第7季数资数学运算特色题苏新适用于下半年省考第七季讲义笔记.docx

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第7季数资数学运算特色题苏新适用于下半年省考第七季讲义笔记

年省考第七季（讲义）

71.某鲜花培植基地计划将一块面积为600平方米的园圃分成A、B、C三个区域，分别对应种植甲、乙、丙三种花卉，每平方米可种植甲3株或乙5株或丙8株。

已知B区域的面积是A区域的2倍，最终共栽种三种花卉3700株，则C区域的面积是多少平方米？

A.400B.300

C.200D.100

72.已知酒精溶液若敞口放置，酒精和水分会同时蒸发。

现有一瓶100克浓度为75%的酒精溶液，敞口放置30分钟后，蒸发成50克60%的酒精溶液。

按照现有的蒸发速度，再放置多长时间该溶度浓度将降至15%？

A.22分钟B.18分钟

C.15分钟D.90分钟

73.某车间需要加工一批零件。

由于师傅休假，先由徒弟加工3天后，师傅

加入并与徒弟共同加工9天完成生产任务，此时师傅比徒弟多加工了72个零件。

已知师傅每天可以加工40个零件。

求这批零件若全部由徒弟加工，共需要几天？

A.27B.25

C.24D.22

74.如图，在梯形ABCD中，S△ABC：

S△BCD=2:

3，且S△COD−S△AOB=2.5

㎡，则△BOC的面积为：

A.1㎡B.2㎡

C.3㎡D.4㎡

75.某电商平台对1000名客户进行调查，其中有644名购买了服装类商品，

有513名购买了食品类商品，有422名购买了化妆品类商品。

其中，有405人同

时购买了服装类与食品类商品，有318人同时购买了服装类与化妆品类商品，有

277人同时购买了食品类与化妆品类商品，则至少有多少人未购买以上三类商品？

A.125B.144

C.168D.185

年省考第七季（笔记）

【注意】今天一共是5道数量关系。

讲数量关系题，老师强调的是一种思维，即看到每一种题型后要怎么去想。

71.某鲜花培植基地计划将一块面积为600平方米的园圃分成A、B、C三个区域，分别对应种植甲、乙、丙三种花卉，每平方米可种植甲3株或乙5株或丙8株。

已知B区域的面积是A区域的2倍，最终共栽种三种花卉3700株，则C区域的面积是多少平方米？

A.400B.300

C.200D.100

【解析】71.方法一：

题目中有倍数（2倍）、加和（3700株），典型的和差倍比题型；若已知的是比例，求比例，用赋值法；本题已知具体数值，找等量关系，列方程。

设A区域的面积是a，则B区域的面积是2a，C区域的面积是600-3a，根据花卉数量列式：

3700=a*3+2a*5+（600-3a）*8→3700=13a+4800-24a→11a=1100→a=100，因此C区域的面积=600-3a=600-300=300，对应B项。

方法二：

已知B区域的面积是A区域的2倍，假设A区域的面积是1份，则B区域的面积是2份，说明600-C区域的面积=3的倍数（3份），代入选项，只有B项满足。

【选B】

【注意】

1.切入点：

和差倍比，找等量，列方程。

2.方法二的思维：

虽然面积不一定是整数，但也要除得尽，这样的思路比较快。

【知识点】溶液问题：

1.方法一：

公式法。

（溶质1+溶质2+……）/（溶液1+溶液2+……）=最终

浓度→（溶质1+溶质2+……）=（溶液1+溶液2+……）*最终浓度。

2.方法二：

线段法（典型方法）。

（1）记住：

距离（浓度差）与量（溶液）成反比。

（2）例：

浓度为5%的溶液A与浓度为20%的溶液B，混合后溶液浓度为15%。

求：

A与B的溶液用量之比。

答：

如图，部分写两边，混合写中间，溶液A与混合后的浓度差为10%，溶液B与混合后的浓度差为5%，即距离之比=10%：

5%=2：

1，因此量之比=1：

2。

【拓展】（2019江苏）现有浓度为12%和24%的盐水各若干克，将其混合后加入50克水，配制成了浓度为18%的盐水600克，则原12%和24%的盐水质量之比是

A.6：

5B.1：

1

C.5：

6D.4：

7

【解析】拓展.溶液混合问题。

方法一：

方程法。

加入50克的水变成浓度为18%的600克溶液，说明之前的两种溶液总和共550克；假设浓度为12%的溶液是x克，则浓度为24%的溶液是（550-x）克；根据等量关系列式：

12%*x+24%*（550-x）=600*18%→x=200，则质量之比=x：

550-x=200：

350=4：

7，对应D项。

方法二：

线段法。

如图，12%=12/100=66/550、24%=24/100=132/550写两边，中间是（18%*600）/550=108/550，浓度之差分别为42/550、24/550，即距离之比=42/550：

24/550=7：

4，因此量之比=4：

7，对应D项。

【选D】

【注意】混合溶液问题：

初学者或基础较弱的同学，老师建议采用方程法。

72.已知酒精溶液若敞口放置，酒精和水分会同时蒸发。

现有一瓶100克浓度为75%的酒精溶液，敞口放置30分钟后，蒸发成50克60%的酒精溶液。

按照现有的蒸发速度，再放置多长时间该溶度浓度将降至15%？

A.22分钟B.18分钟

C.15分钟D.90分钟

【解析】72.溶液问题，需要抓住溶液混合的本质列式。

酒精和水不同，蒸发的速度也不同。

酒精：

放置前是100*75%=75克，放置后是50*60%=30克，设酒精的蒸发速度为a，即75-30a=30→a=1.5；水可以不看，直接看溶液的蒸发速度，设溶液的蒸发速度为b，则100-30b=50→b=5/3；设所求的时间为t，则

（30-1.5t）÷（50-5/3*t）=15%=3/20→150-5t=600-30t→25t=450→t=18，对应B项。

【选B】

【注意】

1.切入点：

溶液问题，抓住本质，列式。

2.本题难点在于蒸发速度的求解。

73.某车间需要加工一批零件。

由于师傅休假，先由徒弟加工3天后，师傅

加入并与徒弟共同加工9天完成生产任务，此时师傅比徒弟多加工了72个零件。

已知师傅每天可以加工40个零件。

求这批零件若全部由徒弟加工，共需要几天？

A.27B.25

C.24D.22

【解析】73.工程问题，切入点在于题型的识别，给完工时间型、给效率比例型、给具体单位型，本题属于给具体单位型，列方程求解。

方法一：

已知师傅每天加工40个零件，设徒弟每天加工x个零件；徒弟先加工了3天，再与师傅一起加工9天，说明徒弟的工作时间是12天；等量关系：

师傅9天的工作量-徒弟12天的工作量=72，代入数据，即40*9-12x=72→12x=288

→x=24，这不是最后答案，因为要求的是徒弟全部加工这批零件需要多少天，因此t=（360+288）/24=27，对应A项。

方法二：

猜题：

从效率看，师傅的效率＞徒弟的效率，师傅比徒弟多的是72个零件，徒弟工作时间是12天，说明徒弟若要将师傅加工的零件完成，一定要大于12天，即徒弟总时间=大于12天+12天＞24天，排除C、D项；再看A、B项，肯定不是多1天就可以，排除B项，对应A项。

【选A】

【注意】切入点：

工程问题，给具体量，列方程。

74.如图，在梯形ABCD中，S△ABC：

S△BCD=2:

3，且S△COD−S△AOB=2.5㎡，则△BOC的面积为：

A.1㎡B.2㎡

C.3㎡D.4㎡

【解析】74.如图，对于△ABC，若以AB为底，则高是由C点延伸作的垂线，对于△BCD，若是以CD为底，则高是由B点延伸作的垂线；它们二者等高，说明

S△ABC/S△BCD=（1/2*AB*h）/（1/2*CD*h）=2/3→AB：

CD=2：

3。

根据蝴蝶定理，说明S△AOB：

S△COD=4：

9，则S△BOC和S△AOD的面积都是6份；4和9之间差了5份，5份对应的是2.5m²，则1份对应的是0.5m²，因此6份对应的是3m²，对应C项。

【选C】

【注意】切入点：

梯形连接对角线，与面积有关，考虑蝴蝶定理。

【知识点】溶液问题梯形蝴蝶定理。

如图，将梯形连接对角线，可以得到4块三角形，S△AOB：

S△COD：

S△AOD：

S△BOC=a²：

b²：

ab：

ab。

【拓展】（2017国考）一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E是CD的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。

则种植白花的面积占矩形土地面积的：

A.3/4B.2/3

C.7/12D.1/2

【解析】拓展.要求的是种植白花的面积，即甲、戊区域的面积。

先不看戊区域，剩余图形是一个梯形，假设DE是1，则AB=2，说明丙的面积是1，甲的面积是4，则乙和丁的面积都是2；因为△BCE和△BDE等底等高，所以戊的面积

=丙的面积+丁的面积=1+2=3，因此所求=（4+3）/12=7/12，对应C项。

【选C】

【知识点】

1.三集合标准型（分别给出两两交集，即已知A∩B、A∩C、B∩C）：

总数

=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+都不。

2.三集合非标准型（统一给出满足两者）：

总数=A+B+C-满足两项-2*满足三项+都不。

【注意】如何区分标准与非标？

1.标准：

（1）公式：

总数=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+都不。

（2）识别：

分别给出两两交集（既……又，同时……）。

（3）题干/问题中分别给出两两交集（既A又B、既B又C、既A又C）。

如：

……28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山

又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人？

2.非标：

（1）公式：

总数=A+B+C-满足两项-2*满足三项+都不。

（2）识别：

统一给出满足两者（参加两项、喜欢两种）。

（3）题干/问题中统一给出满足两种（只满足两种）。

如：

……参加合唱活动的有189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球

活动的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加

任何一种活动的有44人。

该单位的职工人数为多少？

75.某电商平台对1000名客户进行调查，其中有644名购买了服装类商品，

有513名购买了食品类商品，有422名购买了化妆品类商品。

其中，有405人同

时购买了服装类与食品类商品，有318人同时购买了服装类与化妆品类商品，有

277人同时购买了食品类与化妆品类商品，则至少有多少人未购买以上三类商品？

A.125B.144

C.168D.185

【解析】75.典型的容斥问题，需要看清楚有几个集合，再判断用什么方法。

服装、食品、化妆品共3个集合，且出现两两交集分开给，用标准型公式，总数

=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+都不。

从材料中找数据，再代入公式，假设A

∩B∩C=a，都不=b，则1000=513+422+644-405-318-277+a+b，要求b最少为多少，计算时单独将其放在一边，即b=421-a，要使b最小，说明a要尽可能大；“有277人同时购买了食品类与化妆品类商品”，两两交集是277，说明A∩B∩C不可能超过277，即a最大只能是277，因此b=421-277=144，对应B项。

【选B】

【注意】切入点：

三集合容斥问题，选对公式。

【拓展】（2018江西）某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人。

那么，这次共发放了多少份问卷？

A.370B.380

C.390D.400

【解析】拓展.“不存在三种方式学习都不用的人”，说明都不=0；“同时使用两种方式学习的有20人”，说明要用非标公式，即总数=A+B+C-满足两项-2*

满足三项+都不，根据材料数据代入公式，得到：

180+200+100-20-2*50+0=360，因为回收率为90%，因此所求=360/90%=400，对应D项。

【选D】

【注意】本题360不是所求答案，哪怕选项中有360，也不能选择。

【注意】每一次的学有所获，对于大家来讲都是你的成长，对于老师而言，是我的快乐，大家加油！

！

！

【答案汇总】71-75：

BBACB