示.点拨（1）直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.（2）直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.（3）两条不重合的直线最多有一个交点条直线相交最多有个交点.（4）平面上的两条直线，有相交和不相交两种位置关系.知能解读（二）射线与线段射线和线段都是直线的一部分.类似于直线的表示，我们可以用图所示的方式来表示线段（或线段），其中、点是线段的端点.用图所示的方式来表示射线，其中点是射线的端点.点拨（1）线段有长短

4、（可以度量），但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.（2）表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.（3）端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.知能解读（三）直线、射线、线段的区别与联系 名称类别直线射线线段区别图例概念线段向两个方向无限延伸，得到直线线段向一个方向无限延伸，就形成了射线拔河时，拉直的绳子给远处的观众一条线段的形象表示方法直线或直线射线（注：必须在的前面）或射线线段或线段端点个数012延伸性向两个方向无限延伸向一个方向无限延伸有限长长度不能度量不能度量能度量联系射线、线段都是直线的

5、一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线知能解读（四）关于线段都的基本事实两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.知能解读（五）两个重要概念（1）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.注意：距离线段的长度，不能仅说成线段，线段是一个几何图形.（2）线段的中点：如图所示，点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点.点拨常用以下式子表示点是线段的中点：；.知能解读（六）线段的画法及线段长短的比较（1）线段的画线：用刻度尺测量后再画图；借助直尺和圆规作图.例：如图所示，作一条线段，使其等于已知线段.作法：先做一条射线；用圆规量取已知

6、线段；在射线上以为圆心截取，则线段为所求线段，如图所示.这是第一个基本作图，应熟练掌握.（2）线段长短的比较.叠合法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来进行比较.度量法：利用刻度尺，量出，每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的.方法技巧归纳方法技巧（一）直线、射线、线段的识别及表示方法识别时应根据它们各自的特征，“无始无终”的是直线，“有始有终”的是线段，“有始无终”的是射线.表示时注意射线端点必须在前.注意数射线的关键是找准端点，表示时

7、端点要写在前面.方法技巧（二）关于直线和线段基本事实的应用关于直线的基本事实：两点确定的一条直线；关于直线的基本事实；两点之间，线段最短.这两条基本事实在实际生活中有广泛的应用，应注意识别.点拨本题是两个基本事实在生活中的应用，要注意学会将生活中的问题转化成数学问题，利用数学原理来解释.方法技巧（三）规律探究技巧在识别平面内直线分平面部分数，直线的交点个数，探究线段、射线或直线条数时，一般先从较简单的情形入手，通过发现其中的规律，然后加以总结.点拨（1）事实上，直线之间的交点个数越多，直线将平面分成部分就越多.（2）从简单情形入手，探索、发现、总结规律是常用的数学方法.方法技巧（四）线段的有关

8、计算技巧求线段长度时，如果直接求解有困难，可采取设未知数建立方程的方法进行.点拨列方程进行机损是常用的方法，应注意掌握.点拨依据线段中点的定义和所分的两条线段相等，再根据线段和、差、倍、分关系求线段的长.在解答此类问题时，既要结合图形分析已知线段和所求线段的位置关系，又要体会比较简捷的解题方法.易混易错辨析易混易错知识1.直线、射线、线段的表示法.区别：直线、射线和线段都可以用两个大写字母表示，但是它们的要求是不一样的，表示直线和线段的两个大写字母没有先后顺序，但表示射线的两个大写字母中端字母必须在前面.2.线段外一点和直线外一点易混淆.区别：线段外一点有两种情况，一是点在线段所在的直线上但在

9、线段的两个端点的外部；二是点在线段所在直线的外部.而直线外一点只有一种情况，就是点在直线外.中考试题研究中考命题规律本讲内容在中考中主要考查两点确定一条直线及两点之间，线段最短的性质，线段的和、差级线段的中点等概念，对两点之间的距离也常涉及，常以填空题、选择题的形式出现，有时也计算题或探究题的形式出现. 角知识解读（一）角的概念及表示方法1角的概念（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（2）角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部.注意角的大小只与开口大小有关

10、，而与角的边的长短无关，因为角的两边是射线.2角的表示方法角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法：（1）用数字表示单独的一个角，如图所示的等；（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图所示的等；（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一个顶点处只有一个角），如图1-30-1所示的等；（4）用三个大写英文字母能表示出任一个角，如图所示的等，注意顶点字母必须写在中间.知能解读（二）角的比较（1）度量法：如图所示，用量角器量得，所以. （2）叠合法：如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，器重的一边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的同侧，其大小

11、关系就明显了，由图可知，.注意（1）角可以度量，可以比较大小，也可以参与运算.（2）用叠合法比较角的大小注意三点；角的顶点重合；角的一边重合；另一边落在重合边的同侧.:知能解读（三）角的画法方法1：画一个角等于已知角，可用量角器先测定已知角的度数，再用量角器画与已知角相等的角.方法2：用圆规和直尺画一个角等于已知角.例如：如图所示，已知. 求作：，使.作法：（1）以为圆心，以任意长为半径作弧，交于点;（2）作射线，以为圆心，长为半径作弧，交于点；（3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点；（4）过点作射线，则即为所求.注意方法2用圆规、直尺画角是基本作图，也在中考命题范围之内.知能解读（四）角的和

12、、差、倍、分（1）角的和、差 如图所示，如图将与的顶点重合，再将的一边与的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，它们不重合的两边组成，这时就说是与的和，记作.此时是与的差，记作；是与的差，记作.（2）角的倍、分 如图所示，用上述方法将两个拼在一起得到，这时就说是的2倍，记作或是的，记作.类似地，将三个拼在一起得到时，.知能解读（五）角平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.常用以下三类数学式子表示角的平分线：如图所示，；.注意角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段.角平分线把一个角分成两个相等的角.知能解读（六）角的度量单位及换算我们常

13、用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，把1度的角60等分，每一份就是1分的角，把1分的角60等分，每一份就是1秒的角.1度记作，1分记作，1秒记作.，.即：；.点拨（1）度、分、秒之间是60进制，这和计量时间的单位时、分、秒是一样的.（2）使用量角器时，注意量角器的零刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度、外刻度的读数.（3）以、度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制，如以弧度为基本度量单位的弧度制.知能解读（七）互为余角和互为补角（1）如图两个角的和是，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余数.锐角的余角

14、为.（2）如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.角的补角是.（3）互余、互补的性质；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.注意（1）余角和补角是关于两个角的关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.（2）两个角互余或互补只是两个角的和为或，与位置无关.（3）两个角互余，则这两个角一定都是锐角.两个角互补，这两个角可能都是直角.也可能一个角是锐角，另一个角为钝角.知能解读（八）用角度表示方向方位角是从正北或正南方向到目标方向所成的小于九十度的角.例：如图所示，方向可表示为北偏西方法技巧归纳方法技巧（一）角的识别和表示法角的识别关键是找角的顶点，再找角的两

15、边，在表示角时，注意一个大写字母只能表示一个独立角，三个大写字母可以表示任意的角，而且要把表示顶点的字母写在中间.点拨（3）中关键词是“只能”（即不能用另外的表示方法）二字，因此在找角时要按照要求去做.方法技巧（二）利用角平分线的定义求角的度数的方法角的平分线提供了角的相等或倍分关系，把这些关系与已知角联系起来，可以求出相关角的度数.在有关角的度数的计算题中，有些题目设有给出图形，当画出符合题意的图形不唯一时，要注意分情况进行讨论.点拨根据解题的需要，角平分线的定义既可以写作两角相等的形式，也可以写作一个角是另一个角2倍的形式，还可以写作一个角是另外一个半的形式，应灵活选择.同时在计算中应注意“整体代入思想”的运用.方法技巧（三）度、分、秒的换算