九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一.docx

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九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一

2021年九年级数学中考复习——函数专题：

二次函数实际应用

（一）

1．要修一个喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多长？

2．如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2时（墙足够长）．

（1）求矩形的长是多少？

（2）当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？

最大值是多少？

3．在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：

售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价x（元/件）（且x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？

求最大月利润；

（3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格．

4．如图1，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为xm，总面积为ym2．

（1）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？

（2）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．

（3）如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门（如图2），在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

5．小明推铅球的出手高度为1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）2+2.5．

（1）求铅球的落点与小明的距离；

（2）一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方（如图），他会受到伤害吗？

6．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件，设销售价为每件x元（50≤x≤60），月销量为y件，月销售利润为w元．

（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；

（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？

求出最大利润．

7．如图，利用一面长度为8米的墙，用20米长的篱笆围出一个矩形菜园，求当平行于墙的边长为多少米时，围成的矩形面积最大，并求出面积的最大值．

8．2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为x瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下表：

（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）其中m为常数，且15≤m≤18．

消毒液

每瓶售价（元）

每瓶成本（元）

每日其他费用（元）

每日最大产销量（瓶）

甲

24

m

800

200

乙

30

18

1200+0.02x2

250

（1）若甲乙两种消毒液的单日产销利润分别为y1元、y2元，直接写出y1、y2与x的函数关系式．

（2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润）．

（3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？

请说明理由．

9．商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件．

（1）设每件降价x元，可以销售出　　件．若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？

（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？

最大盈利是多少元？

10．乐乐童装店在服装销售中发现：

进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？

（2）设童装店每天销售这种童装盈利为y元，每件童装降价为x元，请列出y关于x的解析式．

（3）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

参考答案

1．解：

建立如图所示平面直角坐标系，

设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，

由题意，顶点坐标为（1，3），

∴y＝a（x﹣1）2+3，

∵抛物线经过点（3，0），

∴0＝a（3﹣1）2+3，

解得a＝﹣

，

∴y＝﹣

（x﹣1）2+3，

当x＝0时，

，

∴水柱落地处离池中心3m时，水管长为

m．

2．解：

（1）设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16﹣x）m，

由题意得：

x（16﹣x）＝60，

解得：

x1＝6，x2＝10，

∴16﹣x＝10或6．

∵6＜10，

∴矩形的长为10m．

答：

矩形的长是10m．

（2）根据题意，得：

w＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣8）2+64，

∵a＝﹣1＜0，

∴w有最大值，

∴当x＝8时，w取得最大值64，

答：

当矩形的长是8m时，矩形的面积w有最大值，最大值是64m2．

3．解：

（1）由题意可得：

y＝300+20x；

（2）由题意可得：

w＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20（x﹣2.5）2+6125，

由题意可知x应取整数，当x＝2或3元时，w有最大值，

∵让利给顾客，

∴x＝3

即当售价为57元时，利润最大，

∴最大利润为6120元；

（3）由题意，令w＝6000，即

，

解得x1＝0（舍去），x2＝5，

故将销售价格为55元，才能使每月利润等于6000元．

4．解：

（1）根据题意：

x（30﹣3x）＝63．

整理，得x2﹣10x+21＝0，

解得x＝3或7，

当x＝3时，BC＝30﹣9＝21＞15不成立，

当x＝7时，BC＝30﹣21＝9＜15成立，

∴AB长为7m；

（2）根据题意得，x（30﹣3x）＝81，

整理，得x2﹣10x+27＝0，

∵△＝100﹣108＝﹣8＜0，

∴此方程无实数根，

∴不能围成总面积为81m2的羊圈；

（3）∵墙长为15m，

∴0＜BC≤15，

∴0＜30﹣3x+2≤15，

解得：

≤x

，

根据题意，得y＝x（30﹣3x+2），

即所求的函数解析式为：

y＝﹣3x2+32x（

≤x

）．

5．解：

（1）由题意知，点（0，1.6）在抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）2+2.5上，

∴1.6＝﹣0.1（0﹣k）2+2.5，

解得：

k＝3或k＝﹣3（舍去），

∴抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，

当y＝0时，﹣0.1（x﹣3）2+2.5＝0，

解得x1＝8，x2＝﹣2（舍去），

∴铅球的落点与小明的距离为8m；

（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，

∴当x＝7时，y＝﹣0.1（7﹣3）2+2.5＝0.9，

∵0.9＜1.5，

∴一个身高为1.5m的小朋友会受到伤害．

6．解：

（1）由题意得：

y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，

w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；

∴y与x的函数解析式和w与x的函数解析式分别为：

y＝1000﹣10x，w＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000

＝﹣10（x﹣70）2+9000，

当50≤x≤60时，w随x的增大而增大

∴当x＝60时，w取最大值8000，

∴销售价定为每件60元时会获得最大利润8000元．

7．解：

设平行于墙的边长为x米，围成的矩形面积为y平方米，由题意得：

y＝x×

＝﹣

+10x

＝﹣

（x﹣10）2+50，

∵墙的长度为8米，

∴0＜x≤8，

又∵二次函数的二次项系数为负，对称轴为直线x＝10，

∴当x＝8，即平行于墙的边长8米时，围成的矩形面积最大，面积的最大值为：

﹣

（8﹣10）2+50＝48（平方米）．

∴当平行于墙的边长为8米时，围成的矩形面积最大，最大值为48平方米．

8．解：

（1）y1＝（24﹣m）x﹣800（0≤x≤200），

y2＝（30﹣18）x﹣（1200+0.02x2）

＝﹣0.02x2+12x﹣1200（0≤x≤250）；

（2）对于y1＝（24﹣m）x﹣800，

∵15≤m≤18，

∴24﹣m＞0，

∴y1随x的增大而增大，

∴x＝200时，y1的值最大＝﹣200m+4000元；

对于y2＝﹣0.02x2+12x﹣1200，

∵﹣0.02＜0，对称轴为：

x＝﹣

＝300，250＜300，

∴y2随x的增大而增大，

又∵0≤x≤250，且x为整数，

∴x＝250时，y2最大值＝550元；

（3）①﹣200m+4000＝550，解得m＝17.25，

②﹣200m+4000＞550，解得m＜17.253，

③200m+4000＜550，解得m＞17.25，

∵15≤m≤18，

∴当m＝17.25时，生产甲乙两种产品的利润相同，

当15≤m＜17.25时，生产甲产品利润比较高，选甲，

当17.25≤m≤18时，生产乙产品利润比较高，选乙．

9．解：

（1）由题意得：

销售的件数为20+2x，

故答案为（20+2x）；

（2）由题意得：

（40﹣x）（20+2x）＝1200，

解得x1＝10（舍去），x2＝20，

所以商场每天要盈利1200元，每件衣服降价20元；

（3）由题意得：

y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a＝﹣2＜0，

∴当x＝15时，y有最大值，其最大值为1250，

所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．

10．解：

（1）降价前每天销售该童装可盈利为20×（100﹣60）＝800（元），

故童装店降价前每天销售该童装可盈利800元；

（2）设每件童装降价x元，根据题意，得：

y＝（100﹣60﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800；

（3）由题意得：

（100﹣60﹣x）（20+2x）＝1200，

解得：

x1＝10（元），x2＝20（元）．

∵要使顾客得到较多的实惠，

∴取x＝20（元）．

答：

童装店应该降价20元．