初三下学期第一次月考考试数学试题.docx
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初三下学期第一次月考考试数学试题
初三下学期第一次月考考试数学试题
（总分150分120分钟完卷）
一.选择题（本大题12小题,每小题4分,共48分）
1．在
，
，
，
四个数中，最小的数是（）
A．0B．
C．
D．2
．计算的结果是（）．
A．B．C．D．
3．若式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1B.x≤1C.x＞0D.x＞1
4.已知∠A=65°，则∠A的余角等于=（）
A．115°B．55°C．35°D．25°
5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为（）
A．40°B．50°C．55°D．80°
6．已知关于x的方程2x–m-5=0的解是x=﹣2，则m的值为（）
A．9B．﹣9C．1D．﹣1
7．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=18.8．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（）。
A．甲B．乙C．丙D．哪一个都可以
8．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，，则的度数是（）
A．30°B.40°C.50°D.60°
（9题图）
（8题图）
（5题图）
9．如图，已知菱形ABCD的边长为2，则对角线BD的长是（）
A.1B.2C.D.2
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为（）
A．56B．64C．72D．90
11．如图，一艘旅游船从码头驶向景点途经景点它先从码头沿以为圆心的弧行驶到景点然后从沿直径行驶到上的景点假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点的距离随时间变化的图象大致是（）
12.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．B.C.D．
二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）
13．的倒数是__________.
14.在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为___________．
15.已知一组数据3，1，，7，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是_________（用含的式子表示）
17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为.
18.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F,连接并延长FO交AD于点G，若AB=2,则GF=_________.
三．解答题（本大题共8小题，共78分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（7分）计算：
20．（7分）如图，在中，，AB=15，Sin∠BAC=，点D是BC边上一点，且BD=4，求
（1）线段AC的长
（2）tan∠ADC的值
21.（10分）先化简，再求值：
，其中是不等式的最大整数解。
22.（10分）某中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
各个兴趣小组人数统计图各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图
（1）九
（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
23.（10分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟。
若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟。
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）。
则据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里，且锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里。
测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量。
问：
小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
24．（10分）已知等腰△中，∠=°，，点在上，连接，过作⊥，垂足为点，过点作⊥于点，点是的中点，连接、．
（1）若∠=°，=1，求的长；
（2）求证：
∠=∠
25．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（2，0）.交y轴于点B（0，）直线y=kx过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D.
（1）求抛物线与直线y=kx的解析式；
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：
是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为，点P的横坐标为x，求与x的函数关系式，并求出的最大值．
26．（12分）已知：
如图1，菱形ABCD的边长为，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A-D-C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t
的取值范围；
（3）如图，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点旋转（），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的，使△CMN为等腰三角形？
若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
（F）
（图1）
（备用图）
（图2）
第一次月考初三数学试题（答案）
一.选择题
二.填空题
13.-14.15.3
1617.18.
三、计算题
19.-5………………………7分
20．AC=12………………………4分
tan∠ADC=……………7分
21.原式=……………6分
当x=-3时，原式=……………10分
22.解：
（1）40画图……………2分
（2）102072……………5分
（3）……………10分
23.解:
（1）设返回时A,B两地间的路程为x米，由题意得:
……………1分
……………………………3分
解得x=1800………………………4分
答：
略……………5分
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得:
8分
整理得……………………………………………………1分
解得=52，=-2…（舍去）
答：
略………………………………………………………………….10分
24.解：
（1）∠CAG=∠ECG=∵EG=1
∴CG=2CE=……………2分
∵=∴AC=
∴BC=………………4分
∴BG=……………5分
（2）连接CD，易证
∴≌…………7分
∴
∵等腰△中，点是的中点
∴CD=BDCD⊥BD
∴
易证∴≌……………9分
∴
∵
∴……………10分
25解：
⑴∵经过点A（2，0）和B（0，）
∴由此得：
解得：
∴抛物线的解析式是…………………2分
∵直线y=kx经过点A（2，0）
∴2k=0解得：
k=
∴直线的解析式是…………………3分
⑵设P的坐标是（），则M的坐标是（x，）
∴PM=（）－（）=……4分
解方程组解得：
∵点D在第三象限，则点D的坐标是（－8，）
由得点C的坐标是（0，）
∴CE=－（）=6…………………5分
由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，
即=6
解这个方程得：
x1=－2，x2=－4符合－8＜x＜2………6分
当x1=－2时，
当x1=－4时，
因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（－2，3）和（－4，）…………………8分
⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6
由勾股定理得：
DC=
∴△CDE的周长是24…………………9分
∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE
∴，即…………10分
化简整理得：
与x的函数关系式是：
…………11分
∵，∴有最大值
当x=－3时，的最大值是15…………………12分
26．
（1），………2分
…………4分
（2）时，
时，
时，
时，
…8分
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