普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文.docx

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普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文

2010年辽宁文

一、选择题（共12小题；共60分）

1.已知集合，，则

A.B.C.D.

2.设，为实数，若复数，则

A.B.C.D.

3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比

A.B.C.D.

4.已知，函数．若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

A.B.

C.D.

5.如果执行下图所示的程序框图，输入，，那么输出的等于

A.B.C.D.

6.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

A.B.C.D.

7.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么

A.B.C.D.

8.平面上，，三点不共线，设，，则的面积等于

A.B.

C.D.

9.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A.B.C.D.

10.设，且，则

A.B.C.D.

11.已知，，，是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

A.B.C.D.

12.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

A.B.C.D.

二、填空题（共4小题；共20分）

13.三张卡片上分别写上字母，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词的概率为 ．

14.设为等差数列的前项和，若，，则 ．

15.已知且，则的取值范围是 （答案用区间表示）．

16.如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）

17.在中，，，分别为内角、、的对边，且．

（1）求的大小；

（2）若，试判断的形状．

18.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选只家兔做试验，将这只家兔随机地分成两组，每组只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果．（疱疹面积单位：

）

表1：

注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：

注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

附：

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（2）完成下面列联表，并回答能否有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

表3：

19.设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．

（1）求椭圆的焦距；

（2）如果，求椭圆的方程．

20.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，证明：

对任意，．

21.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点．

（1）证明：

；

（2）若的面积，求的大小．

22.已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为．

（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；

（2）求直线的参数方程．

23.已知均为正数，证明：

，并确定为何值时，等号成立．

24.如图，棱柱的侧面是菱形，．

（1）证明：

平面；

（2）设是上的点，且，求的值．

答案

第一部分

1.D2.A【解析】由可得，所以

解得，．

3.B【解析】提示：

两式相减即可．

4.C【解析】函数的最小值是等价于．

5.B

【解析】．

6.C7.B【解析】由的斜率为知，，根据抛物线的定义，，所以是等边三角形，所以．

8.C【解析】三角形的面积，而

9.D10.A

【解析】，，又，．

11.A12.D

第二部分

13.

14.

15.

【解析】提示：

设，则有

从而得结果．

16.

【解析】（构造法）由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分（三棱锥），还原在正方体中，如图所示．

多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即．

由正方体棱长知最长棱的长为．

第三部分

17.

（1）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故

（2）由

（1）得

又

得

因为，，故

所以是等腰钝角三角形．

18.

（1）

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在至之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在至之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．

（2）表

由于

所以有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

19.

（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离

故．所以椭圆的焦距为．

（2）设，，由题意知，．直线的方程为．联立

得

解得

因为，所以．即

得．而，所以．故椭圆的方程为．

20.

（1）的定义域为，

当时，，故在单调递增；

当时，，故在单调递减；

当时，令，解得

当时，；时，，

故在单调递增，在单调减递．

（2）不妨设．由于，故在单调递减．

所以等价于

即

令，则

于是

从而在单调递减，故，即

故对任意，．

21.

（1）由已知条件，可得．

因为与是同弧上的圆周角，所以

故

（2）因为，所以，即

又，且，故

则．又因为为三角形内角，所以．

22.

（1）由已知，点的极角为，且点的极径等于，故点的极坐标为．

（2）点的直角坐标为，，故直线的参数方程为（为参数）．

23.证法一：

因为均为正数，由均值不等式得

所以

根据不等式的性质得

又

所以原不等式成立．

当且仅当时，式和式等号成立．

当且仅当时，式等号成立．

即当且仅当时，原式等号成立．

证法二：

因为均为正数，由基本不等式

所以

同理

故

所以原不等式成立．

当且仅当时，式和式等号成立，

当且仅当，时，式等号成立．

即当且仅当时，原式等号成立．

24.

（1）因为侧面是菱形，所以．

又已知，且，

所以，

又，

所以平面．

（2）如图，设交于点，连接，则是平面与平面的交线．

因为，所以．

又是的中点，所以为的中点，

即．