动量守恒定律的应用.pptx

动量守恒定律的应用.pptx

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（二）碰撞问题,碰撞,一、碰撞的特点：

作用时间很短作用力很大系统的内力远大于外力系统碰撞过程动量近似守恒二、碰撞的分类：

1.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上分：

正碰斜碰,按碰撞的总动能是否损失分：

A.弹性碰撞：

动量守恒,而且碰撞前后的动能相等。

B.非弹性碰撞（一般碰撞）：

动量守恒,动能有损失.,C.完全非弹性碰撞：

碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动.动量守恒,动能损失最大.,P2P1P2,表达式：

P1,EK1EK2EK1EK2,P2P1P2,表达式：

P1,EK1EK2EK1EK2EK损,P2P1P2,表达式：

P1,EK1EK2EK1EK2EK损max,为什么不同的碰撞有些有能量损失，有些没有？

3.碰撞过程中遵循的“三原则”动量守恒原则系统动能不增加原则合理性原则.例如:

碰后如果同向运动,后面物体的速度应该前面物体的速度,不会发生“二次碰撞”小于或等于,A.PA=6kgm/sB.PA=3kgm/sC.PA=-2kgm/sD.PA=-4kgm/s,PB=6kgm/sPB=9kgm/sPB=14kgm/sPB=17kgm/s,例1：

质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kgm/s，B球的动量是5kgm/s。

当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量可能值是（A）,E.PA=6.5Kg.m/sPB=5.5Kg.m/s,动量制约,分析:

碰撞动量守恒,pApBpApB,知:

ABC.E都满足.,VAVB，知:

A.B.C满足.,2m动2能m制约运动制约,PP,2m2m,PP,22,AB,2,B,2,总动“能碰不撞能过增程加，”即的制A约,得:

只有A正确了,BC,

（1）“一动一静”弹性正撞：

一个动量为m1v1的小球与静止的m2小球发生弹性正碰,求碰,m1,后两小球的速度V1、V2。

解：

取v1方向为正方向，根据弹性碰撞过程动量守恒和动能不变有：

2,22,2,2,1111,222,mv,mv,mv,m1v1m1v1m2v2111,.m2v2,由得:

m1（v1,.,将代入得:

.,v1）m2v2.,v1）v1）（v1,m1（v1,由得:

v1v2,/得:

v1,1,2,2,1,v,（m1m）m1m,v,2,2,m1m,2m1v1,v,4.讨论：

讨论:

a.当m1m2时，v1=0;v2=v1（质量相等，交换速度）b.当m1m2时，v10;v20.（大碰小，一起跑）c.当m1m2时，v1v1;v22v1d.当m1m2时，v10;v20.（小碰大，要反弹）e.当m1m2时，v1v1;v20,

（2）“一动一静”完全非弹性正撞：

有一块质量为M静止在光滑水平面上，一颗动量为mv0的子弹水平射入木块，并深入木块d的深度，且射入过程中阻力f恒定。

mv0,mv0（mM）v,1.碰撞后共同速度v：

mM,v,mv0,Xd2.木块的冲击位移X：

3.冲击时间t：

t,2dv0,mmMM,md,Xss,2d（sXd）,0vt,vt,2,Xsdvtv0,若物体视为质点时，则有d0，S0。

这就是两质点碰撞过程中，它们位置变化不计的原因。

若物体视为质点时，则有d0，则t0。

作用时间极短。

对木块：

Xsvtm,对子弹:

对木块利用动能定理：

4.从能量角度分析：

损,QfdEK,0,0,M2Mm,2,1m,2,1mv2,（M）v21mv2,对子弹利用动能定理：

2,Mv,12,fsX,2,0,2,12,1,mv,f（sXd）mv2,例1:

如图所示为A、B两物体在光滑的水平面上相互,作用前后的vt图象，则由图象可以判断（）AA、B的质量比为53BA、B作用前后总动量守恒CA、B作用前后总动量不守恒DA、B作用前后总动能不变,ABD,例2:

如质量分别为mA=1.5kg、mB=0.5kg的物体A、B在光滑水平面上正碰.若不计碰撞时间，它们碰撞前后的位移时间图象如图所示.则下列说法正确的是,（）,碰撞前A物体的动量的大小为2kgm/s碰撞前B物体的动量的大小为2kgm/s碰A过程中B物体受到的冲量为1.5Ns,BCD,D.碰撞过程中B物体的动量的增量为1.5kgm/sX/m,3：

如图所示在光滑水平面上有两个大小相同的1、2小球，质量分别为2m和m，它们成一条直线，2小球,静止，1小球以速度v0射向2小球，设碰撞为弹性碰撞，求碰后两个小球的速度。

v0解：

以两小球为研究系统，小球碰撞过程中，由动量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2弹性碰撞满足机械能守恒定律,22,1,0,12,12,12,mv,2mv2,2mv2,解得碰后两小球的速度分别是,00,1,3,2mmv1v2mm,v,0,0,2,3,2mm,22mv4v,v,2：

如图所示，质量为3m的木块静止放置在光滑的水平面上质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木,2,块，穿出木块时速度变为5v0，试求：

子弹穿出木块后，木块的速度大小；子弹穿透木块的过程中产生的热量解：

（1）以子弹和木块为研究系统，由动量守恒定,律得,0,5,2v,mv03mvm,解得木块的速度大小为,0,5,1v,v,2,0,2,2,2,0,925,12,1122,mv,2mv,mv025,mv,Q,最大的热,

（2）子弹穿透木块的过程中产生的热量量呢？

能量转化,4.在光滑水平长直轨道上，一轻弹簧两端各,连结一个小球构成，如图所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到再次恢复到这个状态时，它们的运动情况和弹簧的收缩和拉伸情况。

弹簧压缩至最短时，两物体具有相同的速度弹簧第一次恢复原长时，B的速度最大弹簧拉伸至最长时，两物体具有相同的速度,解析刚开始，A向右运动，B静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时A速度减小，B速度增加.当两者速度相等时，两小球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两小球产生斥力，A速度继续减小，B速度继续增加.,所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球速度最小，B球速度最大.整个过程相当于完全弹性碰撞.,5：

如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

求：

当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EA与弹簧分离时，AB各自的速度是多少？

m,2m,A,B,v,0,2,0,2,0,3,2,2,解：

以小球弹簧为研究系统，当弹簧压缩到最短时，两小球共速。

由动量守恒定律得mv0=（m+2m）v共弹簧的弹性势能1,2mv2mv,1m1,Emv,6：

如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为V0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的3/4，子弹的质量是B的质量的1/4。

求：

A物体获得的最大速度弹簧压缩量最大时B物体的速度弹簧的弹性势能最大值B物体获得的最大速度,水平向右,Mm,水平向右,mM,C.,B.0,D.mv0,A.v0，水平向右mv0,例4：

如图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑水平面上。

车厢内有一质量为m的物体以初速度V0向右运动，与车厢壁来回碰撞多次后，最终静止在车厢中，这是车厢的速度是（C）v0,例9：

如图所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度V0撞向B，且立即与其粘在一起运动。

求整个运动过程中

（1）弹簧具有的最大弹性势能；

（2）物体C的最大速度。

某方向动量守恒,当物体系统受到的合外力不为零时，系统总动量不守恒。

但若合外力在某一方向的分量为零，或合外力在该方向的适矢量和为零，则物体系统在该方向的动量守恒，或者说总动量在该方向上的分量守恒。

例1：

将质量为m的铅球以大小为V0，仰角为的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，如图所示。

砂车与地面的摩擦不计，铅球相对砂车静止后，球与砂车的共同事速,度等于多少？

v0,例2：

如图所示，一辆质量为M的小车，以速度V1在光滑的水平面上运动，一质量为m，速度为V2的物体，以俯角为方向落到车上并陷于车里的砂中，此后车的速度变为多少？

v2,v1,（）A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s,例3：

质量为m1kg的物体在距离地面高为h=5m处由静止自由下落，正落在以V5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量M4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为B,例4：

高射炮的炮筒与水平面的夹角为600。

当它以V0100m/s的速度发射炮弹时，炮身反向后退，已知炮弹的质量m10kg，炮身质量M200kg，炮身与地面的动摩擦因数0.2。

则炮身后退多远才停下来？

例5：

如图所示，将一质量m1kg小球以水平向右初速度V0抛出，落入一个长为L=1m，质量为M10kg，以水平速度V=1m/s向左运动的装着砂子的小车中，小车与水平地面的摩擦不计。

已知小球刚抛出时离车顶的竖直高度h=5m，,g=10m/s2。

（1）为使小车被撞击后不能向前运动，则V0最小值应为多大？

（2）在

（1）问的最小值前提下，为使小球能落放车中，小球抛出时离小车前壁的水平距离为多少？

v0,V,例6：

如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度V0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求：

（1）小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少？

（2）小球上升的最大高度,例7：

如图所示，有一条光滑轨道，其中一部分是水平的，有质量为2m的滑块A以速率15m/s向右滑行，又有另一质量为m的滑块B从高为5m处由静止下滑，它们在水平面相碰后，B滑块刚好能回到原出发点，则

（1）碰撞后A的瞬时速度大小为多大?

方向怎样?

（2）它们能否发生第二次碰撞?

人船模型（平均动量守恒）,例1:

如图所示，长为L、质量为m1的小船停在静水中.一个质量为m2的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船对地面的位移和人对地面的位移各是多少?

例2:

一个质量为M，底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平面上，如图，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？

例3:

载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？

例4:

如图所示，水平光滑导轨上停着一辆质量为M的小车，通过长为L的细线连接一个质量为的小球，开始时，细线水平位置，释放小球让它向下摆动，当小球摆到最低点时，小车在水平方向移,动的距离为,此时小球速度为小车速度为.,例5:

质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？

讨论：

0,2,1,2,0,2,1,1,V,mm,2m1,V,m1m2Vmm,V,1.若m1=m2,1,V2V0V0,质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度,2,V1V0V0,1,3.若mm,2,V1V0V22V0,2.若m1m2碰撞后第一个物体被撞了回去，以原来的速率向反,方向运动，而第二个物体仍然静止,碰撞后第一个物体的速度没有变化，而第二个物体以2v0的速度被撞出去,4.讨论：

A.弹性正碰：

m1（v1,2,22,2,11,2,22,2,11,12v1）m2（v2v2）,12,12,2,mv,mv,mv,mv,.,由得:

.,/得:

将代入得:

m2v2,m1v1,m1v1m2v21,v2）.,v1）（v1,由得:

m1（v1,v1v1v2,2,1,1,mm,2m2v