有理数全章复习课优课教案.docx

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有理数全章复习课优课教案

“有理数”的复习课

（1）的教学设计——

【课题】“有理数”的复习课的教学

【教学时间】：

【学情分析】：

本节课的设计是面向平行班教学，经过近一月的学习，学生已系统学习了有理数的相关概念以及有理数的加减、乘除、乘方等的运算，对有理数的知识有了整体的认识；但所学习的知识比较零碎，因此，通过本课学习帮助学生梳理有理数的相关概念，熟练地掌握有理数的相关知识，并借助数轴解决实际问题。

【学情目标】：

（1）复习整理有理数有关概念，正确理解有理数的五个重要概念：

有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；

（2）会进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，学会用数轴比较数的大小、解决一些数学问题；

（3）会用科学记数法表示绝对值较大的数；

（4）正确理解近似数及有效数字的概念，会按题目要求取近似数.

【教学重点】：

有理数的相关概念；

【教学难点】：

灵活应用有理数相关知识；

【教学突破点】：

教学中抓住有理数的概念，结合实际例子掌握有理数的相关概念；通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，正确应用有理数相关知识；

【教法、学法设计】：

分层教学，讲授、练习相结合。

【教学过程】：

教学环节

教学活动

设计意图

环节一：

建立知识结构图

目的让学生通过知识结构图，梳理知识，加深对本章书认识；

教学环节

教学内容

设计意图

环节二：

回顾与思考

二、有理数的概念

例1：

将下列各数填入表示相应集合的大括号中

－7.2，

，－9，3.2，0，

，－（－5），

整数集合：

{}

分数集合：

{}

正数集合：

{}

负数集合：

{}

正整数集合：

{}

2、数轴

规定了、和的直线叫数轴。

例2：

画出数轴，并在数轴上表示下列各数:

－2，+1

，0，－3.5，+4

3、相反数

（1）数a的相反数是，

（2）0的相反数是。

（3）若a和b互为相反数，则a＋b=，

=（b≠0）。

例3：

（1）－0.321的相反数是，

（2）的相反数为3.9。

4、绝对值：

（1）一个正数的绝对值是。

（2）一个负数的绝对值是。

通过实例，

帮助学生全面复习有理数的有关概念；教学中可考虑让学生先独立完成知识点回忆及相关的基础练习，然后教师点评；

教学环节

教学内容

设计意图

（3）0的绝对值是。

例4：

（1）

=。

=。

=

（2）的绝对值是16。

绝对值等于7.2的是。

（3）数轴上距离原点5个单位长度的数是。

5、有理数大小的比较：

方法一：

利用数轴比较两个有理数

在数轴上表示的两个数，右边的数总比的数大。

方法二：

（1）正数都零，（填“大于或小于）

（2）负数都零，（填“大于或小于）

（3）正数一切负数。

（填“大于或小于）

（4）两个正数，绝对值大的数较。

（5）两个负数，绝对值大的反而。

例5：

比较下列每对数的大小：

（用＞，＜，＝填空）

（1）

，

（2）

（3）

，（4）－π－3.14

6、几种特殊的数

（1）最小的正整数

（2）最小的正有理数

（3）最大的负整数

（4）最大的负有理数

（5）绝对值最小的数是

（6）相反数等于它本身的数是

（7）倒数等于它本身的数是

（8）绝对值等于它本身的数是

（9）数a与它的相反数的和等于

（10）数a与它的倒数的积等于

借助数轴理解绝对值

这里单独列出几种特殊的数进行复习，让学生更好地理解有理数；

教学环节

教学内容

设计意图

（11）非负数是指，

（12）非正数是指。

7、近似数与有效数字

从边起第一个不是零的数字起到位的数字为止，所有的数字叫这个数的有效数字。

例6：

（1）0.03085精确到千分位的近似数是，保留三个有效数字是。

（2）近似数3.20×105是精确到位，它有个

有效数字。

8、科学记数法

用科学记数法表示比较大的数，即写成为a×

的形式，其中

，n是正整数。

例7：

开发大西北的重大工之一青藏公路，全长为1088000米，把1088000米，用科学记数法表示为米。

由于所设计的练习以单一知识点为，学生基本上能独立完成，教师可以利用学生练习的时间，对学习有困难的学习进行辅导，真正达到分层教学的目的。

环节三：

应用举例

三、综合应用：

例8：

小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西

走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在哪里？

分析：

本题可借助数轴来解

如图所示，以学校为原点，学校以

西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家

数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，此例主要让学生明确数轴的重要性，培养学生的数形结合思想。

例9：

有理数a、b在数轴上的位置如图所示：

试比较a、b、-a、-b的大小，并用“>”号连接起来；

例10：

2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）；

解：

本题考察的是科学记数法和有效数字

136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元

能正确利用数轴理解相反数，并会利用数轴进行有理数的大小比较；

环节四：

强化训练，反馈矫正

四、练习

1、选择题：

（1）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）

Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数

（2）下列语句中正确的是（）

Ａ数轴上的点只能表示整数　

Ｂ数轴上的点只能表示分数　

Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

2、把1，

，8.9，-7，+10，0；填在相应的大括号里：

正整数集合{}

负分数集合{…}

正数集合{…}

非负有理数集合{…}

3、、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；

②两个互为相反数的数的商是_____；（0除外）

③____的绝对值与它本身互为相反数；

④____的平方与它的立方互为相反数；

⑤____与它绝对值的差为0；

⑥____的倒数与它的平方相等；

⑦____的倒数等于它本身；

⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

4、课本第51页1、2、3、4、6小题

巩固所复习内容

环节五：

归纳小结

（1）有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。

（2）数轴是理解有理数概念的重要工具，善于结合数轴理解有理数的有关概念；

（3）在实际生活中经常遇到近似数，学会按要求的精确度进行计算和保留结果，并较大数用科学记数法表示；

练习与测评：

一、基础题

1、把有理数3.5，

，0，+6，-5，2，3.4，

，

，9分别填入下列数集内

正整数{....}；

负分数{....}；

负有理数{....}；

2、

=。

=。

=

3、在1、-1、-2这三个数中，任意两数之和的最大值是

4、0.03085精确到百分位的近似数是，保留三个有效数字是。

5、在数轴上，把2的对应点移动3个单位后，所得到的对应点表示的数是

6、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点，并“>”连接；

0.5,―5,0,

二、中等题：

1、绝对值大于1而小于4的整数是________

2、绝对值不大于4的非负整数有　　　　　　　　　　　　　　　　　。

3、数轴上到2的距离为4个单位的两个数是

4、已知

=2，

，求

的值；

三、难题

1、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是2,

求

的值；

2、

已知：

a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.

解：

依题意，画数轴、标出各数.

b-a<0,所以得b

原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│

＝-（b+c）-（a-c）-（b-a）

＝-2b

说明：

通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0,a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了.