初二上数学第一章导学案勾股定理.docx

1、初二上数学第一章导学案勾股定理第一章 勾股定理课题：探索勾股定理 第一课时一、学习目标：1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。2、运用勾股定理解决实际问题。3、在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力。二、重点：勾股定理相关计算难点：在方格中通过计算面积的方法探索勾股定理三、学习导航：A预习感知2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定

2、的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。B合作探究1、如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系么？你是如何计算的？2、勾股定理：C、典型例题例1、求下图中字母所代表的正方形面积。 例2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积。尝试给出两种以上的方案。例3、求出下列直角三角形中未知边的长度。四、达标检测：1求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2如图，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，折断处的高度AB=_。3已知在RtABC

3、中，C=90。若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_。4如图，已知RtABC中，ACB90，CDAB，若AC4，BC3，求CD的长。5已知直角三角形的两边分别为3和4，求斜边。五、学习反思：_课题：探索勾股定理 第二课时一、学习目标：1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2、掌握勾股定理和它的简单应用。二、重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理三、学习导航：A预习感知（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的

4、直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.B合作探究计算左图中大正方形面积时，可以将大正方形的每个边上补一个边长分别是a、b、c的直角三角形，得到一个更大的正方形；也可以如右图将大正方形分割成四个直角三角形和一个正方形。这里面所有的三角形和正方形的面积都能够求出。验证：左图：右图：C、典型例题例1：如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？勾股定理的无字证明青朱出入图（书12,13页）四、达标检测：1

5、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）4底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km第2题图 第3题图第7题图第8题图第9题图6一个

6、长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m7如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm28.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）（A） （B）（C） （D）无法确定9暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折

7、向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km五、学习反思：_课题：探索勾股定理 第三课时一、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题二、重点：勾股定理相关计算难点：勾股定理及其应用三、学习导航：A预习感知勾股定理_。B典型例题例1在ABC中，已知C=90（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若c=34，若ab=815，则a= ，b= （3）若a=6，c比a大2，则c= 。练习1 若ABC中，C=90，（1）若a=6，c=10，则b= ；（2）若ab=34，c=10，则a= ，b= .例2.三角形中的相关计算（1）直角三角形两直角

8、边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 。（2）等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为 。例3.面积问题（1）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2（2）已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积例4.折叠问题（1）有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长（2）折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=1

9、0cm，求EC的长.练习2 将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，若AD=8，AB=4，求BED的面积。例5.应用问题（1）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高。（2）在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习：如图，某隧道的截

10、面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过该隧道么？例6.证明问题RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，DEAB于E。试证明：四、达标检测：1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为_A 56 B 48 C 40 D 3212、如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是_A 2n B n+1 C n21 D n2+13、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为_A 6cm2 B 8cm2 C 10cm2 D 12cm24、已知，如图，一轮船以16海

11、里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里5、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_五、学习反思：_课题：能得到直角三角形么一、学习目标：1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。二、重点：理解勾股定理逆定理的具体内容难点：勾股定理逆定理的应用三、学习导航：A预习感知1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？B合作探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13