k近邻法的C++实现kd树电脑资料.docx
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k近邻法的C++实现kd树电脑资料
k近邻法的C++实现：
kd树-电脑资料
1.k近邻算法的思想
给定一个训练集，对于新的输入实例，在训练集中找到与该实例最近的k个实例，这k个实例中的多数属于某个类，就把该输入实例分为这个类，
因为要找到最近的k个实例，所以计算输入实例与训练集中实例之间的距离是关键！
k近邻算法最简单的方法是线性扫描，这时要计算输入实例与每一个训练实例的距离，当训练集很大时，非常耗时，这种方法不可行，为了提高k近邻的搜索效率，常常考虑使用特殊的存储结构存储训练数据，以减少计算距离的次数，具体方法很多，这里介绍实现经典的kd树方法。
2.构造kd树
kd树是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构，kd树是二叉树。
下面举例说明：
给定一个二维空间的数据集:
T={（2,3）,（5,4）,（9,6）,（4,7）,（8,1）,（7,2）},构造一个平衡kd树。
根结点对应包含数据集T的矩形选择x
（1）轴，6个数据点的x
（1）坐标的中位数是7，以超平面x
（1）=7将空间分为左右两个子矩形（子结点）
左矩形以x
（2）=4为中位数分为两个子矩形
右矩形以x
（2）=6分为两个子矩形
如此递归，直到两个子区域没有实例存在时停止
3.利用kd树搜索最近邻
输入：
已构造的kd树；目标点x;
输出：
x的最近邻
在kd树中找出包含目标点x的叶结点：
从根结点出发，递归的向下访问kd树，若目标点x的当前维的坐标小于切分点的坐标，则移动到左子结点，否则移动到右子结点，直到子结点为叶结点为止。
以此叶结点为“当前最近点”
递归地向上回退，在每个结点进行以下操作：
（a）如果该结点保存的实例点比当前最近点距离目标点更近，则以该实例点为“当前最近点”;
（b）当前最近点一定存在于某结点一个子结点对应的区域，检查该子结点的父结点的另
一子结点对应区域是否有更近的点（即检查另一子结点对应的区域是否与以目标点为球
心、以目标点与“当前最近点”间的距离为半径的球体相交）；如果相交，可能在另一
个子结点对应的区域内存在距目标点更近的点，移动到另一个子结点，接着递归进行最
近邻搜索；如果不相交，向上回退
当回退到根结点时，搜索结束，最后的“当前最近点”即为x的最近邻点。
4.C++实现
1#include
2#include
3#include
4#include
5#include
6usingnamespacestd;
7
8
9
10
11structKdTree{
12vectorroot;
13KdTree*parent;
14KdTree*leftChild;
15KdTree*rightChild;
16//默认构造函数
17KdTree（）{parent=leftChild=rightChild=NULL;}
18//判断kd树是否为空
19boolisEmpty（）
20{
21returnroot.empty（）;
22}
23//判断kd树是否只是一个叶子结点
24boolisLeaf（）
25{
26return（!
root.empty（））&&
27rightChild==NULL&&leftChild==NULL;
28}
29//判断是否是树的根结点
30boolisRoot（）
31{
32return（!
isEmpty（））&&parent==NULL;
33}
34//判断该子kd树的根结点是否是其父kd树的左结点
35boolisLeft（）
36{
37returnparent->leftChild->root==root;
38}
39//判断该子kd树的根结点是否是其父kd树的右结点
40boolisRight（）
41{
42returnparent->rightChild->root==root;
43}
44};
45
46intdata[6][2]={{2,3},{5,4},{9,6},{4,7},{8,1},{7,2}};
47
48template
49vector>Transpose（vector>Matrix）
50{
51unsignedrow=Matrix.size（）;
52unsignedcol=Matrix[0].size（）;
53vector>Trans（col,vector（row,0））;
54for（unsignedi=0;i55{
56for（unsignedj=0;j57{
58Trans[i][j]=Matrix[j][i];
59}
60}
61returnTrans;
62}
63
64template
65TfindMiddleValue（vectorvec）
66{
67sort（vec.begin（）,vec.end（））;
68autopos=vec.size（）/2;
69returnvec[pos];
70}
71
72
73//构建kd树
74voidbuildKdTree（KdTree*tree,vector>data,unsigneddepth）
75{
76
77//样本的数量
78unsignedsamplesNum=data.size（）;
79//终止条件
80if（samplesNum==0）
81{
82return;
83}
84if（samplesNum==1）
85{
86tree->root=data[0];
87return;
88}
89//样本的维度
90unsignedk=data[0].size（）;
91vector>transData=Transpose（data）;
92//选择切分属性
93unsignedsplitAttribute=depth%k;
94vectorsplitAttributeValues=transData[splitAttribute];
95//选择切分值
96doublesplitValue=findMiddleValue（splitAttributeValues）;
97//cout<<"splitValue"<98
99//根据选定的切分属性和切分值，将数据集分为两个子集
100vector>subset1;
101vector>subset2;
102for（unsignedi=0;i103{
104if（splitAttributeValues[i]==splitValue&&tree->root.empty（））
105tree->root=data[i];
106else
107{
108if（splitAttributeValues[i]109subset1.push_back（data[i]）;
110else
111subset2.push_back（data[i]）;
112}
113}
114
115//子集递归调用buildKdTree函数
116
117tree->leftChild=newKdTree;
118tree->leftChild->parent=tree;
119tree->rightChild=newKdTree;
120tree->rightChild->parent=tree;
121buildKdTree（tree->leftChild,subset1,depth+1）;
122buildKdTree（tree->rightChild,subset2,depth+1）;
123}
124
125//逐层打印kd树
126voidprintKdTree（KdTree*tree,unsigneddepth）
127{
128for（unsignedi=0;i129cout<<"\t";
130
131for（vector:
:
size_typej=0;jroot.size（）;++j）
132cout<root[j]<<",";
133cout<134if（tree->leftChild==NULL&&tree->rightChild==NULL）//叶子节点
135return;
136else//非叶子节点
137{
138if（tree->leftChild!
=NULL）
139{
140for（unsignedi=0;i141cout<<"\t";
142cout<<"left:
";
143printKdTree（tree->leftChild,depth+1）;
144}
145
146cout<147if（tree->rightChild!
=NULL）
148{
149for（unsignedi=0;i150cout<<"\t";
151cout<<"right:
";
152printKdTree（tree->rightChild,depth+1）;
153}
154cout<155}
156}
157
158
159//计算空间中两个点的距离
160doublemeasureDistance（vectorpoint1,vectorpoint2,unsignedmethod）
161{
162if（point1.size（）!
=point2.size（））
163{
164cerr<<"Dimensionsdon'tmatch！
！
";
165exit
（1）;
166}
167switch（method）
168{
169case0:
//欧氏距离
170{
171doubleres=0;
172for（vector:
:
size_typei=0;i173{
174res+=pow（（point1[i]-point2[i]）,2）;
175}
176returnsqrt（res）;
177}
178case1:
//曼哈顿距离
179{
180doubleres=0;
181for（vector:
:
size_typei=0;i182{
183res+=abs（point1[i]-point2[i]）;
184}
185returnres;
186}
187default:
188{
189cerr<<"Invalidmethod!
!
"<190return-1;
191}
192}
193}
194//在kd树tree中搜索目标点goal的最近邻
195//输入：
目标点；已构造的kd树
196//输出：
目标点的最近邻
197vectorsearchNearestNeighbor（vectorgoal,KdTree*tree）
198{
199/*第一步：
在kd树中找出包含目标点的叶子结点：
从根结点出发，
200递归的向下访问kd树，若目标点的当前维的坐标小于切分点的
201坐标，则移动到左子结点，否则移动到右子结点，直到子结点为
202叶结点为止,以此叶子结点为“当前最近点”
203*/
204unsignedk=tree->root.size（）;//计算出数据的维数
205unsignedd=0;//维度初始化为0，即从第1维开始
206KdTree*currentTree=tree;
207vectorcurrentNearest=currentTree->root;
208while（!
currentTree->isLeaf（））
209{
210unsignedindex=d%k;//计算当前维
211if（currentTree->rightChild->isEmpty（）||goal[index]212{
213currentTree=currentTree->leftChild;
214}
215else
216{
217currentTree=currentTree->rightChild;
218}
219++d;
220}
221currentNearest=currentTree->root;
222
223/*第二步：
递归地向上回退，在每个结点进行如下操作：
224（a）如果该结点保存的实例比当前最近点距离目标点更近，则以该例点为“当前最近点”
225（b）当前最近点一定存在于某结点一个子结点对应的区域，检查该子结点的父结点的另
226一子结点对应区域是否有更近的点（即检查另一子结点对应的区域是否与以目标点为球
227心、以目标点与“当前最近点”间的距离为半径的球体相交）；如果相交，可能在另一
228个子结点对应的区域内存在距目标点更近的点，移动到另一个子结点，接着递归进行最
229近邻搜索；如果不相交，向上回退*/
230
231//当前最近邻与目标点的距离
232doublecurrentDistance=measureDistance（goal,currentNearest,0）;
233
234//如果当前子kd树的根结点是其父结点的左孩子，则搜索其父结点的右孩子结点所代表
235//的区域，反之亦反
236KdTree*searchDistrict;
237if（currentTree->isLeft（））
238{
239if（currentTree->parent->rightChild==NULL）
240searchDistrict=currentTree;
241else
242searchDistrict=currentTree->parent->rightChild;
243}
244else
245{
246searchDistrict=currentTree->parent->leftChild;
247}
248
249//如果搜索区域对应的子kd树的根结点不是整个kd树的根结点，继续回退搜索
250while（searchDistrict->parent!
=NULL）
251{
252//搜索区域与目标点的最近距离
253doubledistrictDistance=abs（goal[（d+1）%k]-searchDistrict->parent->root[（d+1）%k]）;
254
255//如果“搜索区域与目标点的最近距离”比“当前最近邻与目标点的距离”短，表明搜索
256//区域内可能存在距离目标点更近的点
257if（districtDistancesearchDistrict->isEmpty（）
258{
259
260doubleparentDistance=measureDistance（goal,searchDistrict->parent->root,0）;
261
262if（parentDistance263{
264currentDistance=parentDistance;
265currentTree=searchDistrict->parent;
266currentNearest=currentTree->root;
267}
268if（!
searchDistrict->isEmpty（））
269{
270doublerootDistance=measureDistance（goal,searchDistrict->root,0）;
271if（rootDistance272{
273currentDistance=rootDistance;
274currentTree=searchDistrict;
275currentNearest=currentTree->root;
276}
277}
278if（searchDistrict->leftChild!
=NULL）
279{
280doubleleftDistance=measureDistance（goal,searchDistrict->leftChild->root,0）;
281if（leftDistance282{
283currentDistance=leftDistance;
284currentTree=searchDistrict;
285currentNearest=currentTree->root;
286}
287}
288if（searchDistrict->rightChild!
=NULL）
289{
290doublerightDistance=measureDistance（goal,searchDistrict->rightChild->root,0）;
291if（rightDistance292{
293currentDistance=rightDistance;
294currentTree=searchDistrict;
295currentNearest=currentTree->root;
296}
297}
298}//endif
299
300if（searchDistrict->parent->parent!
=NULL）
301{
302searchDistrict=searchDistrict->parent->isLeft（）?
303searchDistrict->parent->parent->rightChild:
304searchDistrict->parent->parent->leftChild;
305}
306else
307{
308searchDistrict=searchDistrict->parent;
309}
310++d;
311}//endwhile
312returncurrentNearest;
313}
314
315intmain（）
316{
317vector>train（6,vector（2,0））;
318for（unsignedi=0;i<6;++i）
319for（unsignedj=0;j<2;++j）
320train[i][j]=data[i][j];
321
322KdTree*kdTree=newKdTree;
323buildKdTree（kdTree,train,0）;
324
325printKdTree（kdTree,0）;
326
327vectorgoal;
328goal.push_back（3）;
329goal.push_back（4.5）;
330vectornearestNeighbor=searchNearestNeighbor（goal,kdTree）;
331vector:
:
iteratorbeg=nearestNeighbor.begin（）;
332cout<<"Thenearestneighboris:
";
333while（beg!
=nearestNeighbor.end（））cout<<*beg++<<",";
334cout<335return0;
336}
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