九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一.docx

1、九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一2021年九年级数学中考复习函数专题：二次函数实际应用（一）1要修一个喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多长？2如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2时（墙足够长）（1）求矩形的长是多少？（2）当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？最大值是多少？3在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，

2、售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价x（元/件）（且x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格4如图1，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为xm，总面积为ym2（1）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？（2）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请

3、说明理由（3）如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门（如图2），在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围5小明推铅球的出手高度为1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y0.1（xk）2+2.5（1）求铅球的落点与小明的距离；（2）一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方（如图），他会受到伤害吗？6某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件，设销售价为每件x元（50x60），月销量为y件，月销售利润为w元（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）当

4、销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润7如图，利用一面长度为8米的墙，用20米长的篱笆围出一个矩形菜园，求当平行于墙的边长为多少米时，围成的矩形面积最大，并求出面积的最大值82020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增某厂商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为x瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）其中m为常数，且15m18消毒液每瓶售价（元）每瓶成本（元）每日其他费用（元）每日最大产销量（瓶）甲24m800200乙30181200+0.02x2250（1）若甲乙两

5、种消毒液的单日产销利润分别为y1元、y2元，直接写出y1、y2与x的函数关系式（2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润）（3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由9商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利 40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件（1）设每件降价x元，可以销售出 件若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？10乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100

6、元的某童装平均每天可售出20件为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）设童装店每天销售这种童装盈利为y元，每件童装降价为x元，请列出y关于x的解析式（3）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？参考答案1解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线解析式为ya（xh）2+k，由题意，顶点坐标为（1，3），ya（x1）2+3，抛物线经过点（3，0），0a（31）2+3，解得a，y（x1）2+3，当x0时

7、，水柱落地处离池中心3m时，水管长为m2解：（1）设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16x）m，由题意得：x（16x）60，解得：x16，x210，16x10或6610，矩形的长为10m答：矩形的长是10m（2）根据题意，得：wx（16x）x2+16x（x8）2+64，a10，w有最大值，当x8时，w取得最大值64，答：当矩形的长是8m时，矩形的面积w有最大值，最大值是64m23解：（1）由题意可得：y300+20x；（2）由题意可得：w（20x）（300+20x）20（x2.5）2+6125，由题意可知x应取整数，当x2或3元时，w有最大值，让利给顾客，x3即当售价为57元时，利润最大

8、，最大利润为6120元；（3）由题意，令w6000，即，解得x10（舍去），x25，故将销售价格为55元，才能使每月利润等于6000元4解：（1）根据题意：x（303x）63整理，得x210x+210，解得x3或7，当x3时，BC3092115不成立，当x7时，BC3021915成立，AB长为7m；（2）根据题意得，x（303x）81，整理，得x210x+270，10010880，此方程无实数根，不能围成总面积为81m2的羊圈；（3）墙长为15m，0BC15，0303x+215，解得：x，根据题意，得yx（303x+2），即所求的函数解析式为：y3x2+32x（x）5解：（1）由题意知，点（0

9、，1.6）在抛物线y0.1（xk）2+2.5上，1.60.1（0k）2+2.5，解得：k3或k3（舍去），抛物线的解析式为y0.1（x3）2+2.5，当y0时，0.1（x3）2+2.50，解得x18，x22（舍去），铅球的落点与小明的距离为8m；（2）抛物线的解析式为y0.1（x3）2+2.5，当x7时，y0.1（73）2+2.50.9，0.91.5，一个身高为1.5m的小朋友会受到伤害6解：（1）由题意得：y50010（x50）100010x，w（x40）（100010x）10x2+1400x40000；y与x的函数解析式和w与x的函数解析式分别为：y100010x，w10x2+1400x4

10、0000；（2）w10x2+1400x4000010（x70）2+9000，当50x60时，w随x的增大而增大当x60时，w取最大值8000，销售价定为每件60元时会获得最大利润8000元7解：设平行于墙的边长为x米，围成的矩形面积为y平方米，由题意得：yx+10x（x10）2+50，墙的长度为8米，0x8，又二次函数的二次项系数为负，对称轴为直线x10，当x8，即平行于墙的边长8米时，围成的矩形面积最大，面积的最大值为：（810）2+5048（平方米）当平行于墙的边长为8米时，围成的矩形面积最大，最大值为48平方米8解：（1）y1（24m）x800（0x200），y2（3018）x（1200

11、+0.02x2）0.02x2+12x1200（0x250）；（2）对于y1（24m）x800，15m18，24m0，y1随x的增大而增大，x200时，y1的值最大200m+4000元；对于y20.02x2+12x1200，0.020，对称轴为：x300，250300，y2随x的增大而增大，又0x250，且x为整数，x250时，y2最大值550元；（3）200m+4000550，解得m17.25，200m+4000550，解得m17.253，200m+4000550，解得m17.25，15m18，当m17.25时，生产甲乙两种产品的利润相同，当15m17.25时，生产甲产品利润比较高，选甲，当1

12、7.25m18时，生产乙产品利润比较高，选乙9解：（1）由题意得：销售的件数为20+2x，故答案为（20+2x）；（2）由题意得：（40x）（20+2x）1200，解得x110（舍去），x220，所以商场每天要盈利1200元，每件衣服降价20元；（3）由题意得：y2x2+60x+8002（x15）2+1250，a20，当x15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元10解：（1）降价前每天销售该童装可盈利为20（10060）800（元），故童装店降价前每天销售该童装可盈利800元；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得：y（10060x）（20+2x）2x2+60x+800；（3）由题意得：（10060x）（20+2x）1200，解得：x110（元），x220（元）要使顾客得到较多的实惠，取x20（元）答：童装店应该降价20元