4．图3所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动,则在运动过程中,下列说法正确的是（AD）
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
5.如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，着物体与皮带的动摩擦因数
＝0.2，AB间距为5.25m。
g取10m/s2。
（1）求物体从A到B所需时间？
全过程中转化的内能有多少焦耳？
（2）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不的超过多大？
6.（18分）解：
（1）小物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。
1分
m/s21分
s1分
m1分
小物体从1.5s末开始以3m/s的速度作匀速直线运动。
s2分
所以
s2分
J5分
（2）小物体达到B点时速度为3m/s，皮带对小物体的支持力N＝0，小物体仅受重力作用从B点水平抛出。
3分
m故皮带轮的半径不能超过0.9m2分
例题：
如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？
解：
加速运动的时间为：
t0=
=
=2s
在t0时间内运动的位移：
s=
at18=2m
在t0秒后，工件作匀速运动运动时间为：
t1=（AB-s）/v0=9s
工件由传送带左端运动到右端共用时间为：
t=t0+t1=11s
7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.
解析：
传送带匀速运动时
vt-（v/2）t=4
解得:
t=4（s）
∴木块在传送带上的加速度为
a木=v/t=2/4=2（m/s2）
传送带加速运动时，木块的加速度仍为a木=2m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,
a木t′=v+at′
将a木=2m/s2,v=2m/s,a=0.25m/s2代入上式得
t′=8（s）
∴v′=a木t′=v+at′=4（m/s）
滑痕长度s痕=（v+v′）t′/2-v′t′/2=vt′/2=8（m
8如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮半径均为R＝0.1m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数μ＝0.2，取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v＇，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v＇值重复上述过程，得一组对应的v＇,s值。
由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v＇＞0，皮带上部向左运动时用v＇＜0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v＇的关系图线。
分析：
平抛运动的时间为t=
=1S
v很大时，物块一直加速 vmax=
=7m/s
v很小时，物块一直减速 vmin=
＝1m/s v0＝5m/s
皮带轮匀速转动的速度为v＇
当v＇＞＝7m/s（v＇＞＝vmax）物体只做匀加速，v＝7m/s
当5m/s＜v＇＜7m/s,（v0＜v＇＜vmax物体先加速后匀速v=v＇
当v＇＝5m/s（v＇＝v0）物体作匀速运动v＝5m/s
当1m/s＜v＇＜5m/s（vmin＜v＇＜v0物体先减速后匀速v=v＇
当v＇＜1m/s（v＇＜vmin物体只做匀减速运动，v＝1m/s
当v＇＜0是反转
9、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。
若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。
求物体A从a点被传送到c点所用的时间。
分析与解：
物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。
设此段时间为t1，则：
a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8秒
设A匀加速运动时间内位移为S1，则：
设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则
设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为a2，则：
a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2
解得：
t3=1秒（t3=-2秒舍去）
所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。
10、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。
在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：
（1）物体从A运动到B所需时间，
（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）
分析与解：
（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：
t1=v/α1=10/10=1秒
当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：
即：
10t2+t22=11解得：
t2=1秒（t2=-11秒舍去）
所以，t=t1+t2=1+1=2秒
（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦
W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦
所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。
想一想：
如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为（s=
at2）其中a=2米/秒2得t＝4秒，则：
（请选择）
A.当皮带向上
运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。
B.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。
C.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。
D.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。
答案：
（B、C、D）
11.（15分）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
解：
由题图得，皮带长s=
=3m
（1）工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1=
t1=
达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1）
解出加速运动时间t1=0.8s
加速运动位移s1=0.8m
所以加速度a=
=2.5m/s2（5分）
工件受的支持力N=mgcosθ
从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数μ＝
（4分）
（2）在时间t1内，皮带运动位移s皮=v0t=1.6m
在时间t1内，工件相对皮带位移s相=s皮-s1=0.8m
在时间t1内，摩擦发热Q=μN·s相=60J
工件获得的动能Ek=
mv18=20J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150J
电动机多消耗的电能W=Q+Ek十Ep=230J（6分）
12．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个、个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列．相邻两箱的距离为L。
每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率
。
解：
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
①
②在这段时间内，传送带运动的路程为
③由以上可得
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内，电动机输出的功为
⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
⑾
13．（22分）如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以
的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。
当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以
水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取
。
求：
1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?
2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?
3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?
（g取
）
20．A）考点透视：
在典型模型下研究物体的运动和功能问题
B）标准解法：
（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
（1）
解得：
（2）
木块向右作减速运动加速度
（3）
木块速度减小为零所用时间为
（4）
解得
（5）
所以木块在被第二
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