初二上数学第一章导学案勾股定理.docx

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初二上数学第一章导学案勾股定理

第一章勾股定理

课题：

探索勾股定理第一课时

一、学习目标：

1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。

2、运用勾股定理解决实际问题。

3、在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力。

二、重点：

勾股定理相关计算

难点：

在方格中通过计算面积的方法探索勾股定理

三、学习导航：

A．预习感知

2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系。

事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。

B．合作探究

1、如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系么？

你是如何计算的？

2、勾股定理：

C、典型例题

例1、求下图中字母所代表的正方形面积。

例2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积。

尝试给出两种以上的方案。

例3、求出下列直角三角形中未知边的长度。

四、达标检测：

1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2．如图，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，折断处的高度AB=________。

3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。

4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4，BC＝3，求CD的长。

5．已知直角三角形的两边分别为3和4，求斜边。

五、学习反思：

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课题：

探索勾股定理第二课时

一、学习目标：

1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2、掌握勾股定理和它的简单应用。

二、重点：

能熟练应用拼图法证明勾股定理

难点：

用面积证勾股定理

三、学习导航：

A．预习感知

（1）勾股定理的内容是什么？

（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？

这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？

事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.

B．合作探究

计算左图中大正方形面积时，可以将大正方形的每个边上补一个边长分别是a、b、c的直角三角形，得到一个更大的正方形；也可以如右图将大正方形分割成四个直角三角形和一个正方形。

这里面所有的三角形和正方形的面积都能够求出。

验证：

左图：

右图：

C、典型例题

例1：

如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？

勾股定理的无字证明

青朱出入图（书12,13页）

四、达标检测：

1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　米．

2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．

3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（

不取近似值）

4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．

5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．

第2题图　　第3题图　　　　第7题图　　　　第8题图　　　第9题图

6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动　　　m．

7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．

8.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）．

（A）

（B）

（C）

　　（D）无法确定

9．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为　　　　　km．

五、学习反思：

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课题：

探索勾股定理第三课时

一、学习目标：

掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题

二、重点：

勾股定理相关计算

难点：

勾股定理及其应用

三、学习导航：

A．预习感知

勾股定理_____________________________________________________。

B．典型例题

例1．在△ABC中，已知∠C=90°

（1）若a=5，b=12，则c=；

（2）若c=34，若a∶b=8∶15，则a=，b=

（3）若a=6，c比a大2，则c=。

练习1若△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=6，c=10，则b=；

（2）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.

例2.三角形中的相关计算

（1）直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为。

（2）等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为。

例3.面积问题

（1）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．

（2）已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积

例4.折叠问题

（1）有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

（2）折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

练习2将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E，若AD=8，AB=4，求△BED的面积。

例5.应用问题

（1）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高。

（2）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

练习：

如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过该隧道么？

例6.证明问题Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E。

试证明：

四、达标检测：

1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________

A56B48C40D321

2、如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是____________

A2nBn+1Cn2－1Dn2+1

3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________

A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2

4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________

A25海里B30海里C35海里D40海里

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________

五、学习反思：

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课题：

能得到直角三角形么

一、学习目标：

1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

二、重点：

理解勾股定理逆定理的具体内容

难点：

勾股定理逆定理的应用

三、学习导航：

A．预习感知

1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

B．合作探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长

，①5，12，13