《集合复习》集体备课docx.docx
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复习课
集合复习
教学目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度、价值观
1.理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义;
2.了解属于、包含、相等关系的意义；
3.了解两个特殊的集合。
1.通过例题回顾掌握集合的有关概念，表示方法
2.归纳整理本章所学知识使知识形成网络.
学习集合后要有所收获，增强学好数学的自信心
复习集合的表示方法和集合关系.
子集的包含关系和子集的个数.
学法指导
课标要求
本章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算.
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对与数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础.通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的基本知识，体会人类理性思维在数系扩充的作用.
考纲分析
2011年山东省高考数学考试大纲（理工类）
考试范围是《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1的内容，内容如下：
数学1：
集合、函数概念与基本初等函数1（指数函数、对数函数、幕函数）.数学2：
立体几何初步、平面解析几何初步.
数学3：
算法初步、统计、概率.
数学4：
基本初等函数11（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换.数学5：
解三角形、数列、不等式.
选修1—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.
选修1—2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.选修系列4的内容
附：
山东省2010年高考真题知识点分布及分值分布特点：
高考数学
大纲
理柱
文
科
题
分值
题
CZJ
分值
代
数
部
分
集合与简易逻辑
（1）（9）
10
（1）（7）
10
复
数
（2）
5
（2）
5
函数与导数
（4）（7）（11）
（22）
29
（3）（5）（8）
（10）（11）（21）
37
三角函数
解三角形
（15）（17）
16
（15）（17）
16
数列
（18）
12
（18）
12
不等式
线性规划
（10）（14）
9
（14）
4：
算法与
框團
（13）
4
（13）
4：
统计
（6）
4
概率分布
⑸（20）
17
（19）
12
计数原理二项式定
理
（8）
5
几何部分
平面向量
（12）
5
（12）
5
直线与圆
（16）
4
（16）
4：
圆锥曲线
（21）
12
（22）
14：
立体几何初步
（3）
5
（3）
5
立体几何
（19）
12
（20）
12
学法指导
教材分析
本章内容是在小学，初中，高中已学过的整数，有理数,实数的基础上的总结与扩展，对于高中学生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这不仅可以使高中毕业的学生对平均数和的概念初步地有一个较为完整的认识,而且也给他们运用数学知识解决问题增添了工具复数知识是现
学法指导
代科技中普遍使用的一种教学工具，是进一步学习高等数学的基础•在初等数学范围内有着广泛
的联系。
考题展示
2（2010湖南文数）1.复数——等于
1-z
B.1-iC.-1+i
A.1+i
D.—l—i
2.
（2010浙江理数）（5）对任意复数z二兀+yi（兀ywR）,i为虚数单位，则下列结论正确的
（A）
（C）
解析:
C项,
z-z=2v
z—z>2x
可对选项逐个检查，人项・
z-Z
（B）z2=x2+y2
（D）z<\x4-y
>2y,故A错，B项，z2=-+2xyi,故B错,
z-z>2）^,故C错，D项正确。
本题主要考察了复数的四则运算、共觇复数及其几何意
义，属中档题.
3.（2010全国卷2理数）
（1）复数
7
（A）-3-4i
（B）-3+4i
（C）3-4i
（D）3+4i
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
（3-八
2
■（3-z）（l
11+Q
_2_
【解析】
2
=（1-2z）2=-3-4z.
4.（2010陕西文数）2•复数沪一在复平面上对应的点位于
1+i
[A]
（A）第一象限（B）第二象限解析：
本题考查复数的运算及几何意义丄=卫二©=丄+丄八所以点（丄，丄）位于第一象限
l+z22222
（C）第三象限
（D）第四象限
在理解复数有关几何意义的基础上，将复数几何意义应用推广到用复数研究解析几何某些曲线等问题，使学生进一步体会复数减法几何意义的重要性，认识到复数与其它数学内容之间的联系□
5.（2010辽宁理数）
（2）设a,b为实数，若复数丄旦=1+几则a+bi
31
（A）a=-,b=-
22
（0心上
22
【答案】A
（B）a=3,b=l
（D）a=l,b=3
学法指导
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。
【解析】由上M=l+i可得l+2i=（d—b）+（a+b）j,所以=解得a=＞，a+bi[a+b=22
b=丄,故选A。
2
6.（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）二y,则实数x,y分别为（）
A.x二T,y=lB.x二T,y=2
C.x=l,y=lD.x=l,y=2
【答案】D
【解析】考查复数的乘法运算。
可采用展开计算的方法，得Cy-/2）+（1-x）/=没有虚部，
x=l,y二2.
7.（2010安徽文数）
（2）已知z2=-l,则i（l-V3z）=
（A）V3-z（B）V3+z（C）-y/3-i（D）-V34-i
【解析】—=i+巧，选B.
【方法总结】直接乘开，用i2=-1代换即可.
8.（2010浙江文数）3•设i为虚数单位，则匕=
1+Z
（A）-2-3i（B）-2+3i
（C）2-3i（D）2+3i
解析：
选C,本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
丄a•
9.（2010山东文数）
（2）己知=b+i（a,bwR）,其中/为虚数单位，则a+b=
i
A.-1B.1C.2D.3
答案:
B
10.（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i（B）8+2i（C）2+4i（D）4+i
答案：
C
11.（2010四川理数）
（1）了是虚数单位，计算i+1'=
（A）-1（〃）1（G-i（〃）i
解析：
由复数性质知：
/=-1
故7+『+产=/+（—1）+（—力=一1
答案：
A
12.（2010天津文数）（l）i是虚数单位，复数一亠二
学法指导
1-z
（A）l+2i（B）2+4i（C）-l-2i（D）2-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共辘复数，同时将『改为-1・
3+i（3+i）（1+D2+4/[…
1-i（l-z）（l+/）2
-l+3z
13.（2010天津理数）
（1）i是虚数单位，复数——=
1+2/
（A）l+i（B）5+5i（C）-5-5i（D）-l-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共觇复数，同时将严改为-1.
一1+引（-1+31）（l-2i）5+5Z[.
1+2Z一（l+2z）（l-2z）_5~
14.（2010广东理数）2.若复数zfI+7,色二3-几则zr勿二（）
A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3
【答案】A
【解析】z1-z2=（14-0-（3-z）=lx3+lxl+（3-l）/=4+2f
15.（2010福建文数）4.i是虚数单位,（―）4等于（）
1-i
A.iB.-iC.1D.-1
【答案】C
【解析】（土）4=[吐匚]4才=1,故选C.
1-i2
【命题意图】本题考查复数的基本运算，考查同学们的计算能力.
16.（2010全国卷1理数）⑴复数邑空=
2-3i
（A）y（B）-/（012-13/（D）12+13,
（A）J（B）-I（C）12-13z（D）12+131
分析：
本小题主要考査复数的基本运算。
故选A.
解：
3+2£=（3+2j>=（3+2?
>=.（注：
亦题也可用分母实数化处理j
17.（2010山东理数）
（2）
己知
a+2i
空2=b+j（a,bWR）,其中i为虚数单
学法指导
2—3i（2—3i）i3+2i
位，则a+b=（）
（A）-l（B）l（C）2（D）3
答案:
B
学法指导
为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共辄复数
何，然后利用复数的代数运算，结合产=-1得结论.
考情分析
从近几年的高考试题来看，高考对复数的考查呈下降趋势，近几年都稳定在一道选择题或填空题上，且属于中低档题，所考查的内容主要是复数的有关概念和复数形式的代数运算。
考点预测
复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算.复数在高考中题型多为选择题和填空题，均为容易题.估计2011年高考对这部分的考查不会有大的改变.复数部分仍然会重点考查有关概念的复数基本运算，问题难度相当，均为容易题.
学情分析
本章在小学，初中学习过整数,有理数，实数的概念和运算，一次方程级和一元二次方程,平面直角坐标系，在高中已介绍了平面向量，任意的三角函数，直线和圆的方程简等知识的基础上,介绍了复数的概念，复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容。
教法设计
本节课是复数运算的教学课，让学生熟练掌握复数四则运算的法则，并通过题目加强训练.思想方法：
（1）化归思想一将复数问题实数化。
（2）方程思想一利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。
在教学设计中，主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，轻松获取知识，增强学生学习数学的兴趣，真正做到既关注学习的结果，又关注学习的过程.在相互交流、互相讨论过程中，学生认识了自我，建立了信心，同时也构建了和谐的课堂气氛.
1.复习复数的定义、两复数相等的条件.
2.复习复数的几何意义.
以学生熟悉的知识为载体，釆用类比的方法，引导学生对比、思考，调动他们的积极性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章的展开。
学法指导
培养学生的类比猜想能力，逐步形成“观察一—类比一一猜想一一质
I•复数的定义：
.
（形如a+bi（a,bwR）的数叫复数，a叫复数的实部，Z?
叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示・）
2.复数的代数形式：
.
（复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a,bwR）,把复数表示成a+加的形式，叫做复数的代数形式・）
3.共轨复数：
（两复数a+bi^a-bi叫做互为共轨复数，当bHO时，它们叫做共辘虚数.）
注：
两复数互为共辘复数，则它们的乘积为实数。
复数称为复数的共轨复数
z-Z"2bii+ba
4.复数与实数不同处：
①
（任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小.）
②
（实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方.而复数对四则运算和开方均通行无阻.
5.复数代数形式的加减运算：
设Z]=«+bi,z2=c+di,（a,b,c,elGR）
（1）复数的加法法则：
复数加法满足的运算率：
（2）复数的减法法则：
加法和减法的几何意义：
（3）复数的乘法法则：
复数的乘法满足的运算率：
例1•计算:
（5・6i）+（2i）・（3+4i）
解：
（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）=（5-2-3）+（-6-l-4）i=-11i.
【规律总结】
面向全体学生（属基本题型），巩固四则运算法则.
复数的加法法则：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i（a,b,c,〃丘R）.
【跟踪练习】
计算：
（1-2/）+（一2+30+（3一4?
）+（一4+50+•・・+（—2002+2003/）+（2003一20（）4,）
解法一：
原式二（1一2+3—4+・・・一2002+2003）+（—2+3—4+5+…+2003—2004，）二（2003—1001）+（1001
-2004）1=1002-1003l
解法二：
7（1-2/）+（-2+3/）=-1+/,
（3-4z）+（-4+5z）=-l+/\
（2001—20020+（—2002+2003）匸一1+1.
相加得（共有1001个式子）：
原式=1001（-1+0+（2003-2004/）
=（2003-1001）+（1001-2004）/=1002-1003/.
例2•复数£）=1+2/,Z2=-2+i,z3=-1-2z\它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
教师规范板书该题
分析一：
利用AD=BC,求点D的对应复数.
解法一：
设复数习、辺、引所对应的点为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为兀+刃（.工,
学法指导
师生共同板演一道，再学生练习
故点D对应的复数为2~i.
分析二：
利用原点O正好是正方形ABCD的中心來解.
解法二：
因为点A与点C关于原点对称，所以原点。
为正方形的中心，于是（-2+0+
（x+yz）=O»・*.x=2,y二—1.
故点D对应的复数为2-1.
点评：
根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启
迪解题思路的作用.
【规律总结】
任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即而所表示的复数是可一劭.，而丽所表示的复数是ZaF故切不可把被减数与减数搞错.
【跟踪练习】
重视一题多解，较全面地理解复数的四则运算
己知复数有2+7,药1+2,在复平面内对应的点分别为/、B,求AB对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几象限？
解：
Z=Z2—21=（1+2（）—（2+0=—
Tz的实部a=~\<0,虚部b=l>0,
・•・复数2在复平面内对应的点在第二象限内.
例3.计算
（1）（1+40x（7-20
（2）（7-2z）x（l+40（3）[（3—2,）x（—4+3/）]x（5+,）
（4）（3-2z）x[（-4+3/）x（54-z）]
【规律总结】
复数的乘法法则：
（a+bi）（c+di）=ac+bci+adi+bdi2=（ac-bd）+（ad+bc）i.
l:
跟踪练习】
计算
（1）（l+4?
）x（l-40
（2）（1-40x（7-20x（1+40（3）（3+2沪
例4•计算:
学法指导
通过知识的分层练习，
使学生熟练掌握复数的四则运算、
复数加减的几何意义，
体会数形结
合思想，加
（2）1+i+3『+…+1（）0（严
■i+2・i©
2+i
（2）法1：
原式=（l+2i-3-4i）+（5+6i-7）+・・・+（997+998i-999-1000i）
=250（-2-2i）=-500-500i
法2：
设S=l+2i+3产+・・・+1000严°,则iS=i+2产+3尸+・・・+999严9+1000『°°°,
・•・（1一i）S=1+i+产+…+产？
一1000z1000
IiLOOO
深数与形的相互转化。
TT-1000-1030
【规律，总结】计算时要注意提取公因式，要注意利用i的幕的周期性，充分利用i的幕的周期性进行组合，注意利用等比数列求和的方法.
【跟踪练习】
计算：
（3-2卄（2+3。
（1+2,）*（—3+20
疑惑点
疑惑内容
学法指导
当堂反馈、矫正
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
消化时段
给同学们5分钟的整理、消化时间•，请同学们依据板书顺序回顾课堂全程内容。
当堂达标
1.已知复数z1=2+/,z2=1+2/；则复数z=z2-z!
在复平面内所表示的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在复平面上复数一3-2/,-4+5/,2H所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形的对角线BD所对应的复数是
A.5-9/B.-5-3zC.7-11?
D.-7+llf
3.已知复平面上的顶点A所对应的复数为1+2/,其重心G所对应的复数为1+L则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为
A.3V2B.2a/2C.2D.V5
4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2d,5+2匚则由A、B、C所构成的三角形是
A.直角三角形E.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
5.—个实数与一个虚数的差（）
A.不可能是纯虚数B.可能是实数
C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数
6.计算（一72+V3z）+（巧-冋-[（V3-V2）+（V3+V2）z]=_.
7.计算：
（2r+3yi）—（3兀一2yi）+（y—2d）—3xi=（兀、y丘R）.
&计算（1一27）—（2—3。
+（3—40（2002-20030-
9.已知复数2]=/—3+（。
+5）込=。
一1+（/+2°—1）迤丘R）分别对应向量OZ]、OZ2（O为原点），
若向量乙Z?
对应的复数为纯虚数，求。
的值.
11•计算：
（1）㈠；
（2）,+产+f+『+尸；
3-z
•'⑸（1+沪-1
3-2/（1+2沪
10.已知复平面上正方形的三个顶点是A（1,2）、〃（一2,1）、C（-1,-2）,求它的第四个顶点D对应的复数.
12.若z严a+2g=3-4i,且玉为纯虚数，求实数a的取值。
Z2
答案：
1.B2.C3.A4.A5.C6.—2V2i7.（>~x）+5（y~x）z
&解：
原式二（1一2+3—4+…+2001—2002）+（—2+3—4+——2002+2003）/
=-1001+1001/.
9.解：
Z[Z?
对应的复数为Z2_zi,则
Z2~Z[=a—l+（a+2a—l）f—[a2—3+（a+5）订=（a—a2+2）+（d!
2+a—6）z
VZ2—21是纯虚数
解得a=—\.
a-a2+2=0
/+a—6工0
AD二而一丙对应的复数为（x+.W）—（l+2沪（北一l）+（y—2）i
旋=况一丽对应的复数为：
（-l-2Z）-（-2+Z）=l-3Z
x-l=1y—2=—3
，解得F=2y=-l
AD=BCA（x-!
）+（>—2）/=l-3z
・・・D点对应的复数为2-z.
4.复数的除法法则:
ac+bdbe-ad.
c2+d2+a?
+d21
其中c-di叫做实数化因子
板书设计
§3.2复数代数形式的四则运算
1.
复数的加减
例1
练习1
2.
复数加减几何意义
3.
复数的乘法
例2
练习2
4.
复数除法
例3
练习3
作业布置
课本第61页
习题3・21,4.
教学反思
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