最新高考数学全套知识点汇总.docx

1、最新高考数学全套知识点汇总2014高考数学全套知识点2014年高考数学必考考点解析 命题热点一 集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学

2、知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。预测1. 已知集合Skip Record If.，集合Skip Record If.，且Skip Record If.，则Skip Record If.的取值范围是A.Skip Record If. B.Skip Record If. C.Skip Record If. D.Skip Record If.解析：化简A得Skip Record If.，由于Skip Record If.，所以Skip Record If.，于是Skip Record If.，即Skip Record If.的取值范围是Skip Record If.，故选B.动向解读：本

3、题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.预测2. 若集合Skip Record If.，Skip Record If.，则Skip Record If.等于A.Skip Record If. B.Skip Record If. C. Skip Record If. D. Skip Record If.解析：依题意Skip Record If.，所以Skip Record If.Skip Record If.故选C.动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合

4、问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.预测3. 已知命题Skip Record If.为真命题，则实数Skip Record If.的取值范围是A. Skip Record If. B. Skip Record If. C. Skip Record If. D. Skip Record If.解析：依题意，Skip Record If.在Skip Record If.上恒成立，即Skip Record If.令Skip Record If.，由于Skip Record If.，所以Skip Record If.，于是Skip Record If.，因此实数Skip

5、 Record If.的取值范围是Skip Record If.，故选C.动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.预测4. “Skip Record If.”是“不等式Skip Record If.对任意实数x恒成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：不等式Skip Record If.对任意实数x恒成立，则有S

6、kip Record If.，又因为Skip Record If.，所以必有Skip Record If.，故“Skip Record If.”是“不等式Skip Record If.对任意实数x恒成立”的必要不充分条件.故选B.动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.命题热点二 函数与导数函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函

7、数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题

8、、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.预测1. 函数Skip Record If.在区间Skip Record If.上有最小值，则函数Skip Record If.在区间Skip Record If.上一定A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数解析：函数Skip Record If.图像的对称轴为Skip Record If.，依题意有Skip Record If.，所以Skip Record If.，Skip Record If.在Skip Record If.上递减，在Skip Record If.上递增，故Skip Record If.在Skip Reco

9、rd If.上也递增，无最值，选D.动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数Skip Record If.的单调性进行求解. 预测2. 如图，当参数Skip Record If.分别取Skip Record If.时，函数Skip Record If.的部分图像分别对应曲线Skip Record If.，则有A.Skip Record If. B. Skip Record If. C. Skip Record If. D. Skip Recor

10、d If.解析：由于函数Skip Record If.的图像在Skip Record If.上连续不间断，所以必有Skip Record If.又因为当Skip Record If.时，由图像可知Skip Record If.，故Skip Record If.，所以选A.动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.预测3. 已知函数Skip Record If.

11、的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线Skip Record If.垂直的切线，则实数m的取值范围是 A. Skip Record If. B. Skip Record If. C. Skip Record If. D. Skip Record If.解析：Skip Record If.，曲线C不存在与直线Skip Record If.垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于Skip Record If.的切线，亦即方程Skip Record If.无解，Skip Record If.，故Skip Record If.，因此Skip Record If.动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数

12、考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.预测4. （理科） 已知函数Skip Record If.为R上的单调函数，则实数Skip Record If.的取值范围是A. Skip Record If. B.Skip Record If. C.Skip Record If. D.Skip Record If.解析：若Skip Record If.在R上单调递增，则有Skip Record If.，解得Skip Record If.；若Skip Record If.在R上单调递减，则有Skip R

13、ecord If.，Skip Record If.无解，综上实数Skip Record If.的取值范围是Skip Record If.动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.预测5. （理科）设函数Skip Record If.，其中Skip Record If.（1）若Skip Record If.，求Skip Record If.在Skip Record If.的最小值；（2）如果

14、Skip Record If.在定义域内既有极大值又有极小值，求实数Skip Record If.的取值范围；（3）是否存在最小的正整数Skip Record If.，使得当Skip Record If.时，不等式Skip Record If.恒成立.解析：（1）由题意知，Skip Record If.的定义域为Skip Record If.，Skip Record If.时，由Skip Record If.，得Skip Record If.（Skip Record If.舍去），当Skip Record If.时，Skip Record If.，当Skip Record If.时，Skip

15、Record If.，所以当Skip Record If.时，Skip Record If.单调递减；当Skip Record If.时，Skip Record If.单调递增，所以Skip Record If.；（2）由题意Skip Record If.在Skip Record If.有两个不等实根，即Skip Record If.在Skip Record If.有两个不等实根，设Skip Record If.Skip Record If.，则Skip Record If.，解之得Skip Record If.；（3）对于函数Skip Record If.，令函数Skip Record If

16、.，则Skip Record If.，Skip Record If.，所以函数Skip Record If.在Skip Record If.上单调递增，又Skip Record If.时，恒有Skip Record If.，即Skip Record If.恒成立.取Skip Record If.，则有Skip Record If.恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当Skip Record If.时，不等式Skip Record If.恒成立.动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极

17、值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.（文科）已知函数Skip Record If.（1）当Skip Record If.时，求函数Skip Record If.的最小值；（2）若Skip Record If.在Skip Record If.上单调递增，求实数Skip Record If.的取值范围.解析：（1）当Skip Record If.时，Skip Record If.，定义域为Skip Record If.Skip Record If.，令Skip Record If.，得Skip Recor

18、d If.（Skip Record If.舍去），当Skip Record If.变化时，Skip Record If.，Skip Record If.的变化情况如下表:Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.递减极小值递增所以函数Skip Record If.在Skip Record If.时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值Skip Record If.（

19、2）由于Skip Record If.，所以由题意知，Skip Record If.在Skip Record If.上恒成立.即Skip Record If.，所以Skip Record If.在Skip Record If.上恒成立，即Skip Record If.令Skip Record If.，而Skip Record If.，当Skip Record If.时Skip Record If.，所以Skip Record If.在Skip Record If.上递减，故Skip Record If.在Skip Record If.上得最大值为Skip Record If.，因此要使Skip

20、 Record If.恒成立，应有Skip Record If.动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.命题热点三 立体几何与空间向量 （理科）高考对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：例如利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空

21、间角等.在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.预测1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ASkip Record If. B2 CSkip Record If. D6解析：由正视图可知该三棱柱的底面边长等于2，高是1，所以其侧面积等于Skip Record If.，故选D. 动向解读：三视图是高考的热点内容，几乎每年必考，除了考查对简单几何体的三视图的判断外，更多地是以三视图为载体考查几何体的体积、表面积的计算，在由三视图中给出的数据得出原几何体的有关数据时，要充分利用三视图“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”的性质.预测2.平面Sk

22、ip Record If.与平面Skip Record If.相交，直线Skip Record If.，则下列命题中正确的是A. Skip Record If.内必存在直线与Skip Record If.平行，且存在直线与Skip Record If.垂直B. Skip Record If.内不一定存在直线与Skip Record If.平行，不一定存在直线与Skip Record If.垂直C. Skip Record If.内不一定存在直线与Skip Record If.平行，但必存在直线与Skip Record If.垂直D. Skip Record If.内必存在直线与Skip Rec

23、ord If.平行，却不一定存在直线与Skip Record If.垂直解析：假设Skip Record If.，由于Skip Record If.，所以必有Skip Record If.，因此在Skip Record If.内必存在直线Skip Record If.与Skip Record If.垂直；当Skip Record If.时，可存在直线与Skip Record If.平行，当Skip Record If.与Skip Record If.不垂直时，在Skip Record If.内一定不存在直线与Skip Record If.平行.故选B.动向解读：本题考查空间中线面、面面的平行与

24、垂直关系的判断，其特点是以符号语言给出，考查对相关定理的理解与运用，解决这类问题时，要熟练掌握相关的定理，善于利用一些常见的几何体作为模型进行判断，还要善于举出反例对命题进行否定.预测3.（理科）正Skip Record If.的边长为4，Skip Record If.是Skip Record If.边上的高，Skip Record If.分别是Skip Record If.和Skip Record If.边的中点，现将Skip Record If.沿Skip Record If.翻折成直二面角Skip Record If.（1）试判断直线Skip Record If.与平面Skip Reco

25、rd If.的位置关系，并说明理由；（2）求二面角Skip Record If.的余弦值；（3）在线段Skip Record If.上是否存在一点Skip Record If.，使Skip Record If.？证明你的结论解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又ABSkip Record If.平面DEF，EFSkip Record If.平面DEF，AB平面DEF （II）ADCD，BDCD，ADB是二面角ACDB的平面角，ADBD，AD平面BCD，取CD的中点M，这时EMAD，EM平面BCD，过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDF，MNE是二面

26、角EDFC的平面角.在RtEMN中，EM=1，MN=Skip Record If.，tanMNE=Skip Record If.，cosMNE=Skip Record If.（）在线段BC上存在点P，使APDE，证明如下：在线段BC上取点P。使Skip Record If.，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD Skip Record If.在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE.法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，Skip Record If.平面CDF的法向量为Skip Record If.设平面EDF

27、的法向量为Skip Record If.，则Skip Record If. 即Skip Record If.，Skip Record If.，所以二面角EDFC的余弦值为Skip Record If.；（）设Skip Record If.，又Skip Record If.，Skip Record If.把Skip Record If.，所以在线段BC上存在点P使APDE.动向解读：本题主要考查空间向量在解决立体几何问题中的应用，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体，考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间中两异面直线所成

28、的角、直线与平面所成的角、二面角的求解等，有时还会以开放性的设问方式进行考查.这类问题通常可以有两种解法，一是利用有关的定理与性质直接进行论证和求解，二是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明或计算.这类考题通常有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度.命题热点四 解析几何高考对解析几何的考查主要包括以下内容：直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练.预测1. 如果圆Skip Record If.关于直线Skip Record If.Skip Record If.对称，则直线Skip Record If.的斜率等于.解析：依题意直线Skip Record If.经过