学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的混合运算》同步练习及答案解析精品试题.docx
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学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的混合运算》同步练习及答案解析精品试题
2.6有理数的混合运算同步练习
一．选择题（共12小题）
1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（
×4）之值为何？
（ ）
A．1B．16C．﹣
D．﹣
2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号．
3．计算：
1﹣1×（﹣3）=（ ）
A．0B．4C．﹣4D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3÷3×3=﹣3B．﹣3﹣3=0C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6D．﹣3÷3÷3=﹣3
5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（ ）
A．﹣32B．（﹣3）×2C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）
6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣18B．﹣27C．﹣24D．﹣66
7．计算8+6÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
8．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ）
A．2⊗（﹣2）=﹣4B．a⊗b=b⊗a
C．（﹣2）⊗2=2D．若a⊗b=0，则a=0
9．对于正整数n，定义：
其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．
例如：
f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n））（k为正整数）．
例如：
f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（ ）
A．37B．58C．89D．145
10．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：
第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7
12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（ ）
A．abc＞0B．ab﹣ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a﹣c）b＞0
二．填空题（共8小题）
13．已知（39+
）×（40+
）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=______．
14．计算：
﹣3×2+（﹣2）2﹣5=______．
15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．
16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：
[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．
17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．
地区类别
首小时内
首小时外
一类
2.5元/15分钟
3.75元/15分钟
二类
1.5元/15分钟
2.25元/15分钟
三类
0.5元/15分钟
0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．
18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S=1+2+3+…+98+99+100①
S=100+99+98+…+3+2+1②
①+②：
有2S=（1+100）×100解得：
S=5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=______．
19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．
20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则
+
+…+
=______．
三．解答题（共8小题）
21．计算
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）
（2）
（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）
（4）
（5）
|
（6）
．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．
23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：
1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：
解：
令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②
②﹣①得s=210﹣1
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015=______（结果用幂表示）
24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：
□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？
最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？
26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：
2015年10月18日起1008次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8：
20
B站
次日12：
20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2014年1008次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14：
30
B站
第三日8：
30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：
（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？
（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？
（结果精确到个位）
27．阅读材料：
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=
（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=
（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=
（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=______；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求
的值．
【解决问题】
解：
由题意得：
a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：
=
=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：
=
=1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1
所以
的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求
的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
2.6有理数的混合运算同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（
×4）之值为何？
（ ）
A．1B．16C．﹣
D．﹣
【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号．
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【解答】解：
（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；
（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，
﹣3＜0.5＜1＜2，
则这个运算符号为加号．
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算：
1﹣1×（﹣3）=（ ）
A．0B．4C．﹣4D．5
【分析】先算乘法，再算减法即可求解．
【解答】解：
1﹣1×（﹣3）
=1﹣（﹣3）
=4．
故选：
B．
【点评】本题考查了有理数混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3÷3×3=﹣3B．﹣3﹣3=0C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6D．﹣3÷3÷3=﹣3
【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；
B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；
B、原式=﹣6，错误；
C、原式=﹣3+3=0，错误；
D、原式=﹣1÷3=﹣
，错误，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（ ）
A．﹣32B．（﹣3）
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