七年级下册期末模拟八.docx

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七年级下册期末模拟八

2013-2014学年北师大版七年级（下）期末数学复习卷

（一）

一、相信你的选择

1．（3分）下列计算中错误的有（　　）

①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，

③﹣16a2bc÷

a2b=﹣4c，④（﹣

ab2）3÷（﹣

ab2）=

a2b4．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣

）﹣2，d=（﹣

）0，则正确的为（　　）

A．a＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c

3．（3分）有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）在三角形中，最大的内角不小于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

5．（3分）如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（　　）

A．p=0，q=0B．p=﹣3，q=9C．p=3，q=8D．p=3，q=1

6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．（3分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，下面给出的四个函数示意图中（s为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）定义：

f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（　　）

A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）

10．（3分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间

二、试试你的身手

11．（3分）水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为　　．

12．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是　　．

13．（3分）若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为　　．

14．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　　．

15．（3分）Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=　　．

16．（3分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为　　．

17．（3分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　　个圆．

18．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　　度．

三、挑战你的技能

19．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）

20．﹣

a3b•（

abc）

21．计算：

[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）

22．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

23．先化简，再求值：

（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=

．

24．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=

∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

25．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．

求证：

DE=DF．

26．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．

（1）求AC边上的高是多少？

（2）求y与x之间的关系式．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AB=3cm，则BE=　　cm．

（3）BE与AD有何位置关系？

请说明理由．

28．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？

2013-2014学年北师大版七年级（下）期末数学复习卷

（一）

参考答案与试题解析

一、相信你的选择

1．（3分）（2013春•林甸县期末）下列计算中错误的有（　　）

①4a3b÷2a2=2a，

②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，

③﹣16a2bc÷

a2b=﹣4c，

④（﹣

ab2）3÷（﹣

ab2）=

a2b4．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据单项式除单项式的法则，结合选项求解，然后选出错误答案即可．

【解答】解：

①4a3b÷2a2=2ab，原式计算错误，故本项正确；

②﹣12x4y3÷2x2y=﹣6x2y2，原式计算错误，故本项正确；

③﹣16a2bc÷

a2b=﹣64c，原式计算错误，故本项正确；

④（﹣

ab2）3÷（﹣

ab2）=

a2b4，计算正确，故本项错误．

则错误的有：

①②③，共3个．

故选C．

【点评】本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的法则．

2．（3分）（2013春•林甸县期末）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣

）﹣2，d=（﹣

）0，则正确的为（　　）

A．a＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c

【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．

【解答】解：

因为a=﹣0.32=﹣0.09，

b=﹣3﹣2=﹣

=﹣

，

c=（﹣

）﹣2=

=9，

d=（﹣

）0=1，

所以c＞d＞a＞b．

故选D．

【点评】本题主要考查了

（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：

负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

（2）有理数比较大小：

正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．

3．（3分）（2013春•林甸县期末）有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．

【解答】解：

所有的情况有：

2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：

4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，

则P=

．

故选B．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

4．（3分）（2015春•宝丰县期末）在三角形中，最大的内角不小于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．

【解答】解：

∵三角形的内角和等于180°，

180°÷3=60°，

∴最大的角不小于60°．

故选C．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．

5．（3分）（2015春•昌邑市期末）如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（　　）

A．p=0，q=0B．p=﹣3，q=9C．p=3，q=8D．p=3，q=1

【分析】先把（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）按多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含a3和a2项，列出﹣3a3+pa3=0，a2q﹣3a2p+8a2=0，再求解就容易了．

【解答】解：

（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）=a4﹣3a3+a2q+pa3﹣3a2p+pqa+8a2﹣24a+8q=a4+（﹣3a3+pa3）+（a2q﹣3a2p+8a2）+pqa﹣24a+8q，

∵（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，

∴﹣3a3+pa3=0，a2q﹣3a2p+8a2=0，

∴a3（﹣3+p）=0，a2（q﹣3p+8）=0，

∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，

∴p=3，q=1．

故选D．

【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但一定要认真计算才行．

6．（3分）（2016秋•龙岗区期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

7．（3分）（2004•黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．

【解答】解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC

∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C

∵∠BED+∠CED=180°

∴∠A=∠BED=∠CED=90°

在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°

∴∠C=30°

故选D．

【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．

8．（3分）（2011•西湖区校级模拟）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，下面给出的四个函数示意图中（s为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】李明一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又以更快的速度匀速上升，由此即可求出答案．

【解答】解：

由于李明先匀速再停止后加快速度行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后以更快的速度增加．

故选C．

【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．

9．（3分）（2012•六盘水）定义：

f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（　　）

A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）

【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可．

【解答】解：

根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），

所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．

故选A．

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．

10．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间

【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选B．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

二、试试你的身手

11．（3分）（2013春•林甸县期末）水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为　2.04×10﹣3　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00204=2.04×10﹣3，

故答案为：

2.04×10﹣3．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．（3分）（2013春•双塔区校级期末）当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是　﹣2或8　．

【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（k﹣3）=±2×5=±10．

【解答】解：

由于（x±5）2=x2±10x+25=x2±2（k﹣3）x+25，

∴2（k﹣3）=±2×5=±10，

k=﹣2或k=8．

故答案为：

﹣2或8．

【点评】此题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

13．（3分）（2013春•林甸县期末）若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为　8或9或10　．

【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．

【解答】解：

a的范围是：

9﹣2＜a＜9+2，

即7＜a＜11，

则a=8或9或10．

故答案为：

8或9或10．

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

14．（3分）（2013春•林甸县期末）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　y=x2+6x　．

【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：

由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），

则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．

故应填：

y=x2+6x．

【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．

15．（3分）（2013春•林甸县期末）Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=　1　．

【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=

AC•BC=

（AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．

【解答】解：

∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，

∴S△ABC=

AC•BC=

（AC+BC+AB）•r，

∴3×4=（3+4+5）×r，

解得：

r=1．

故答案为：

1．

【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=

AC•BC=

（AC+BC+AB）•r．

16．（3分）（2013春•林甸县期末）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为　22cm或14cm　．

【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．

【解答】解：

设腰长为xcm，

根据题意得：

x﹣6=2或6﹣x=2，

解得：

x=8或x=4，

∴这个等腰三角形的周长为：

22cm或14cm．

故答案为：

22cm或14cm．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．

17．（3分）（2008•沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　65　个圆．

【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．

【解答】解：

第一个图形有2个圆，即2=12+1；

第二个图形有5个圆，即5=22+1；

第三个图形有10个圆，即10=32+1；

第四个图形有17个圆，即17=42+1；

所以第8个图形有82+1=65个圆．

故答案为：

65．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

18．（3分）（2007•陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　115　度．

【分析】先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得∠C=∠EBC=

×50°=25°，所以∠AEC=90°+25°=115°．易求解．

【解答】解：

∵AD垂直且平分BC于点D，

∴BE=EC，

∴∠DBE=∠DCE，

又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线，

∴∠EBC=∠C=

，

∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，

∴∠AEC=115°．

故答案为：

115°．

【点评】此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识，难度不大，

三、挑战你的技能

19．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）

【分析】运用幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．

【解答】解：

（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）

=x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8

=﹣x9

【点评】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是注意符号．

20．﹣

a3b•（

abc）

【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂乘底数的幂，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式单独出现．

【解答】解：

原式=﹣

=﹣

a4b2c．

【点评】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂乘底数的幂，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式单独出现．

21．（2013春•林甸县期末）计算：

[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）

【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．

【解答】解：

原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab

=﹣4ab÷4ab

=﹣1．

【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．

22．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

【分析】依据多项式乘多项式法则运算．

【解答】解：

（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2

=2x﹣40．

【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．

23．（2013春•林甸县期末）先化简，再求值：

（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=

．

【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，

当x=

时，原式=1﹣

+32=32

．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（2013春•林甸县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=

∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

【分析】

（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；

（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．

【解答】解：

（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；

（2）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°，

∵∠1=

∠BOC，

∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．

【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．

25．（2013春•林甸县期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．

求证：

DE=DF．

【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．

【解答】证明：

连AD，如图所示：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵D为BC中点，

∴AD=DC，AD平分∠BAC，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE=DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．

26．（2013春•双塔区校级期末）直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．

（1）求AC边上的高是多少？

（2）求y与x之间的关系式．

【