《集合复习》集体备课docx.docx

1、集合复习集体备课docx复习课集合复习教 学 目 标知识与技能过程与方法情感、态度、 价值观1.理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义;2.了解属于、包含、相等关系的意义；3.了解两个特殊的集合。1.通过例题回顾掌握集合的有关概念，表示方法2.归纳整理本章所学知识使知识形成网络.学习集合后要有所收获，增强学好数学的自信心复习集合的表示方法和集合关系.子集的包含关系和子集的个数.学法指导课标要求本章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算.复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对与数的概念有一个初步的、完 整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础.通

2、过本章的学习，要使学生在问题情境中了解 数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的基本知识，体会人类理性思维在数系扩充 的作用.考纲分析2011年山东省高考数学考试大纲（理工类）考试范围是普通高中数学课程标准（实验）中的必修课程内容和选修系列1 的内容，内容如下：数学1：集合、函数概念与基本初等函数1（指数函数、对数函数、幕函数）. 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.数学3 ：算法初步、统计、概率.数学4：基本初等函数11（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换. 数学5：解三角形、数列、不等式.选修1 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修12：统计案例、推理与证明、

3、数系的扩充与复数的引入、框图. 选修系列4的内容附：山东省2010年高考真题知识点分布及分值分布特点：高考数学大纲理 柱文科题分 值题CZJ分 值代数部分集合与简 易逻辑(1) (9)10(1) (7)10复数（2）5（2）5函数与 导数（4）（7）（11）（22）29（3）（5）（8）（10）（11）（21）37三角 函数解三 角形(15)(17)16(15) (17)16数列(18)12(18)12不等 式线性 规划(10)(14)9(14)4：算法与框團(13)4(13)4：统计（6）4概率分布（20）17(19)12计数原理 二项式定理（8）5几何部分平面向量(12)5(12)5直线与

4、圆(16)4(16)4：圆锥曲线(21)12(22)14：立体几何 初步（3）5（3）5立体几何(19)12(20)12学法指导教材分析本章内容是在小学，初中，高中已学过的整数，有理数,实数的基础上的总结与扩展，对于高中学 生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这不仅可以使高中毕业的学生对平均数和的概 念初步地有一个较为完整的认识,而且也给他们运用数学知识解决问题增添了工具复数知识是现学法指导代科技中普遍使用的一种教学工具，是进一步学习高等数学的基础在初等数学范围内有着广泛的联系。考题展示2 (2010湖南文数)1.复数等于1-zB. 1-i C. -1+iA. 1+iD. li2.（2

5、010浙江理数）（5）对任意复数z二兀+yi（兀ywR）, i为虚数单位，则下列结论正确的(A)(C)解析:C项,z-z = 2 vz z 2x可对选项逐个检查，人项z- Z(B) z2=x2 + y2(D) z 2y ,故 A 错，B 项，z2 = - + 2xyi,故 B 错,z-z 2）,故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共觇复数及其几何意义，属中档题.3. （2010全国卷2理数）（1）复数7(A) -3-4i(B) -3 + 4i(C) 3-4i(D) 3 + 4i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.（3-八2(3-z)(l11 + Q_ 2 _【解析】2=

6、 (1-2z)2=-3-4z.4. （2010陕西文数）2复数沪一在复平面上对应的点位于1 + iA（A）第一象限 （B）第二象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 丄=卫二 =丄+丄八 所以点（丄，丄）位于第一象限l + z 2 2 2 2 2（C）第三象限（D）第四象限在理解复 数有关几何 意义的基础 上，将复数 几何意义应 用推广到用 复数研究解 析几何某些 曲线等问 题，使学生 进一步体会 复数减法几 何意义的重 要性，认识 到复数与其 它数学内容 之间的联 系5. （2010辽宁理数）（2）设a, b为实数，若复数丄旦 =1 +几则 a + bi3 1(A) a = -,b = -

7、2 2(0心上2 2【答案】A(B) a = 3,b = l(D) a = l,b = 3学法指导【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由上M = l + i可得l + 2i = (db) + (a + b)j,所以= 解得a = ， a + bi a + b = 2 2b =丄,故选A。26.(2010江西理数)1.已知(x+i) (1-i)二y,则实数x, y分别为()A. x二T, y=l B. x二T, y=2C. x=l, y=l D. x=l, y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得Cy-/2) + (1-x)

8、/= 没有虚部，x=l, y二2.7.(2010 安徽文数)(2)已知z2=-l,则 i(l-V3z) =(A) V3-z (B) V3+z (C) -y/3-i (D) -V3 4-i【解析】 = i +巧，选B.【方法总结】直接乘开，用i2 =-1代换即可.8.(2010浙江文数)3设i为虚数单位，则匕 =1 + Z(A)-2-3i (B) -2+3 i(C)2-3i (D)2+3i解析：选C,本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题丄a 9.(2010山东文数)(2)己知 =b + i(a,bw R),其中/为虚数单位，则a + b =iA. -1 B. 1 C. 2 D. 3答案

9、:B10.(2010北京文数)在复平面内，复数6+5i, -2+3i对应的点分别为A, B.若C为线段AB的 中点，则点C对应的复数是(A) 4+8i (B)8+2i (C) 2+4i (D)4+i答案：C11.(2010四川理数)(1) 了是虚数单位，计算i+ 1=(A) -1 ()1 (G -i ()i解析：由复数性质知：/=-1故 7+产=/+( 1) + (力=一1答案：A12.(2010天津文数)(l)i是虚数单位，复数一亠二学法指导1-z(A)l+2i (B)2+4i (C)-l-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运

10、算需要份子、分母同时乘以分母的共辘复数，同时将改为-13 + i (3 + i) (1+D 2 + 4/ 1-i (l-z)(l+/) 2-l + 3z13. (2010天津理数)(1) i是虚数单位，复数 =1 + 2/(A)l + i (B)5 + 5i (C) -5-5 i (D)-l-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共觇复数，同时将严改为-1.一1 +引(-1+31) (l-2i) 5 + 5Z .1 + 2Z 一 (l + 2z)(l-2z) _ 5 14. (2010广东理数)2.若复数zfI+7,

11、色二3-几则zr勿二( )A. 4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D. 3【答案】A【解析】z1-z2=(14-0-(3-z) = lx3 + lxl + (3-l)/ = 4+2f15. (2010福建文数)4. i是虚数单位,()4等于( )1-iA. i B. -i C. 1 D. -1【答案】C【解析】(土)4 =吐匚4才=1,故选C.1-i 2【命题意图】本题考查复数的基本运算，考查同学们的计算能力.16. (2010全国卷1理数)复数邑空=2-3i(A)y (B) -/ (012-13/ (D) 12+13,(A) J (B) -I (C) 12-13 z (D) 12

12、+131分析：本小题主要考査复数的基本运算。故选A.解：3+2=(3 + 2j = (3 + 2? =.(注：亦题也可用分母实数化处理j17. (2010山东理数)(2)己知a + 2i空2 = b + j (a,bWR),其中i为虚数单学法指导2 3i (2 3i)i 3 + 2i位，则 a+b=()(A)-l (B)l (C)2 (D)3答案:B学法指导为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共辄复数何，然后利用复数的代数运算，结合产=-1得结论.考情分析从近几年的高考试题来看，高考对复数的考查呈下降趋势，近几年都稳定在一道选 择题或填空题上，且属于中低档题，所考查的内容主

13、要是复数的有关概念和复数形式的代 数运算。考点预测复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算.复数在高考中题型多为 选择题和填空题，均为容易题.估计2011年高考对这部分的考查不会有大的改变.复数部分仍然 会重点考查有关概念的复数基本运算，问题难度相当，均为容易题.学情分析本章在小学，初中学习过整数,有理数，实数的概念和运算，一次方程级和一元二次方程,平面直 角坐标系，在高中已介绍了平面向量，任意的三角函数，直线和圆的方程简等知识的基础上,介绍了 复数的概念，复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容。教法设计本节课是复数运算的教学课，让学生熟练掌握复数四则运算的法则，并通过题目加强

14、训练. 思想方法：(1)化归思想一将复数问题实数化。(2)方程思想一利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。在教学设计中，主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，轻松获取知识，增强 学生学习数学的兴趣，真正做到既关注学习的结果，又关注学习的过程.在相互交流、互相讨论过 程中，学生认识了自我，建立了信心，同时也构建了和谐的课堂气氛.1.复习复数的定义、两复数相等的条件.2.复习复数的几何意义.以学生 熟悉的知识 为载体，釆 用类比的方 法，引导学 生对比、思 考，调动他 们的积极性 和主动性， 活跃课堂气 氛，拓展思 维宽度，从 而使新课更 加顺理成章 的展开。学法

15、指导培养学生的 类比猜想能 力，逐步形 成“观察一 类比一一 猜想一一质I 复数的定义： .(形如a + bi(a,bw R)的数叫复数，a叫复数的实部，Z?叫复数的虚部全体复数所成的集合 叫做复数集，用字母C表示)2.复数的代数形式： .(复数通常用字母z表示，即z = a + bi(a,bw R),把复数表示成a+加的形式，叫做复数的 代数形式)3.共轨复数： (两复数a + bia-bi叫做互为共轨复数，当bHO时，它们叫做共辘虚数.)注：两复数互为共辘复数，则它们的乘积为实数。复数称为复数的共轨复数z-Z2bii +ba4.复数与实数不同处： (任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数

16、中至少有一个不是实数时就不能比较大小.) (实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方.而复数对四则运算和开方 均通行无阻.5.复数代数形式的加减运算：设Z = + bi, z2 =c + di,(a,b,c,elG R)(1)复数的加法法则： 复数加法满足的运算率： (2)复数的减法法则： 加法和减法的几何意义： (3)复数的乘法法则： 复数的乘法满足的运算率： 例 1计算:(56i)+(2i)(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-l-4) i= -11 i.【规律总结】面向全体学 生(属基本 题型)，巩固 四则运算法 则.复数的加

17、法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a, b, c, 丘 R).【跟踪练习】计算：(1-2/)+( 一 2+30+(3 一4?)+( 一4+50+ +(2002+2003/)+(2003 一20()4,)解法一：原式二(1一2+34+一2002+2003)+(2+34+5+20032004，)二(20031001)+(1001-2004)1=1002-1003l解法二：7(1-2/)+(-2+3/)=-1+/,(3-4z)+(-4+5z)=-l+/(2001 20020+(2002+2003)匸一1 +1.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(-1 +0+(2

18、003 - 2004/)=(2003-1001)+(1001 -2004)/= 1002-1003/.例2复数)=1+2/, Z2=-2+i, z3=-1-2z它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点, 求这个正方形的第四个顶点对应的复数.教师规范 板书该题分析一：利用AD = BC,求点D的对应复数.解法一：设复数习、辺、引所对应的点为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为兀+刃(.工,学法指导师生共同板 演一道，再 学生练习故点D对应的复数为2i.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点。为正方形的中心，于是(-2+0+(x+

19、yz)=O *. x=2, y二1.故点D对应的复数为2-1.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.【规律总结】任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的 差.即而所表示的复数是可一劭.，而丽所表示的复数是ZaF 故切不可把被减数与减数 搞错.【跟踪练习】重视一 题多解，较 全面地理解 复数的四则 运算己知复数有2+7,药1+2,在复平面内对应的点分别为/、B,求AB对应的复数z, z在平面内 所对应的点在第几象限？解：Z=Z2 21=( 1+2() (2+0= Tz的实部a= 0,复数2在复平面内对

20、应的点在第二象限内.例 3.计算(1) (1+40x(7-20 (2) (7-2z)x(l+40 (3) (3 2,)x(4 + 3/)x(5 +,)(4)(3-2z)x(-4 + 3/)x(5 4-z)【规律总结】复数的乘法法则：(a + bi)(c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac -bd) + (ad + bc)i.l:跟踪练习】计算(1) (l + 4?)x(l-40 (2) (1-40x(7-20x(1 + 40 (3) (3 + 2沪例4计算:学法指导通过知识的 分层练习，使学生熟练 掌握复数的 四则运算、复数加减的 几何意义，体会数形结合思想

21、，加 (2 )1+i+3+1()0(严i+2i2+i(2) 法 1：原式=(l+2i-3-4i)+(5+6i-7)+(997+998i-999-1000i)=250(-2-2i)=-500-500i法2：设S=l+2i+3产+1000严,则iS=i+2产+3尸+999严9+1000,(1 一 i)S = 1 +i+ 产 + + 产？ 一 1000 z1000I iLOOO深数与形的 相互转化。TT-1000-1030【规律，总结】计算时要注意提取公因式，要注意利用i的幕的周期性，充分利用i的幕的周 期性进行组合，注意利用等比数列求和的方法.【跟踪练习】计算：（3-2卄（2 + 3。, （1 +

22、 2,）*（3 + 20疑惑点疑惑内容学法指导当堂反馈、矫正同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中消化时段给同学们5分钟的整理、消化时间，请同学们依据板书顺序回顾课堂全程内容。当堂达标1.已知复数z1=2+/,z2=1+2/；则复数z=z2-z!在复平面内所表示的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 在复平面上复数一3-2/,-4+5/,2H所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形的对角 线BD所对应的复数是A.5-9/ B.-5-3z C.7-11? D.-7+llf3. 已知复平面上的顶点A所对应的复数为1+2/,其重心G所对应的复数为

23、1+L则以OA、 OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.3V2 B.2a/2 C.2 D.V54.复平面上三点A、B、C分别对应复数1, 2d,5+2匚则由A、B、C所构成的三角形是A.直角三角形 E.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形5. 个实数与一个虚数的差（ ）A.不可能是纯虚数 B.可能是实数C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数6.计算（一 72 + V3z） + （巧-冋-（V3-V2） + （V3+ V2）z =_.7. 计算：（2r+3yi）（3兀一2yi）+（y2d）3xi= （兀、y 丘 R）.&计算（1 一27）（23。+（340 （2002-20030-9

24、.已知复数2=/3+（。+5）込=。一1+（/+21）迤丘R）分别对应向量OZ、OZ2 （O为原点），若向量乙Z?对应的复数为纯虚数，求。的值.11 计算：(1) ； (2), + 产 + f + 尸；3-z(1 +沪-13-2/ (1 + 2 沪10.已知复平面上正方形的三个顶点是A (1, 2)、(一2, 1)、C (-1, -2),求它的第四个 顶点D对应的复数.12.若z严a + 2g=3-4i,且玉为纯虚数，求实数a的取值。 Z2答案：1 .B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2 V2 i 7.(x)+5(yx)z&解：原式二(1一2+34+2001 2002) +(2+34+2

25、002+2003)/=-1001+1001/.9.解：ZZ?对应的复数为Z2_zi,则Z2Z=a l+(a +2a l)f a23+(a+5)订 =(aa2+2)+(d!2+a6)zVZ2 21是纯虚数解得a=.a-a2 + 2 = 0/ + a 6 工 0AD二而一丙 对应的复数为(x+.W)(l+2沪(北一 l)+(y2)i旋=况一丽对应的复数为：(-l-2Z)-(-2+Z)=l-3Zx-l = 1 y 2 = 3，解得F = 2 y = -lAD = BC A(x-!)+(2)/=l-3zD点对应的复数为2-z.4.复数的除法法则:ac + bd be-ad .c2 + d2 + a? + d2 1其中c-di叫做实数化因子板书设计3. 2复数代数形式的四则运算1.复数的加减例1练习12.复数加减几何意 义3.复数的乘法例2练习24.复数除法例3练习3作业布置课本第61页习题32 1,4.教学反思